二元一次方程组的应用教学设计表

教学设计表学科数学授课年级七年级学校教师姓名章节名称二元一次方程组的应用计划学时1课时学习内容分析这节课是华师版七年级下期代数的一节综合课，在本册书前一章中，学生已能运用一元一次方程求解实际问题；而通过本章前两节内容的学习，学生已掌握了二元一次方程组的求解，本节课将在此基础上，授导学生学习用二元一次方程组求解实际问题。学习者分析七年级的学生已具备求解实际问题的基础，但还不完全具备同类知识间的归纳、总结及融会贯通。在课堂上通过具体问题的指引，引发学生的兴趣，引导他们一步步达成教学目标。教学目标课程标准：使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。知识与技能：通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。过程与方法：通过从实际问题到建立数学模型，注重渗透数学建模思想；从数学模型的解释和应用中培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；在学习和探索过程中，通过自主学习提高学习能力，增强合作意识；培养学生类比、化归、归纳等思想方法。情感、态度与价值观：营造亲切和谐的教学氛围，以趣激学；培养学生良好的学习习惯和思维品质；培养学生实践和探索的数学素养。教学重点及解决措施教学重点：学生在对实际问题的实践和探索过程中体会数学建模思想。解决措施：根据题意列出二元一次方程组求解实际问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。教学难点及解决措施教学难点：用二元一次方程组解决实际问题时，学会灵活设未知数（直接设未知数和间接设未知数），正确地找出应用题中的等量关系，并列出方程组。解决措施：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。教学设计思路本节教材为学生提供从事数学探究活动的机会，问题大多与实际生活密切相关，要求学生讨论探索，在自主学习以及合作交流的过程中，让学生理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用。同时要求学生在学习用一元一次方程求解实际问题的基础上，归纳出列二元一次方程求解实际问题的步骤及二者之间的联系。教师可在学生自主探索的基础上归纳讲解；同时本节书本例题较少，给教师和学生留下较大的教学和探索的空间，教师在充分发挥教师的积极性与主动性的同时，可根据学生情况进行创造性的教学，让学生亲自参与活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能。依据的理论做中学、启发式、探究式、讨论式相结合的教学方法。信息技术应用分析知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题从实际问题到建立数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；计算机投影仪显示内容使用投影仪显示出演示文稿的内容引起学生的兴趣，促进学生积极参加课堂活动，使他们由生动形象的感性知识逐步过渡到对抽象法则的掌握进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力在学习和探索过程中，培养学生类比、化归、归纳等思想方法。教学过程教学环节教学内容所用时间教师活动一、复习引入复习旧课，导入新课3分钟1、我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，请大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么?【审题；设未知数；找等量关系；列方程；解方程；检验并作答。关键步骤是审题，寻找出等量关系】2、求解二元一次方程组的基本思想和基本方法是什么？【基本思想：消元；基本方法：代入消元法、加减消元法】在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了含有两个未知数的实际问题。大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。本节课我们将详细探讨列二元一次方程组求解实际问题。二、新课讲解讲解新课15分钟例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数，再求出出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元。引导学生审题，找出题目中的等量关系：（1）精加工天数与粗加工天数的和等于15天.（2）精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨.（3）总利润=精加工蔬菜的利润+粗加工蔬菜的利润。①首先要求学生用前面所学习的列一元一次方程求解该问题。【解：设该公司安排x天精加工，则安排(15)x天粗加工，根据题意，得：616(15)140xx解方程，得：10x经检验：10x是原方程的解，符合题意。故：精加工的天数是10天，粗加工的天数是5天。总利润=精加工蔬菜的利润+粗加工蔬菜的利润=2000×6×10+1000×16×5=200000（元）答：该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利200000元。】②用二元一次方程组求解：分析：设应安排x天精加工，y天粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。引导学生寻找等量关系：(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天.15xy(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨.616140xy列方程组，得：15616140xyxy【解：设应安排x天精加工，则安排(15)x天粗加工，根据题意，得：15616140xyxy解方程组，得：105xy故：精加工的天数是10天，粗加工的天数是5天。总利润=2000×6×10+1000×16×5=200000（元）答：该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利200000元。】【归纳】列二元一次方程组求解实际问题的步骤。在许多实际问题中，我们都可以借助列方程或方程组的方法来处理问题，那么用二元一次方程(组)解决实际问题的过程是什么？它与列一元一次方程解决实际问题有什么关系【由学生讨论列二元一次方程组求解实际问题的步骤：1．审题；2．设出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。3．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。4．根据两个等量关系，列出方程组。5．解方程组。6．检验并作答。】三、拓展：巩固新知，拓展知识12分钟例2：A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度。分析1：充分利用线段图分析得出等量关系：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，（1）相遇时：甲行驶的路程+乙行使的路程=总路程4436xy（2）6小时后：甲剩余的路程=乙剩余路程的2倍3662(366)xy故：可列出方程组：44363662(366)xyxy【解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，根据题意，得：44363662(366)xyxy解方程组，得：54yx经检验：54yx是原方程组的解，符合题意。答：设甲的速度是4千米/小时，乙的速度是5千米/小时。】解法二：分析2：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，（1）相遇时：甲行驶的路程+乙行使的路程=总路程4436xy（2）6小时后：即从相遇后，甲、乙继续行驶2小时，则：甲剩余的路程：xy24乙剩余的路程：yx24由：甲剩余的路程=乙剩余路程的2倍得：)24(224yxxy故：可列出方程组：)24(2243644yxxyyx【解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，根据题意，得：)24(2243644yxxyyx解方程组，得：54yx经检验：54yx是原方程组的解，符合题意。答：设甲的速度是4千米/小时，乙的速度是5千米/小时。】四、巩固练习练习8分钟教科书第34页练习题l、2。五、小结归纳、小结2分钟（1）列二元一次方程组解应用题的步骤。1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。3．根据两个等量关系，列出方程组。4．解方程组。5．检验并作答。（2）与列一元一次方程比较，你觉得列二元一次方程组解决实际问题有那些异同点及优越性？六、课后作业1．教科书第35页，习题7.2第2、3、4题。2、预习书本P33－p34的内容。课堂教学流程图列方程解应用题的步骤复习旧课求解二元一次方程组的基本思路及方法新课讲解课本例1分析，找出等量关系用一元一次方程组求解用二元一次方程组求解根据等量关系，列方程求解学生自解根据等量关系，列方程求解学生自解教学反思本节课教学过程中通过问题设置，引发学生学习的兴趣，引导学生主动探索，通过对一些实际问题的研究学习，归纳总结，得出结论。本节内容逻辑思维与抽象性都比较强，学生在理解上存在一定困难是正常的，但在问题讨论、引导发现、巩固训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈评价及时，学生与学生积极交流、讨论、思维活跃，教学活动始终处于教师的期盼控制中。拓展完成？否是例2用线段图分析1用线段图分析2学生自解学生自解完成？否否是巩固练习课本P34习题1、2题评讲练习小结二元一次方程组求解实际问题的步骤布置作业归纳：二元一次方程组求解实际问题的步骤完成？专家点评