习题册第九章导体和电介质

大学物理练习册解答10第九章导体和介质1、一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势为U，外球所带电量为Q，求此系统各处的电势和电场分布。解：设内球带电量为q内,依据题意可知电场分布3203221201Rrr4QqRrR0RrRr4qRr0E内内213132213210302102R1R3R2020RRRRRRQRRRRR4UqR4Qq)R1R1(4qdrr4Qqdrr4qU内内内内内30323021302001Rrr4QqRrRR4QqRrRR4QqR4qr4qRrUU内内内内内注上式采用带电球壳的电势叠加，也可用ldEu获得2、半径为R1和R2(R1R2)的相互绝缘的两同心导体球壳，现使内球壳带上+q电量时求:(1)外球的电荷与电势；(2)若把外球接地后再重新绝缘，外球的电势与电荷；(3)然后把内球壳再接地，这时内球的电荷为多少？这时外球的电势又为多少?解：2R2020R4qdrr4qdEU0q)1(l外外)0E(0dEUqq)2(外外lqRRq0R4qR4qU)3(212010内内内22021220212020R4)RR(qR4qqRRR4qR4qU内外（ldEu也可以）大学物理练习册解答113、如图所示，一个接地导体球半径为R，有一个电量为q的点电荷，点电荷距球心的距离为l，求导体球表面的感应电荷Q。解：设接地导体上的感应电荷为Q，分布在导体球的表面，因导体球接地，球上各点电势均为零，即球心O点处电势U0为零。U0由点电荷q和球面上感应电荷共同产生qRQ04qR4QU000ll4、A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板均接地，现使A板带正电3.0×10-7C不计边缘效应，求:(1)B板和C板上的感应电荷；(2)A板的电势。解：（1）设B板感应电荷为-q1，C板的感应电荷为-q2sqEsqE)1(qqq020220101121)2(qqEE2121得)3(21ddEEdEdEUUUU12212211CABA得根据题意由（1）、（2）、（3）式可得C100.1q71，C100.2q72。（B、C板上感应电荷为负值，前面已经给出。）（2）10111AdSqdEUROqlCAB大学物理练习册解答12V31237103.202.01085.8100.4100.1（其中，0.2改成了0.02）5、一空气平行板电容器，极板面积S=0.2m2，间距d=1.0cm，充电使其两板电势差U0=3×103V，然后断开电源再在两极板间充满介质，最后两板间电压降至1×103V，试计算:(1)原空气电容器电容C0；(2)每一极板上所带电量Q；(3)两板间原电场强度E0；(4)放入介质后的电容和两板间场强E；(5)介质极化后每一面上的极化电荷Q'；(6)介质的相对介电常数r；解：F1077.1100.12.01085.8dsC)1(1021200mVdUECUCQ523007310000103100.1103)3(1031.51031077.1)2(FUQC10371031.51011031.5)4(,00CUUCQ法二：F1031.5UUCC1000mVdUE5210101100031077.11031.5CC)6(C1054.32.01085.8)10103(s)EE(s''Q)5(10100r712550103,E0rrE得到，法二：大学物理练习册解答13C1054.3Q11S11SQ700）（）（‘’rr6、电容值为100pF的平板电容器与50V电压的电源相接，若平板的面积为100cm2,其中充满r=6的云母片，求:(1)云母中的电场强度；(2)金属板上的自由电荷；(3)介质表面的极化电荷。解：由CSddSCr0r0C1017.4Q)11(ES)1(PSS''Q)3()CU(QC100.5ESSQED)2(mv104.91010061085.81010050SucduE190r0r09r000r00341212r0）（7、平行板电容器极板面积为S，两板间距离为d，当极板上充以等量异号电荷Q后断开电源，然后在电容器的左半面插入相对介电常数为r=3的陶瓷介质板(忽略边缘效应)，求：(1)极板上的自由电荷面密度分布1、2；(2)两极板之间a、b两点电场强度E、电位移矢量D和极化强度P；(3)陶瓷板插入前、后两极板电势差变化多少?解：（1）左右两边电势差相等dEdE21)1(3dd0201r02r01且)2(Q2S2S21由（1）、（2）解得S2Q,S2Q321法二：12r=3ab21UU2211CQCQdSCdSCr2202011:3:21QQQQQ2121,大学物理练习册解答14（2）此组合可看作两电容器的并联，电势差相等，距离相等S2QEE002baS2QD,S2Q3D2b1a)1(0PSQE)1(ExPraa0ra0ea真空（3）dS2QS2QdSQdUUU0008、半径为R的导体球，带有电荷Q，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳内、外半径分别为a和b，相对介电常数为r，如图所示，试求：(1)介质内、外的电位移矢量D和电场强度E；(2)介质内的电极化强度P和介质两表面上的极化电荷面密度’；(3)画出电场线和电位移线，加以比较。解：（1）由题可知场的分布是球对称，应用高斯定理为半径r的同心球面r0DDEr4qDqSdD0E0DRr11)DE(rQErQDbrrQErQDbrarQErQDarRr,4,44,44,4204242032320222方向均为径向（在图中标出E，D的方向也是可以的）（2）介质内的极化强度2r2r0r03r0r4Q)11(r4Q)1(E)1(P2r0bb2raab4Q)11(0cosPa4Q)11(cosP;（3）bRaO电场线（不连续）电位移线（连续）大学物理练习册解答15l9、圆柱形的电容器由半径为R1的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒的半径为R2，长为l，其间充满相对介电常数为r的溶液。设沿轴线单位长度导线上的电荷为，单位长度圆筒上的电荷为。略去边缘效应，试求:(1)介质中电位移矢量D、电场强度E和极化强度P；(2)两极的电势差；(3)介质表面的极化电荷。解：(1)应用有介质时高斯定理llr2DSdDr2DrExPrDDErrerr000002)1(2rPr2)11(或者，方向：R1指向R2(也可以在图中标出)202111200212)1(0cos2)1(cos)3(ln22)2(1212RPRPRRrdrdrEldEUUrrrrrRRrRR13、一电容器，电容C1=20.0F，用电压U=100V的电源使这电容器带电，然后拆下电源，使其与另一个未充电的电容器（电容C2=5.0F）相连接。求：（1）两电容器各带电多少？（2）第一电容器两端的电势差多大？（3）第一电容器能量损失多少？解：（1）两电容器并联后分别带电q1、q2UCqqq1021R2OR1大学物理练习册解答162211CqCqC1060.1CCUCq321211C1040.0CCUCCq321212（2）V80Cq'U11（3）充电后的能量21UC21WQU21并联后的能量21'UC21''W11UQ21J1060.3''15、两层相对介电常数分别为εr1和εr2的介质，充满圆柱形电容器两极板之间(如图)，电容器内、外两极圆筒在单位长度上的带电量分别为和。求:(1)单位长度上的电容；（2）此电容器系统单位长度上的电场的能量。解：（1）设介质1中电场强度为E1,介质2中的电场强度为E2，由于在两介质中电场分布为轴对称，由高斯定理得大学物理练习册解答172301200031002001ln2ln2222,22212132212211RRRRdrrdrrUUrDErDErDrrRRRRrrrrrr231r122r2r1r00232r0121r031RRlnRRln2CCRRln2RRln2lUUQCl（2）2r1r0231r122r20204)RRlnRRln(C2QW）（31U-UQ21