九年级数学二次函数检测试题

27.1二次函数◆随堂检测1.给出下列函数：①21yx；②211yx；③21yx；④21yx；⑤221yxx，其中二次函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列说法中，正确的是()A．二次函数y=－2x2经过点(－1，2)B．2x2－5y=7，其中y是x的二次函数C．对于二次函数y=ax2(a0)，无论x为何值，y都是正数D．若y与x2成正比例关系，则y是x的二次函数3.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是()A．y=mx2+3x－1B．y=(m－1)x2C．y=(m－1)2x2D．y=(－m2－1)x24.若正方形的边长为a(cm)，则其面积S(cm2)与a的函数关系式是______，这个函数是一个________函数．5.已知二次函数y=x2+kx一8，当x=2时，y=一8，则k=__________．◆典例分析函数y=（a—1）x2+4x—3（a为常数），（1）当a取何值时，此函数为一次函数？（2）当a取何值时，此函数为二次函数？分析：根据一次函数的定义可知自变量x的最高次数是1次，所以二次项系数为零；根据二次函数的定义可知二次项系数不能为零。解答：（1）当a－1=0，即a=1时，此函数是一次函数．（２）当ａ－１≠０，即ａ≠１时，此函数是二次函数．点评：这一个概念题，只要抓住相关概念，就可以很容解决问题．◆课下作业●拓展提高1.给出下列函数：①y=232x；②y=x2一x(1+x)；③y=x2(x2+x)一4；④221yxx；⑤y=x(1一x)，其中是二次函数的是_________。(填序号)2.若二次函数y=ax2+c，当x取x1和x2(xl≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为()A．a+cB．a－cC．－cD．c3.根据如图所示的程序计算函数值，若输入的的值为32，则输出的结果为()A．72B．94C．12D．924.如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽各增加xcm,那么面积增加ycm2．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?5.已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=－1时，y=－3，求a，c的值．6.函数y=(a2－2a－3)xa-1+3ax+l有可能是二次函数吗，为什么?函数y=(a2－2a－3)xa+3ax+1呢?7.心理学家发现，在一定的范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：min)之间满足函数关系y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y的值越大．表示接受能力越强．(1)若用10min提出某一概念，学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8min或15min来提出这一概念，那么与用10min相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答．●体验中考1.（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？（）A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒。2.(2008年西宁市改编)现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花．（1）求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式；（2）求出此函数与x轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围．ABCDx3040x参考答案随堂检测：1.A（提示：二次函数的概念的注意点：0,a次数是二次，整式）2.C3.D（提示：0a）4.S=a2二次5.-2拓展提高：1.①⑤提示：先将所给函数式右边的代数式通过去括号、合并同类项、降幂排列等变形，再根据二次函数的定义进行判断．2.D3.C4.(1)y=x2+7x(2)二次函数(3)x≥05.根据题意得443acac，解得73163ac6.函数y=(a2一2a一3)xa-1+3ax+1不可能是二次函数，因为当a一1=2时，a=3，此时a2一2a一3=0．由a+1=2得a=1，当a=1时，函数y=(a2—2a一3)xa+1+3ax+1为y=-4x2+3x+1是二次函数．7.(1)y=59．(2)用8min，y=57．4，与用10min相比，学生的接受能力减弱了；用15min，y=59．5，与用10min相比，学生的接受能力增强了．体验中考：1.B2.解：（1）B地的长是x，宽是（30-x）；由题意得：y=x（30-x）即y=-x2+30x（2）令y=0，所以-x2+30x=0,x1=0,x2=30所以函数与x轴的交点坐标(0,0),(30,0)自变量的取值范围是：0x30