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乐安一中2013-2014高三(上)陪优数学试题命题人:董圣龙一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.在等差数列}{na中,公差2d,且5097741aaaa,那么99963aaaa的值是A.182B.148C.82D.782.已知等差数列na的通项公式为35nan,则567111xxx的展开式中含4x项的系数是该数列的()A.第9项B.第10项C.第19项D.第20项3.已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1,则此数列的公差d的取值范围是()A、)2,(B、]2,715[C、),2(D、)2,715[4.已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB,且7453nnAnBn,则使得nnab为整数的正整数n的个数是()A.2B.3C.4D.55.设等差数列{}na的前n项和为nS,若39S,636S,则789aaa()A.63B.45C.36D.276.在各项均不为零的等差数列na中,若2110(2)nnnaaan,则214nSn()A.2B.0C.1D.27.等差数列235lim,235,,}{nSSSnSannnn则项和是其前中为()A.1B.2C.21D.38.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,na),Q(n+2,2na)(n∈N*)的直线的斜率为()A.-41B.41C.-4D.49.正项的等差数列na中,23711220aaa,数列nb是等比数列,且77ba,则b6b8的值为A.2B.48D.1610.已知等差数列na的前n项和为nS,若01,1211mmmaaam且,3912mS,则m等于()A.10B.19C.20D.39二、解答题(本大题共5小题,共80分)11.已知点)31,1(是函数,0()(aaxfx且)1a的图像上一点,等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c,且前n项和nS满足nS1nS=nS+1nS(n2).(1)求数列}{na和}{nb的通项公式;(2)若数列}1{1nnbb前n项和为nT,问nT20091000的最小正整数n是多少?12.在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pn中,若1≤i<j≤m时Pi>Pj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列321)1()1(nnn的逆序数为an,如排列21的逆序数11a,排列321的逆序数63a.(Ⅰ)求a4、a5,并写出an的表达式;(Ⅱ)令nnnnnaaaab11,证明32221nbbbnn,n=1,2,….13.已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN(I)证明:数列1nnaa是等比数列;(II)求数列na的通项公式;(II)若数列nb满足12111*44...4(1)(),nnbbbbnanN证明nb是等差数列。14.设数列{}na的前n项和为nS,点(,)()nnSnN均在函数y=3x-2的图像上。(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)设13nnnaab,nT是数列{}nb的前n项和,求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m。15.已知数列.,23,}{*2NnnnSSnannn且项和为的前(I)求}{na的通项公式;(II)由}{),2(2*1nnnnbnnabb确定的数列N能否为等差数列?若能,求1b的值;若不能,说明理由。0.乐安一中2013-2014高三(上)陪优答案解析一、选择题1.C2.D3.D4.D【解析】运用中值定理,nnanS)12(12.212121721451438719127212132211nnnnnnnanaAnnbnbBnnnn可见,当且仅当n=1,2,3,5,11时,nnba为正整数.【考点】等差数列的性质,前n项和公式。【误点】由7453nnAnBn,设An=7n+45,Bn=n+3,再由an=An-An-1,bn=Bn-Bn-1得比值。【评注】熟能生巧,将等差数列的性质和前n项和公式结合起来,运用中值定理。5.B6.【答案】:A【分析】:由2110nnnaaa得2112nnnnaaaa,则2na(0舍去),2142(21)42nSnnn【高考考点】等差数列的通项公式及求和公式【易错点】:未能灵活运用数列公式及性质致错【备考提示】:正确掌握数列的基本概念,灵活运用数列的基本性质,从而使这类问题简洁而迅速地得以解决7.A8.D9.D10.C二、解答题11.(1)113faQ,13xfx1113afcc,221afcfc29,323227afcfc.又数列na成等比数列,22134218123327aaca,所以1c;又公比2113aqa,所以12112333nnna(*nN)1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ2n又0nb,0nS,11nnSS;数列nS构成一个首相为1公差为1的等差数列,111nSnn,2nSn当2n,221121nnnbSSnnn;21nbn(*nN);(2)12233411111nnnTbbbbbbbbL1111133557(21)21nnK1111111111112323525722121nnK11122121nnn;由1000212009nnTn得10009n,满足10002009nT的最小正整数为112.12.【答案】(Ⅰ)由已知得15,1054aa,2)1(12)1(nnnnan.(Ⅱ)因为,2,1,22222211nnnnnnnnnaaaabnnnnn,所以nbbbn221.又因为,2,1,222222nnnnnnnbn,所以)]211()4121()3111[(2221nnnbbbn=32221232nnnn.综上,,2,1,32221nnbbbnn.【高考考点】数列的基本知识、不等式的证明.【易错点】不易想到用拆分法来进行证明.【备考提示】数列与不等式均是高考的必考内容,而将数列与不等式结合成大题则是高考中的一个难点问题,复习中应强化这方面的训练.13.【分析】(I)证明:2132,nnnaaa21112*2112(),1,3,2().nnnnnnnnaaaaaaaanNaa1nnaa是以21aa2为首项,2为公比的等比数列。(II)解:由(I)得*12(),nnnaanN112211()()...()nnnnnaaaaaaaa12*22...2121().nnnnN(III)证明:1211144...4(1),nnbbbbna12(...)42,nnbbbnb122[(...)],nnbbbnnb①12112[(...)(1)](1).nnnbbbbnnb②②-①,得112(1)(1),nnnbnbnb即1(1)20.nnnbnb③21(1)20.nnnbnb④④-③,得2120,nnnnbnbnb即2120,nnnbbb*211(),nnnnbbbbnNnb是等差数列。【高考考点】本小题主要考查数列、不等式等基本知识,考查化归的数学思想方法,考查综合解题能力.【易错点】【备考提示】14.本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能,考查分析问题能力和推理能力。解:(I)依题意得,32,nnnS即232nnnS。当n≥2时,a221(32)312(1)65nnnnnnnnass;当n=1时,113as×21-2×1-1-6×1-5所以5()6nnnNa。(II)由(I)得131111(65)6(1)526561nnnbaannnn,故111111111...277136561nnbnnT=111261n。因此,使得111261n﹤20mnN成立的m必须满足12≤20m,即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。15.解:(I)611Sa,22]2)1(3)1[(23,2221nnnnnSSannnn时当,所以.2,22,1,6}{nnnaann的通项公式为………………4分(II)由(I)知当222,21nbbnnn时,则nnnnnnbb2)1(2211,于是.2)1(2211nnnnnnbb………………6分),22()22()22(22,21122331221nnnnnnbbbbbbbbn时当即nnnnbb2)1(242322321,①则143112)1(242342nnnnbb,②①—②,得,2242)1(822122)1(2222122111111431nnnnnnnnbnbnbb,22211nnbnb………………10分当*12,2Nnnbbn对所有的时都成立。故当21b时,由题设确定的数列}{nb为等差数列。………………12分
本文标题:乐安一中2013-2014高三(上)培优
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