九年级上第2章二次函数水平测试题

《二次函数》测试题主要直线与抛物线交点一、选择题：（每小题3分，共45分）3．已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（）A．b2-4ac＞0B．b2-4ac=0C．b2-4ac＜0D．b2-4ac≤04．二次函数221yxx与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定5．与x轴无交点的抛物线是（）A．223yxB．22yxxC．2112yxD．21(1)12yx6．已知抛物线2253yxx，在x轴截得的线段长是（）A．-92B．92C．72D．52二、填空题：（每小题2分，共30分）1．已知抛物线342xxy，请回答以下问题：⑴它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；⑵图象与x轴的交点为，与y轴的交点为．2．已知抛物线1C的解析式是5422＋－＝xxy，抛物线2C与抛物线1C关于x轴对称，则抛物线2C的解析式为_____________；3．已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1，2)和(3，2)两点，则4a+2b+3的值为；4．抛物线3(4)(2)yxx与x轴的两交点坐标为____________，与y轴的交点坐标为_______；5．设A，B，C分别为抛物线224yxx的图像与y轴的交点及与x轴的两个交点，则ABC△的面积为_________；6．已知抛物线562xxy的部分图象如图，则抛物线的对称轴为直线x=，满足y＜0的x的取值范围是，将抛物线562xxy向平移个单位，则得到抛物线962xxy．1．已知二次函数yaxbxc2的图象如下左图所示，下列结论：（1）abc0；（2）abc0；（3）abc0（4）ba2．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个2．二次函数2yaxbxc的图象如上右图所示，若42,MabcNabc，42Pab，则（）A．000MNP，，B．000MNP，，C．000MNP，，D．000MNP，，3．已知抛物线1C的解析式是5422＋－＝xxy，抛物线2C与抛物线1C关于x轴对称，则抛物线2C的解析式为_____________；4．已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1，2)和(3，2)两点，则4a+2b+3的值为；1．（二次函数与一次函数）在同一平面直角坐标系中，抛物线2yax和直线2yx，相交于两点A、B，而2yax和直线2yxb相交于两点B、C，已知A点坐标是（2，4），求点B和C的坐标．2．（抛物线中的三角形面积）已知抛物线822－－＝xxy．（Ⅰ）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（Ⅱ）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．3．已知二次函数的图象过A（－3，0）、B（1，0）两点．（1）当这个二次函数的图象又过点C（0，3）时，求其解析式；（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为P，求：:APCABCSS△△的值；x=-1y-101x四、附加题：（每小题10分）1．（二次函数的综合应用）如下图，已知抛物线cbxxy2与x轴的两个交点分别为A（1x，0），B（2x，0），且1x＋2x＝4，3121xx．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；（3）求△ABC的面积．参考答案：一、选择题：1．C2．D3．D4．B5．C6．D7．A8．D9．D10．A11．B12．D13．C14．B15．C二、填空题：1．V=22x2．13．(-1，1)(2，4)4．45．①上，x=-2，（－2，－1）；②（－1，0），（－3，0），（0，3）6．，，7．左，18．236yx9．5422xxy．10．－3＜x＜111．两个不相等实根12．313．(-4，0)，(2，0)，(0，-24)14．4515．x＝3，35x，上三、解答题：1．解：24yxx为二次函数，04x．2．解：（1）∵点（0，5）在二次函数2)3()2(2＋＋＋＋－＝mxmxmy的图象上，∴5＝m＋2，解得m＝3．∴二次函数的解析式为562＋＋＝xxy．（2）∵4)3(5622－＋＝＋＋＝xxxy，∴图象的顶点坐标为（－3，－4），对称轴为x＝－3．3．解：2yax过（2，4），4a=4，a=1．解方程组22yxyx得1111xy2224xyB点坐标为（-1，1）；又直线2yxb过（-1，1），b＝3，23yx，解方程组223yxyx得C点坐标（3，9）4．解：（1）设s与t的函数关系式为cbtats＋＋2．由题意得1.54222552.5abcabcabc＋＋＝－，＋＋＝－，＋＋＝（或1.54220.abcabcc＋＋＝－，＋＋＝－，＝）解得1220.abc＝，＝－，＝∴tts2212＝．（2）把s＝30代入tts2212＝得tt221302＝．解得101＝t，62＝－t（舍）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入，得5.10221727212＝＝－＝S．把t＝8代入，得16828212＝－＝s，16－10.5＝5.5．答：第8个月公司获利润5.5万元．5．（Ⅰ）证明：∵对于方程0822＝－－xx，其判别式036)8(4)2(2＞＝－－＝，∴方程0822＝－－xx有两个实根，即抛物线822－－＝xxy与x轴一定有两个交点．（Ⅱ）解：∵方程0822＝－－xx的两个根为21＝－x，42＝x，∴621＝xxAB．又抛物线顶点P的坐标9442＝－－abacyp，所以2721＝pABPyABS．6．解：（1）设二次函数的解析式为：))((21xxxxay－－＝．∵二次函数的图象过A（－3，0），B（1，0）两点，∴y＝a（x＋3）（x－1）．∵二次函数的图象过点C（0，3），∴3＝a（0＋3）（0－1）．∴a＝－1．∴所求二次函数的解析式为：322＋－＝xxy．（2）∵322＋－＝xxy，∴P的坐标为（－1，4）．过点P作二次函数图象的对称轴交x轴于N，∵AOCAPNPNOCAPCSSSS－＋＝梯形OCOAPNANONPNOC2121)(21－＋＋＝332142211)43(21－＋＋＝3＝．6342121＝＝＝OCABSABC．∴2:16:3:＝＝ABCAPCSS．7．解：（1）由题意得由①，②得：821－＝mx，42＋＝－mx．将1x、2x代入③得：（2m－8）（－m＋4）＝－2m－4，整理得：01492＝＋－mm．∴21m，72＝m．∵21xx＜，∴2m－8＜－m＋4．∴m＜4．∴72＝m舍去．∴41＝－x，22＝x，点C的纵坐标为：2m＋4＝8．得A、B、C坐标为：A（－4，0），B（2，0），C（0，8）．∵点A与点D关于y轴对称，∴D（4，0）．设经过C、B、D的抛物线的解析式为：y＝a（x－2）（x－4）．将C（0，8）代入上式得：8＝a（0－2）（0－4）．∴a＝1．∴所求抛物线的解析式为：862＋＝xxy．8．