九年级数学上册圆和圆的位置关系导学案人教新课标版

124.2.3圆和圆的位置关系：导学案一，学习目标①了解圆和圆的种位置关系及概念。②掌握五种位置关系中圆心距d和两圆半径R和r的数量关系，并能通过其数量关系判断两圆的关系。三教学过程:一、复习引入：直线L和圆的位置关系有种：分别是：相交、相离，如图（a）～（c）所示．（其中d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径）lll二、探索新知（1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有种位置关系？（2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，可以发现，可以会出现以下五种情况：O2O1(a)O2O1(b)O2O1(c)O2O1(d)O2O1(e)(O2)O1(f)结论：如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离为d）讨论，完成填空两圆的位置关系与d与r1和r2之间的关系外离dr1+r2；外切，相交，内切，内含。三;例题分析：例1．两个等圆⊙O和⊙O′。如图1所示OO′等于半径，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．图（a），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆；即：dr1+r2；图中是离图（b），两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆．即：dr1+r2；图中是外。图（c）两个圆有两个公共点，那么就说两个圆．即：r2-r1dr1+r2；图（d），两个圆只有一个公共点，就说这两个圆．为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做切，把（d）图叫做切．在（d）图中即：dr2-r1图（e），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相，为了区分图（e）和图（a），把图（a）叫做外，把图（e）叫做内．即：0＞dr2-r1图（f）是（e）的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同圆．0dr2-r1(a)相交dr(b)相切dr(3)相离dr如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反应映出的2O1（1）例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．（自己完成画图）AO(2)四：课后作业（一）选择题．1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离2．如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为yAM=x，则y关于x的函数关系式是（）．A．y=14x2+xB．y=-14x2+xC．y=-14x2-xD．y=14x2-x1、3：两圆位置关系有（）．A.内切、相交B.外离、相交C:外切、外离D.外离、内切4、若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆_______;(2)当d=10时，两圆_______;(3)当d=5时，两圆_______;(4)当d=13时，两圆_______;(5)当d=14时，两圆_______.6、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；d＝____．1、已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过点O2．求∠O1AB的度数．24.3正多边形和圆导学案：（李文跃2011-4-17）学习目标1：了解正多边形和的有关概念；理解并掌握正多边形半径和、边心、角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．重难点、关键1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．教学过程：一、复习引入1．正多边形是指；各边，各角也的多边形是正多边形．2．从你身边举出正多边形的实例，，正多n边形都具有对称，其对称轴有条，偶数边的正多边形具有对称性。对称中心是外接圆的。分析：要求∠TPN，其实是先求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是正三角形的一个角．有因为OP⊥TP,PO′⊥PN。∴∠TPO=90°，∠NPO′=90°解：∵PO=OO′=PO′，∴△PO′O是一个边三角形，∴∠OPO=60°。又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO=°，∠NPO′=°∴∠TPN=360°-2×90°-°=120°分析：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rOrA；（2）作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rArO．解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15-7=，为半径作圆，则⊙A的半径为8cm（2）作法：以A点为圆心，rA′=15+7=，为半径作圆，则⊙A的半径为22cm。（可以看课本P100页）2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36°B．60°C．72°D．108°二、填空题1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，（2）所示，若AC=6，则AD的长为________．3也是中心对称的对应顶点连线的交点二、探索新知如图1，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点O，以为圆心，OA为半径作圆，那么点B、、D、、F都在圆上．我们发现正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多边形的圆．2：我们以圆内接正五边形为例证明。如图把⊙O分成相等的五段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE。∵AB=BC===,∴AB=BC=CD=DE=EA,（1）∴BCE=CDA=3AB.∴∠A=∠.理由是（等弧所对的圆周角）同理∠B=C∠=∠D=∠E=∠A.（2）又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆。:3：为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的心．（用O表示）外接圆的半径叫做正多边形的．（用R表示）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的角．（用αn表示）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的．（用r表示）（如上图）三：例题分析例1有一个亭子（如图所示）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）。解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以半径为OC,边心距为OP,它的中心角等于αn=3606=°，△OBC是等角形，∴正六边形的边长等于它的半径等于。因此，亭子地基的周长L=×=24(cm).在RT△OPC中，OC=4,PC=422pc=，利用勾股定理，可得边心距OP=224223.亭子地基的面积S=11242341.622lr（2m）.（31.732）课后作业设计一、选择题1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．(1)(2)(3)3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC度数是________．O·O·中心角O半径r边心距BCDEORrPABCDEF4⌒⌒⌒三、综合提高题1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形（2设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．多边形的边数内角中心角半径边长边心距周长面积3464：（完成上面的表格有关正多边形的计算）24.4弧长和扇形面积(第1课时)导学案（李文跃备：2011-4-19）学习目标了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=，和扇形面积：S扇=的计算公式，并应用这些公式解决实际问题．学习重难点、关键：2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．学习过程：一、复习引入1．圆的周长公式是。2．圆的面积公式是。3．什么叫弧长。二、探索新知：1:请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：（1）．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．（2）：1°的圆心角所对的弧长是_______．（3）．2°的圆心角所对的弧长是_______．（4）．4°的圆心角所对的弧长是_______．……（5）．n°的圆心角所对的弧长是_______．我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为.例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）我们我们把如图：由组成圆心角的两条半径(OA,OB)和圆心角所对的AB所围成的图形叫做形．又知道圆的面积是S=2的公式。现在独立完成下题：（1）．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．（2）．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．（3）．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．分析：要求AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：因此，管道的展直长度约为76.8mm．O3．如图2所示，半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A,12mB．18mC．20mD．24m5（4）．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……（5）．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）后作业设计一：选择题1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3B，4C．5D．6(2)(3二、填空题1．如果一条弧长等于4R，它的半径是R，么这条弧所对的圆心角度数为___，当圆心角增加30°时，那么这条弧所对的圆心角度数为___，当圆心角增加30°时,那这条弧长增加___．2．如图3，OA=30B，则AD的长是BC的长的___倍．三、综合提高题1．已知如图所示，AB所在圆的半径为R，AB的长为3R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．2．如图，若⊙O的周长为20cm，⊙A、⊙B的周长都是4cm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。解：如图连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB与点C,连接BA分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角的度数，半径的大小，便可求，解：AB的长=×=103≈10.5，S扇形=×102=≈52.3。因此，AB的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2．O6AC。∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=-DC=0.3∴OD=.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的线，∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，在Rt△ODCAB=2AD=220.60.3,∠AOB=2∠AOD=120°,有水部分的面