九年级数学下册第一单元测试卷2

§1.1菱形的性质与判定（第二课时）学习目标：知识与技能：掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形过程与方法：能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。学习重点：严格证明菱形判定定理及其推论。学习难点：运用综合法解决菱形的相关题型。学习过程：一、课前自主学习1、菱形的对边。菱形的四边。菱形的性质：菱形的对角线。菱形是对称图形。菱形的面积=或菱形的面积=2、菱形与平形四边形的区边与联系？3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有_____条二、课内探索新知。探索菱形的判定探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：一个同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。通过探究，容易得到：的四边形是菱形。证明上述结论：三、展示反馈：1、下列判别错误的是()A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形.B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.D.邻边相等的平行四边形是菱形.2、下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（）A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分3、□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别添上下列条件:①AC⊥BD；②AB=BC；③AC平分∠BAD④AO=DO。使得四边形ABCD为菱形的有_____________(填序号)4、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形四、拓展延伸：1、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．2、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．3、如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交与E、F，求证：四边形AECF为菱形。§1.1菱形的性质导学案总第__1__课时主备人：杨洪然审核人：郭玉鹏授课时间：_____月_____日学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质；3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．学习过程一、研读教材1、叫做菱形。菱形是的平行四边形。2、探究菱形的性质。例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等。性质1：例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。性质2：例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。性质3：例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积。性质4：注意，性质5：菱形具有的一切性质。思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。二、知识运用。1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1）AB===,即菱形的。（2）图中的等腰三角形有，直角三角形有，△AOD≌≌≌，由此得出菱形的对角线，每一条对角线.（3）如果∠ADC=120°，则△ABD和△BCD是三角形，OD=AD。2、课堂练习。（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB=。（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD=cm.（6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．（9）已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．（10）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．ODCBA三、课后练习：（1）已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是.（2）已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为cm.（3）已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=34AC，则菱形的面积为（）A．96cm2B．94cm2C．92cm2D．90cm2（4）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为()A．6cm，8cmB．3cm，4cmC．12cm，16cmD．24cm，32cm（5）已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为()A.45°，135°B.60°，120°C.90°，90°D.30°，150°（6）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是23cm，则另一条对角线的长是（）A．4cmB．3cmC．2cmD．23cm（7）已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角的度数．（8）已知，如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是BC、CD上的一点，∠D=∠EAF=∠AEF＝60°.∠BAE＝18°，求∠CEF的度数．