九年级数学中考总复习资料

九年级数学中考总复习资料--------数与式实数与代数式1、数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。2、实数和数轴上的点是一一对应的．2．（1）互为倒数的积为1；（2）互为相反数的和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a、b互为相反数，则a+b=0，1ab（a、b≠0）4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离去绝对值法则：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数)0()0(0)0(||aaaaaa数轴：①定义（三要素：原点、正方向，单位长度）；②点与实数的一一对应关系。(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。5、近似数和有效数字：测量的结果都是近似的；利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。6、科学记数法；一般地，一个大于10的数可以表示成ａ×10n的形式,其中1≤a﹤10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。7、整指数幂的运算：mmmmnnmnmnmbaabaaaaa,,（a≠0）负整指数幂的性质：pppaaa11零整指数幂的性质：10a（a≠0）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数8、实数的开方运算：aaaaa22;0)(9、实数的混合运算顺序10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41无限循环）；（2）带根号的数是无理数如4,9；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如3+23-2，都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较整式1、代数式的有关概念．(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代入2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(3)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．4、乘法公式(1).平方差公式:22bababa(2).完全平方公式:,2)(222bababa5、因式分解(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法分式1．分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有字母，那么称AB为分式．注：（1）若B≠0，则AB有意义；（2）若B=0，则AB无意义；（2）若A=0且B≠0，则AB=02．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．7．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．8．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．二次根式(1)二次根式)0(aa叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．(2)算术平方根：)0(aa；平方根：±)0(aa(3)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．（4）同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．（5）分母有理化：化去分母中的根号。2．二次根式的性质);0()(2aaa);0(),0(||2aaaaaa)0;0(babaab)0;0(bababa3．二次根式的运算(1)二次根式的加减去分母分式方程整式方程)0(02acbxax)04(24222,1acbaacbbxacb42①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式分别合并(2)二次根式的乘法(3)二次根式的除法------------方程和不等式方程基本概念有：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组（1）．一元一次方程：最简方程ax=b(a≠0)；解法。（2）二元一次方程的解有无数多对。（3）二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。（4）一元二次方程的求根公式：常用方法①因式分解法；②公式法；③开平方法；④配方法。根的判别式；当△0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△0，方程没有实数根。（5）分式方程：；分式方程必须要检验。应用题也不例外。（6）列方程（组）解应用题:①审题；②设元（未知数）；③用含未知数的代数式表示相关的量；④寻找相等关系列方程(组)；⑤解方程及检验；⑥答案。不等式.（1）不等号：＞、＜、≥、≤、≠。（2）一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。（3）不等式的性质：⑴ab←→a+cb+c⑵ab←→acbc(c0)⑶ab←→acbc(c0)（4）一元一次不等式组：⑷（传递性）ab,bc→ac⑸ab,cd→a+cb+d.（用文字怎么叙述？）（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向）（6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）------线、三角形、四边形有关性质定理推论1过两点有且只有一条直线。2两点之间线段最短。3同角或等角的补角相等。4同角或等角的余角相等。5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。9同位角相等，两直线平行。10内错角相等，两直线平行。11同旁内角互补，两直线平行。12两直线平行，同位角相等。13两直线平行，内错角相等。14两直线平行，同旁内角互补。15定理三角形两边的和大于第三边。16推论三角形两边的差小于第三边。17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。18推论1直角三角形的两个锐角互余。19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。21全等三角形的对应边、对应角相等。22边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。23角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。24推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。25边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等。26斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）。31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形。36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形。43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。46勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。47勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。48定理四边形的内角和等于360°。49四边形的外角和等于360°。50多边形内角和定理n边形的内角的和等于；正n边形一个内角的度数等于（n-2）×180°/n。51推论任意多边的外角和等于360°。52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等。53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等。54推论夹在两条平行线间的平行线段相等。55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分。56平行四边形判定定理1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形。59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形。60平行四边形判定定理5两组对角分别相等的四边形是平行四边形。61矩形性质定理1矩形的四个角都是直角。62矩形性质定理2矩形的对角线相等。63矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形。64矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形。65菱形性质定理1菱形的四条边都相等。66菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。67菱形面积=对角线乘积的一半。68菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形。69菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。70正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等。71正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。72定理1关于中心对称的两个图形是全等的。73定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。74逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。75等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。76等腰梯形的两条对角线相等。77等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形78对角线相等的梯形是等腰梯形。79平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的