九年级数学二次函数压轴题

12014-2015学年度上期初2015级期中模拟检测题九年级数学A卷（100分）姓名：一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是（）Ａ．030Ｂ．33Ｃ．331Ｄ．392．下列运算正确的是（）A.623aaaB.632)(aaC.33)(ababD.428aaa3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A）（B）（C）（D）4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A、a+b0B.ab0.C.a-b0D.|a|-|b|05．函数13xxy中自变量x的取值范围是（）A．x≥－3B．x≥－3且x≠1C．x≠1D．x≠－3且x≠16.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7.一元二次方程(2)0xx根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为()A．25°B．30°C．40°D．50°9.函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）（第8题）ABOCD(第3题)210．如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是（）A12B．16C．20D．36二、填空题(每小题4分，共20分)11.若0121222bbaa，则baa221=．12..在一次函数32xy中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”），当31x时，y的最小值为13．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_．（(第13题)14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是．15.如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是三．计算题（每题6分，共18分）16.（1）计算：10182sin45(2)3ABCEFA’D(B)A.B.C.D.xxxxyyyyBAC(第10题)ABCDO(第14题)bayxAO（15题图）3（2）解不等式组：331213(1)8xxxx，≤并在数轴上把解集表示出来．.（3）解方程：12112xxx四．解答题（本大题共4个小题，共32分）17.（本小题满分6分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是41.(1)试求口袋中绿球的个数；(2)小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球.两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢。你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平.418.（本小题满分8分）某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为21（即tan∠PAB=21，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上.(1)求此高层建筑的高度OC；(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.(人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式.)19.（本小题满分8分）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA的面积．450600ABOC水平地面图7P520.（本小题满分10分）如图，在RtABC△中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA∥交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQx，QRy．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.若220xx，则31)()3)(2(22xxxx的值等于__________．22.已知1x，2x是方程0)1()12(22kxkx的两个实数根，且52221xx，则k=23.如图，将一块斜边长为12cm，60B°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至ABC△的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是cm．命题者：吕跃文审题者：蒋英第3页（共7页）ABA()CCBABCDERPHQ（第20题图）624．如图，直线2mxy与双曲线xky交于点A，与x轴，y轴分别交于点B，C；AD⊥x轴于点D，tan∠DAB=21；如果S△ADB=21S△COB，那么k______．25．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数ykxb的图像上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上。若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为．二．解答题（本大题共3个小题，共30分）26.（本小题满分8分）某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为1y元和2y元，分别求1y和2y与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？ADOCByx-1-2-4-3-1-2-4-31243651243价目品种727.（本小题满分10分）如图：Rt△ABC中，90ABC，AB=BC,以AB为直径的⊙O交OC于D，AD的延长线交BC于E，过点D作⊙O的切线DF交BC于F,连接OF.⊙C切⊙O于点D，交BC于G(1)求证：OF//AE;（2）点G为线段BC的一个黄金分割点吗？如是，请证明，如不是请说明理由;（3）求ADDE的值.GOCEDBAF828.（本小题满分12分）如图9，已知实数m是方程x2-8x+16=0的一个实数根，抛物线y=21x2+bx+c交x轴于点A(m,0)和点B，交y轴于点C(0,m).（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB=∠AMO.若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.xyO图9ADCFBE