久期与远期利率协议

久期（Duration），也叫持续期。一、概述1．久期概念：债券所有现金流量发生时间的加权平均值，即衡量债券持有者收到现金付款之前平均需要等待多长时间。2．权重的概念：Wt：表示某一时刻现金流量的现值与债券价格之比。Wt=PCFtPV）（，PV现值，CFt（cashflow）3．久期表达式：ntWtt1=PCFtPVtnt1)(=PrtCFttnt1)1(=D4．久期概念的用途：考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。证明：∵P=nttrCFt1)1(（1）对（1）式相对于t求一阶导数可得drdP=—ntrtCFtt1)1(1（2）将（2）两边同除以价格P，得：drdP×P1=)1()1(1rPrtCFttnt=—rD1，同时可得：PdP=—Drdr1假定收益率曲线平滑，r在中短期内变化微小。PP=—D×（rr1）（3）∴D是反映收益变化影响债券价格变化的比例系数，公式负号表示利率上升，债券价格下跌,反之，则上涨。5．修正久期的概念：定义修正久期为D*=rD1△P=—D*×P×△r(4)二、基于久期的套期保值策略1、套期保值比率HR的确定套期保值所需合约数（张）=期货面值现货面值×到期日调整系数×加权系数到期日调整系数=数期货合约标的物到期天日天数现货套期保值标的到期举例加权系数有三种：1、转换系数模型；2、回归模型；3、久期系数1、转换系数模型：现货债券如果恰恰是最便宜可交割债券，用这种方法较为理想。原因：期货市场价格变动与最便宜可交割债券价格变动一致。缺点：（1）、现货需要保值的债券恰恰是最便宜可交割债券，偶然性大，不被广泛使用。（2）、最便宜可交割债券随时都在变化，用CF作系数不实用。2、回归模型：将期货价格与现货价格变化的历史数据作回归分析，以回归线的斜率β作为对冲系数，此方法可以作为套期保值比率系数的一个补充，一个参考。缺点：（1）新发行债券没有历史数据（2）衍生债券也没有历史数据。久期值模型：△Ps=—Ds*×Ps×△r(1)△Pf=—Df*×Pf×△r(2)△Ps=△Pf×HR(3)将（1）、（2）代入（3）式得：—Ds*×Ps×△r=—Df*×Pf×△r×HRHR=ffPDPsDs**举例：某投资者持有1500万美元的美国国债现货债券，到期日2018年，息票利率11%，担心近期利率上涨，拟用长期国债期货套期保值，求卖出国债期货的合约数量？已知：Ds*=9.8年，Df*=10.64年，Ps=118.5，Pf=92-16HR=5.6264.105.1188.9=1.18，卖出期货合约数量=万万101500×1.18=177张三、久期值的计算1、列表法，求D麦考莱（Macaulay）1938年，D*=rD1（见书P119）2、封闭式久期计算法D麦=PrnnFrnrrnrrnC)1()1(2)1()1(1C为年利率，F为面值，r为到期收益率，n为债券剩余期限付息次数，P债券价格举例：见书表4.5已知：F=100，C=10，n=3×2=6，r=0.12年（半年为0.06）D麦=213.9406.16610006.1606.02606.006.1)06.01(5T=5.32（半年）D1年麦＝232.5＝2.66年3、有效久期计算法（1）、1996年弗兰克法波齐（FrankFabozi）（2）、有效久期≈D*(条件：收益率发生很小变动，收益率曲线平滑)（3）、计算公式D有效＝)(_0_RRPPPP_指收益率下降x个基点债券价格P+指收益率上升x个基点时债券价格R_指初始收益率减去x个基本点R+指初始收益率加上x个基本点P0指债券初始价格举例：某债券剩余期限为8年，息票利率9.5％，半年付息一次，现价90，到期收益率11.44％，我们用到期收益率5个基点的变化来计算有效久期，即①当收益率为11.44％＋0.05％，P+＝89.77；②当收益率为11.44％－0.05％，P－＝90.25D有效＝)(_0_RRPPP＝)1139.01149.0(9077.8925.90＝5.33用封闭公式计算D麦来验证。已知：C＝95／2＝47.5；F＝1000；P＝900；R＝11.44％；r=5.72%；N＝8×2＝16D麦＝9004351.21610000572.1160572.02160572.10572.10572.1175.47＝11.28年D麦1年＝11.28／2＝5.644D＊＝0572.1644.5＝5.334、简便的久期计算公式D麦D麦＝rr1－rrscrcsr1)1()()1(r＝半年到期收益率；S＝剩余年限付息次数；C＝半年息票利率将上例数据代入公式验证，D麦半年＝0572.00572.1－0572.010572.1160475.0)0572.00475.0(160572.1＝18.48－7.20＝11.28D麦1年＝11.28／2＝5.645、影响久期的因素（1）、久期值与债券期限长度成正比；（2）、久期值与息票额成反比；（通过公式可以看出）（3）、久期值与到期收益率成反比；（4）、零息债券的久期为距到期日的时间，而附息债券的久期短于距到期日的时间。6、久期的应用（1）、久期是考察债券价格对利率变动敏感性的指标，是债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。（2）、预测利率下跌，买入较长久期的债券，因为较长的久期的债券比较短久期的债券上涨幅度大。（原因是期限越长的债券对利率变动越敏感，期限越短，炒作空间越小，到期价格向价值回归）（3）、预测利率上涨，买入久期较短息票利率较高的债券，因为债券价格下跌较少。（因为快要到期时，价格向价值回归，没有下跌空间）（4）、1个债券组合的久期为组合中各个债券久期的加权平均值。7、美元久期D美元＝－D＊×（以债券面值百分比表示的债券价格）举例：D＊＝5.33，债券价格P＝900，F＝1000，1000900＝90％D美元＝－5.33×90＝－479.70P新＝P旧＋（D美元×收益率变动）P新＝90＋（－479.70×0.0005）＝90－0.23985＝89.76第四节远期利率协议交易的计算举例：已知：某公司计划3个月后在欧洲美元市场筹资3个月期资金1.25亿美元，担心届时LIBOR上涨，决定通过远期利率协议保值。目前路透终端FRA报价LIBOR(3×6)为4.55%/4.75%。求：①3个月后3个月期LIBOR为5.25％，该公司借款成本为多少？②3个月后3个月期LIBOR为4.05％，该公司借款成本为多少？解：SA1BDirBDicirA1＝12325.5112375.425.525.1％＋％％－亿＝15.625万／1.013125＝15.42万SA2＝BDirBDicirA1＝12305.4112375.405.425.1％＋％％－亿＝－21.875万／1.010125＝－21.656万答：在①情况下FRA银行3个月后向该公司支付15.42万元，其资金成本仍为4.75％。在②情况下，该公司向FRA银行支付21.656万，其资金成本仍为4.75％。