中微考前训练

15、假定需求函数为NMPQ，其中M不是收入，P表示水平价格，N（N0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。10、如果某产品的需求曲线是DQP2100，P为产品价格，DQ为需求量。这种产品的实际价格为70。如果这种产品的供给曲线为SQP350，SQ为供给量，你能预期价格将上升或下降吗？如果能，上升或下降多少？为什么？11、奢侈品被定义为一种需求的收入弹性大于1的商品。请证明，对于只有两种商品的经济，两种商品不能都为奢侈品。13、证明：若效用函数为)0(rYXUr，则恩格尔曲线是一条直线。5、假定一个消费者的效用函数为3/223/11xxU，11p，22p，消费者的收入为90。（1）求消费者达到均衡时的购买数量以及回避的边际效用；（2）如给定商品2的价格和消费者收入，求该消费者对商品1的马歇尔需求函数。6、假设某消费者的效用函数为yxyxu),(，商品的价格分别为xp和yp，收入为I，求该消费者对x的需求对于y价格的交叉弹性。7、若消费者只消费X、Y两种商品，商品X的价格4XP，商品Y的价格2YP，该消费者的效用函数为YXU2，消费者的收入为30。求消费者实现效用最大化时对商品X、Y的消费量。8、消费者的效用函数为XXYU，商品X的价格3XP，商品Y的价格2YP，商品X的需求收入弹性是多少？根据需求的收入弹性，商品X属于哪种商品？29、对于下列效用函数：（1）XYYXU),(；（2）22),(YXYXU；（3）YXYXUlnln),(。虽然都具有递减的边际替代率，但显示的边际效用却分别是不变、递增和递减的。从中你可以得出什么结论？10、证明消费者消费的两种商品不可能都是劣质品。11、假设某消费者的效用函数为xyyxu),(，商品的价格分别为xp和yp，收入为I，求该消费者对x、y的马歇尔需求函数以及间接效用函数。12、某消费者的效用函数和预算约束分别为25.11qqU和1004321qq，求其最优商品购买量。13、令消费者的效用函数为214261lnln5.1qqqqU，预算约束为1004321qq，请表明其最优商品购买量与12题中的相同。为什么会出现这种情况？14、以柯布－道格拉斯效用函数为例说明求解效用最大化和支出最小化问题可以得到同一需求函数。15、设某消费者的间接效用函数为12121),,(ppmmppv，10，求该消费者对物品1的希克斯需求函数。16、若甲的效用函数为U=XY，试问：（1）X=30，Y=5时，他得到的效用是多少？过点（30，5）的无差异曲线是什么（2）若甲给乙25单位的X，乙愿给此人15单位的Y，进行这种交换，此人所得到的满足会比（30，5）的组合高吗（3）乙用15单位的Y同此人换取X，使乙的满足与甲（30，5）的组合所得到的效用相同，他最多只能得到多少单位的X？33、判断下列命题是否正确并给出理由：（1）如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的；（2）如果对X的需求是由X的价格、Y的价格和收入决定的，则当X的价格、Y的价格和收入决定都上涨一倍时，对X的需求不变。（3）1X、2X是一个消费者消费的两种物品，我们说1X是2X的替代品，如果0/21pX，2p为2X的价格，如果1X是2X的替代品，则2X也是1X的替代品。6、以斯勒茨基方程式说明价格变动的替代效应与收入效应。7、如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？8、已知某个消费者对牛奶的需求函数为pIx1010，其中x为消费的牛奶量，I＝120为收入，p＝3为价格，现假定牛奶的价格由3元降为2元。求价格变化对消费者需求的总效应、替代效应和收入效应。9、若消费者的效用函数为xyU，1xp，2yp，收入为80元，假设y的价格突然下降到1元。求：（1）y价格下降的替代效应使他购买的y增加还是减少？（2）y价格下降的收入效应使他购买的y增加还是减少？（3）y价格下降的替代效应使他购买的x增加还是减少？（4）y价格下降的收入效应使他购买的x增加还是减少？（5）y价格下降的总效应使得对x和y的购买量增加还是减少？10、下面的说法对吗？为什么？某个消费者将他的全部收入花在两种商品上，其中已知是吉芬物品。如果吉芬物品的价格上升，那么他对另外已知商品的需求必定下降。11、设一个消费者只消费两种物品，他在101p，52p时购买量为51x，102x。现在，商品1的价格下降为8元，商品2的价格上升为6元。该消费者的生活水平在价格4变动之后是提高了还是降低了？为什么？5、消费者的效用函数为6.024.0121),(ccccu，第一期和第二期的收入分别为100元和180元，利率为r。求：（1）第一期和第二期的消费分别时多少？（2）r取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、贷款或不借贷？（3）当利率变化时对1c、2c的影响是什么？6、某消费者的效用函数为6.01010),(ccccu，0c、1c分别表示0时期的消费支出和1时期的消费支出。假设银行存贷利率相等且为r，该消费者在0时期的收入为600I，1时期的收入为1001I问：（1）如果r=0，该消费者应该储蓄还是借贷；（2）如果r=1，该消费者应该储蓄还是借贷？3、判断正误并说明理由：（1）边际产量大于零，则总产量将随着投入的增加而上升，平均产量则不一定上升。（2）如果生产是有效率的，则生产可能性边界一定是外凸的。4、已知生产函数为3/23/1KALQ。判断：在长期生产过程中，该生产函数的规模报酬属于哪种类型？（2）在短期生产过程中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？5、求生产函数)1()1(21xxAQ（其中0,）的生产扩展线。7、某厂商的生产函数为75.025.0KLQ，若1LP，3KP。求：（1）产量为10时的最低成本支出和使用的L、K数量；（2）总成本为160时的厂商均衡的Q、L和K的值。8、若生产函数为规模报酬不变的CES函数/1)(LKQ。求：（1）L、K的边际5产量；（2）边际技术替代率；（3）L、K的产出弹性；（4）证明：)/(/LqLq。9、已知生产函数为)4,min(KLQ。求：（1）当32Q时，L与K值分别是多少？（2）如果生产因素的价格分别为2LP，5KP，则生产100单位产量时的最小成本是多少？10、某厂商的生产函数为3/13/2KLQ，劳动的价格为2w，资本价格为1r，求：（1）当成本3000C时，厂商实现最大产量时的L、K和Q的均衡值；（2）当产量800Q时，厂商实现最小成本时的L、K和C的均衡值。11、某厂商生产函数为LQ100，L为劳动投入。求：（1）用图表示产出Q与投入之间的关系；（2）平均产出为多少？平均产量是否下降？（3）边际产量是多少？为什么在本题中，对于所有的L，LLAPMP？4、已知某厂商的生产函数为2/14/14/1KLAQ，各要素价格分别为1AP，1LP，2KP，假定厂商处于短期生产，且16K。求：（1）该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；（2）该厂商的总可变成本函数和平均可变成本函数；（3）该厂商的边际成本函数5、假定某企业的短期成本函数为661710)(23QQQQSTC。求：（1）短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；（2）求出下列函数：)(QTVC、)(QAC、)(QAVC、)(QAFC、)(QMC。6、假定厂商的短期总成本函数为66171023qqqC，如果价格为5，请确定其利润最大化时的产出水平，并计算在这种产出水平上，成本的产出弹性。67、某厂商是使用两种生产要素L、K生产同一种产品Q，他能够选择的生产函数为：（1）6.04.0KaLQ；（2）4.06.0KbLQ。L的价格为1，K的价格为w。求：（1）K的价格为多少时两种生产达到对厂商没有差别？（2）如果K的价格成果了上述价格，厂商将选择哪种方法进行生产？9、李教授和王教授合著一本书，其生产函数为2/12/1WLq，其中q为完成本书的页码数，W为王教授的工作时间，L为李教授的工作时间。王教授认为其每小时工作价值3元，他花费了900小时准备书稿。李教授认为其每小时工作价值12元，并将修改王教授的初稿以完成本书。求：（1）李教授必须花费多少小时，以完成有下列页数的书：150页？300页？450页？（2）一本150页的成书的边际成本是多少？一本300页的成书的边际成本是多少？一本450页的成书的边际成本是多少？10、已知某厂商的长期生产函数为5.05.05.0CBaAQ，A、B、C为每月投入的三种生产要素，价格分别为2AP、18BP、8CP。求：（1）厂商的长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数；（2）若在短期内C为固定要素，A、B是可变要素，推导出厂商的短期总成本函数、短期平均成本函数、短期可变成本函数和短期边际成本函数。15、下列说法是否正确，为什么？（1）当边际成本下降时，平均成本必下降；（2）当边际成本上升时，平均成本必上升。3、在一个完全竞争的行业中有n个企业，每个企业的长期成本函数均为qqqLTC1112.11.023，其中q是单个企业的年产量，市场对该行业产品的需求曲线为PQ206000，其中Q为行业的年产量，P为该产品的市场价格。求：（1）该行业长期均衡时的均衡价格与均衡产量。（2）长期均衡时该行业将有多少企业？75、如果一个完全竞争厂商的成本函数为5308)(23qqqqC，问当价格为10时该厂商利润最大化的供给量是多少？6、在完全竞争条件下，一个成本不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为qqqLTC1.112.11.023，q是每个厂商的年产量。市场需求函数为PQ2006000，Q是该行业的年销售量。求：（1）厂商长期平均成本最小的产量和销售价格是多少？（2）该行业的长期均衡产量是多少？（3）长期均衡状态下该行业的厂商数目是多少？（4）若政府决定用公开拍卖营业许可证600张的方法把该行业竞争厂商的数目减少到600个，即市场销售量为qQ600。问：（a）在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为多少？（b）假如营业许可证是免费领到的，每家厂商的利润为多少？（c）若领到许可证的厂商的利润为零，每张许可证的竞争性均衡价格为多少？7、判断并说明理由：（1）在长期竞争性均衡中厂商的利润为零，所以在竞争性行业中的财物报告中不应看到普遍的正利润。（2）如果市场需求曲线向下倾斜，则每个厂商面对的需求曲线也向下倾斜。8、假设有一个完全竞争的小麦市场，每个厂商都具有U型的长期平均成本曲线，并且在产量为1000蒲式耳时，达到最低平均成本3美元。（1）如果对小麦的需求曲线为PQD2000002600000。求在长期均衡时小麦的价格、需求量以及小麦生产者的个数。（2）如果小麦的需求曲线向外移动，PQD2000003200000。如果厂商在短期内不能调整产出，那么伴随新的需求曲线市场价格将是多少？典型生产者的利润将是多少？在新的条件下，长期均衡价格、产量、生产者个数有分别是多少？810、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：qqqLTC7505023，其中，q是厂商每天的产量；厂商产品的市场需求函数为PQ42000，其中Q是该行业每天的销售量，P是每单位产品的价格。求：（1）该行业的长期供给曲线。（2）该行业长期均衡时有多少家厂商？（3）如果对该产品征收20％的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少家厂商？（4）如果废止营业税，而代之以每吨50原的消费税，则新的长期均衡时该行业有多少家厂商？（5）如果所有税收废除，行业达到（2）的均衡状态，政府再给每吨产品一定量的津贴，结果该行业的厂商增加了3个。那么政府给每吨产品的津贴是多少？11、假设某商品由国内成本递增的完全竞争行业生产。其中每个厂商的长期总成本函数为qQqqLTC)0005.070(6.101.023，其中q为