二元一次方程组知识点归纳及解题技巧

勤奋成就学业细节决定成败态度决定一切二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一、基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。二、解的情况：二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。三、二元一次方程的解法：1、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：1、代入消元法2、加减消元法3、教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例：13x+14y=41(1)14x+13y=40(2)解:(2)-(1)得x-y=-1x=y-1(3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例3：x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t则方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4四、列方程（组）解应用题（一）、其具体步骤是：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。（二）、常用的相等关系1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行：勤奋成就学业细节决定成败态度决定一切2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5.数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。二元一次方程组练习题（范围：代数：二元一次方程组）一、选择：1、任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解；2、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个3、如果423yxayx的解都是正数，那么a的取值范围是（）（A）a2；（B）34a；（C）342a；（D）34a；4、关于x、y的方程组myxmyx932的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（）（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）（A）9114yxyx（B）75zyyx（C）6231yxx（D）1yxxyyx6、已知方程组135byaxyx有无数多个解，则a、b的值等于（）（A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7（C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=147、若5x-6y=0，且xy≠0，则yxyx3545的值等于（）（A）32（B）23（C）1（D）-18、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（）（A）14（B）-4（C）-12（D）12三、填空：9、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；10、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；11、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；12、若11yx是方程组1242ayxbyax的解，则______________ba；13、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；14、如果x=1，y=2满足方程141yax，那么a=____________；15、已知方程组myxayx26432有无数多解，则a=______，m=______；16、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；17、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；18、从方程组)0(030334xyzzyxzyx中可以知道，x:z=_______；y:z=________；勤奋成就学业细节决定成败态度决定一切□x+5y=13①4x-□y=-2②四、解方程组19、)(6441125为已知数aayxayx；20、125432yxyxyx；21、0)1(2)1()1(2xyxxxyyx22、6253)23(22)32(32523233yxyxyxyx；23、35351343zyxzyxzyx；24、30325:3:7:4:zyxzxyx；五、解答题：25、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得475847107yx；乙看错了方程②中的y的系数，解得19177681yx，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；26、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；27、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；28、当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组5231byxyax都无解；29、a、b、c取什么数值时，x3-ax2+bx+c与(x-1)(x-2)(x-3)恒等？30、m取什么整数值时，方程组0242yxmyx的解：（1）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解。六、列方程（组）解应用题31、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？32、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？33、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？34、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的31，求这两个水桶的容量。35、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。36、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的201是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。勤奋成就学业细节决定成败态度决定一切二元一次方程组测试题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．1x+4y=6D．4x=24y2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy3．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422xxxxBCDyyyy5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1B．－2C．－3D．326．方程组43235xykxy的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1B．2C．3D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246...22222222xyxyxyxyBCDyxxyyxyx二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316xmxyyxny是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3xykxky的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？