习题详解-第1章函数

习题1-11.求下列函数的定义域：(1)21xyx;(2)2112xxy；(3)2sin16yxx；(4)2lg(2)32yxxx.2.判断下列各组函数是否相同?(1)2142xyx，22yx；(2)21lgyx，22lgyx,(3)sin21yx，sin21ut；(4)1fx,22sectangxxx．3.若232fxxx，求1f，1fx.4.若2132fxxx，求fx,1fx.5.设1()1xfxx，求0f，fx，1fx。6.设1,20,()1,02xxfxxx，求f（1）,f（）,f（）,f（x1）.7．作出下列函数的图形：(1)242xyx；（2）1yx；(3)1,02;0,02.xxfxxx或8.某运输公司规定货物的吨公里运价为:在a公里以内,每公里k元,超过部分公里为34k元.求运价m和里程s之间的函数关系.9.火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50千克时，按基本运费计算.如从上海到某地每千克以0.15元计算基本运费，当超过50千克时，超重部分按每千克0.25元收费.试求上海到该地的行李费y（元）与重量x（千克）之间的函数关系式，并画出函数的图像.习题1-21.指出下列函数中哪些是奇函数，哪些是偶函数，哪些是非奇非偶函数？(1)3cosfxxx；(2)2xxeey；（3）sincosyxx.(4)sinxxfxxee2.设下列函数的定义域均为,(,)aa证明：(1)两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；(2)两个奇函数的积是偶函数，一奇一偶的乘积为奇函数；(3)任一函数都可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.3.证明函数1xyx在(1,)内是单调增加的函数..4.设函数)(xf是周期T的周期函数，试求函数(23)fx的周期.5．已知函数)(xf的周期为2，并且0,10;,01.xfxxx试在),(上作出函数()yfx的图形.6．验证函数xxf1)(在开区间(0,1)内无界，在开区间(1,2)内有界.习题1-31.求下列函数的反函数及其定义域：(1)11xyx；(2)312xy；（3）221xxy；(4)101011010xxxxy．2.证明：321fxx和312xgx互为反函数.3.已知符号函数1,0sgn0,0,1,0xxxx求xxysgn)1(2的反函数.4.指出下列复合函数的复合过程?(1)sin2xy；(2)2lg1yx；(3)2cos1yx．5.设1xfxx1x,求ffx。6.设函数2,1(),1,2,1xxfxxxxx求21fx的表达式.7.设1,1()0,1,1,1xfxxx()2xgx，求(())(()).fgxgfx，习题1-41.求下列函数的定义域：(1)arccos32yx；（2）3arccos1yx;（3）21()ln(1)arcsin3xfxx；（4）2()ln(1)tan2fxxx2.将下列函数分解成简单函数的复合.(1)lnlnlnyx(2);sinln2xy(3);2arctanxey(4)).12ln(cos22xy习题1-51.现有初始本金100元,若银行年储蓄利率为7%,问:(1)按单利计算,3年末的本利加为多少?(2)按复利计算,3年末的本利和为多少?(3)按复利计算,需多少年能使本利和超过初始本金的一倍?2.某种商品的供给函数和需求函数分别为PQPQsd5200,1025求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.3.某批发商每次以160元/台的价格将500台电扇批发给零售商,在这个基础上零售商每次多进100台电扇,则批发价相应降低2元,批发商最大批发量为每次1000台,试将电扇批发价格表示为批发量的函数,并求零售商每次进800台电扇时的批发价格.4.某工厂生产某产品,每日最多生产200单位.它的日固定成本为150元,生产一个单位产品的可变成本为16元.求该厂日总成本函数及平均成本函数.5.某工厂生产某产品年产量为x台,每台售价500元,当年产量超过800台时,超过部分只能按9折出售.这样可多售出200台,如果再多生产，本年就销售不出去了.求出本年的收益(入)函数.6.已知某厂生产一个单位产品时，可变成本为15元，每天的固定成本为2000元，如这种产品出厂价为20元，求（1）利润函数；（2）若不亏本，该厂每天至少生产多少单位这种产品.7.某企业生产一种新产品,在定价时不单是根据生产成本而定,还要请各销售单位来出价,即他们愿意以什么价格来购买.根据调查得出需求函数为.45000900Px该企业生产该产品的固定成本是270000元,而单位产品的变动成本为10元.(1)求利润函数；(2)为获得最大利润,出厂价格应为多少?8.已知某产品的成本函数与收入函数分别是254Cxx，2Rx其中x表示产量，试求该商品的盈亏平衡点,并说明盈亏情况.复习题1（A）1.下列函数不相等的是()（A）33fxx，gxx；（B）2fxx，gxx；（C）2sin31yx，2sin31ut；（D）21()1xfxx，1gxx.2.求下列函数的定义域：（1）12arcsinyxx；（2）13ln(1)yxx;（3）sin2cosyarcx.3.函数1sin,0,0,0xyxx的定义域为，值域为.4.设1,10,()1,02xfxxx，则1fx.5.判断下列函数的奇偶性：（1）11fxxx；（2）22sinxxyeex.6.判断下列函数在定义域内的有界性及单调。(1)21xyx；（2）lnyxx.7.设y=f(x)的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域：(1)2fx；(2)sinfx；(3)fxa0a；(4)fxafxa0a.8.设2xfx，lngxxx，求fgx，gfx，ffx和ggx.9.下列函数是由哪些简单函数复合而成的？（1）1231yx；（2）11arccos3yx.10.设fx定义在,上，证明：（1）fxfx为偶函数；（2）fxfx为奇函数.11.邮局规定国内的平信，每20g付邮资0.80元，不足20g按20g计算，信件重量不得超过2kg，试确定邮资y与重量x的关系.（B）1.求函数245sin)3lg()(xxxxxf的定义域.2．设,21,210,1)(xxxf求函数)3(xf的定义域.3．下列函数是奇函数的是()，是偶函数的是().A.11ln(11)11xxexyxex；B.)1ln(2xxy；C.+cos2xxeeyx；D.2sinxxeeyxx.4.设,1122xxxxf求).(xf5.设函数)(xf为定义域(,+)上的奇函数，(1)fk，且对任意x满足(2)(2)().fxffx(1)求(2)f与(5)f；(2)问k为何值时，)(xf是以2为周期的函数.6.设函数)(xf的定义域为(,)aa，证明必存在(,)aa上的偶函数)(xg及奇函数),(xh使得).()()(xhxgxf7．若)(xf对其定义域上的一切x,恒有),2()(xafxf则称)(xf对称于.ax证明:若)(xf对称于ax及),(babx则)(xf是以)(2abT为周期的周期函数.8.已知(sin)3cos2fxx,求(cos)fx.9.已知()ln(1)fxx,[()]fgxx,求()gx.10.设1()3()21xffxxx，求)(xf.