二元一次方程组分类汇编

1.（2009，漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？（1）解法一：设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买(100)x瓶．···················1分依题意，得69(100)780xx．解得：40x．·····························································································3分1001004060x（瓶）．·····································································4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．·············································5分解法二：设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶．·······································1分依题意，得10069780xyxy，．·············································································3分解得：4060xy，．·····························································································4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．·············································5分（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，刚购买乙种消毒液2y瓶．·································6分依题意，得6921200yy≤．······································································8分解得：50y≤．····························································································9分答：甲种消毒液最多再购买50瓶2.（2009，宁德）某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．解：设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得…1分x+y＝5004x+22y＝2900……5分解得x＝450y＝50……7分答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次．3.（２００９，福州）二元一次方程组2,0xyxy的解是（）ＣA．0,2.xyB．2,0.xyC．1,1.xyD．1,1.xy4.（2009，定西）方程组25211xyxy，的解是．34xy，5.（2009，丽水）一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？解法一：设男生有x人，则女生有（x-1）人.…………………………………………1分根据题意，得x=2(x-1-1)……………………………………………………2分解得x=4，………………………………………………………………………1分x-1=3.………………………………………………………………………1分答：这群学生共有7人.………………………………………………………1分解法二：设男生有x人，女生有y人.………………………………………………1分根据题意，得).1-(2,1yxyx……………………………………………………2分解得.3,4yx…………………………………………………………………2分答：这群学生共有7人6.（2009，宁波）以方程组21yxyx的解为坐标的点(,)xy在平面直角坐标系中的位置是（）AA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.（2009，云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元，则据题意，可列方程组5001313351.yxxy，···················································4分解得11001600.xy，∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．·························6分（2）小李实际付款为：1100(113)957（元）；小王实际付款为：1600(113)1392（元）．∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．8.（2009，内江）若关于xy，的方程组2xymxmyn的解是21xy，则||mn为（）A．1B．3C．5D．29.（2009，上海）解方程组：21220yxxxy，①.②（特殊）(X=2y=3)(x=-1y=0)10.（2009，东营）若关于x，y的二元一次方程组kyx,kyx95的解也是二元一次方程632yx的解，则k的值为B（A）43（B）43（C）34（D）3411.(2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件）200180月工资（元）18001700（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？解：（1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元由题意得20018001801700xyxy解这个方程组得8005xy答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元.（2）设该公司职工丙六月份生产z件产品由题意得80052000z≥解这个不等式得240z≥答：该公司职工丙六月至少生产240件产品12.（2009，枣庄）某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．（1）一月份销售收入为万元，二月份销售收入为万元，三月份销售收入为万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？（1）5，6，9．（2）设二月份男、女服装的销售收入分别为x万元、y万元，根据题意，得6(140)(164)9xyxy，%%.解之，得3.52.5xy，.答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．(1)求x，y的值；(2)在备用图中完成此方阵图．第20题图一月份25%二月份30%三月份45%–234(备用图)2y–x–234xy(第20题)abc（1）由题意，得34232234.xxyyxyxx，·················2分解得12.xy，·····················································5分（2）如图················································8分13.（2009，泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。由题意，得解之，得答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元（2）设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-x）件，由题意，得…解之，得：3230a∵总获利2802)40(75aaaw是a的一次函数，且w随a的增大而减小∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.∴40-a=10∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。14.（2009，西宁）二元一次方程组5731xyxy的解为．–234–16105215.（2009，青海）已知代数式133mxy与52nmnxy是同类项，那么mn、的值分别是（）CA．21mnB．21mnC．21mnD．21mn16.（2009，本溪）奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买(0)xx支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．（1）解：设每个笔记本x元，每支钢笔y元．4286357.xyxy，解得1415.xy，答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．（2）15(010)1230(10)xxyxx≤（3）当141230xx时，15x；当141230xx时，15x；当141230xx时，15x．综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．17.（2009，江西）方程组233xyxy，的解是（