二倍角教案

二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标知识与技能：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；过程和方法：学习二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明；情感和价值：通过对公式的推导，提高逻辑推理能力，培养应用数学的意识，在学习过程中，体会数学中一般与特殊的思想、换元的思想，方程的思想在推导和变换中的作用，发现数学的方法美，思想美。二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具生本下的学案教学，PPT四、教学过程：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，sinsincoscossin；coscoscossinsin；tantantan1tantan．讨论探究交流一：我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二）公式推导：sin2sinsincoscossin2sincos；22cos2coscoscossinsincossin；思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？22222cos2cossin1sinsin12sin；22222cos2cossincos(1cos)2cos1．2tantan2tantan2tan1tantan1tan．注意：2,22kkkz公式说明：2sin2coscos,2cos2sin24sin21.22是相对而言的。如：与倍角公式中的2.对公式我们不仅要会直接的运用，还要会逆用、还要会变形用，还要会与其它的公式一起灵活的运用。如：22cos1sin,22cos1cos22。3.要注意正切倍角公式中的条件2,22kkkz（三）例题讲解例1.已知5sin2,,1342求sin4,cos4,tan4的值．解：由,42得22．又因为5sin2,1322512cos21sin211313．于是512120sin42sin2cos221313169；225119cos412sin21213169；120sin4120169tan4119cos4119169．课堂练习：学案P3第一层1～5（PPT）例２.在ABC中，,2tan,54cosBA求tan（2A+2B）的值。讨论探究交流二：在ABC中，2A+2B与A，B之间能够成怎样的关系？教师讲解：注意二倍的关系，理解一，2A+2B可理解成A，B的二倍角的和；理解二，A+B的二倍。解法一：在ABC中，由A054cosA，，得53)54(1cos1sin22AA所以,434553cossintanAAA.724)43(1432tan1tan22tan22AAA又tanB=2，所以342122tan1tan22tan22BBB，于是.17744)34(7241347242tan2tan12tan2tan)22tan(BABABA解法二：在ABC中，由A054cosA，，得53)54(1cos1sin22AA所以,434553cossintanAAA又tanB=2，所以2112431243tantan1tantan)tan(BABABA于是11744)211(1)211(2)(tan1B)2tan(AB)]tan[2(A2B)2Atan22BA（（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：学案巩固练习6、7、14