专题三定义新运算

专题三定义新运算知识概要加、减、乘、除这四种运算的意义和计算法则我们都很熟悉。除了这四种运算，我们还可以定义一些其他的运算。这里所说的定义，就按照某种约定（规定），给这种新运算一个明确的含义。只要弄明白这种含义，找准运算规律，按照给定的规律和计算方式与顺序计算就可以得到正确的结果了。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。基本训练1．如果规定a/3.b=口+6，其中口、6是自然数，那么5A2等于多少？2．如果规定axb=axb，其中o、6是自然数，那么10*2等于多少？色如果规定ayb=2xa+b，其中a、6表示两个自然数，那么(2y4)y3等于多少？4．如果规定a*b=axb+2，其中口、6表示两个自然数，那么3*2等于多少？5．如果规定Ay,B=3xA+5xB，A、B表示两个自然数，则4x5等于多少？。罗如果规定口06=2×口十口×6，那么304等于多少？7．设口、6表示两个数，记号axb表示axb-a+b，那么5*7等于多少？8．设口、6表示两个数，ay-b=2xa÷b，那么6x3等于多少？9．若规定axb=（a+b）÷2，o、6表示两个数，那么(3*5)*2等于多少？10．若规定axb=2xa+3xb，那么4x5等于多少？11.定义一种新的运算*：规定axb=4xa-3xb，求5*4，4*5各等于多少？固定义一种新的运算o，规定：口①b=3×口+2×6，求4①5等于多少？13．定义一种新的运算△，规定：aAb=口×6+口+6，求SA8等于多少？14.定义新的运算“*”为axb=axb-（a+b），求Sx7，7*5各等于多少？15.设口、6表示两个数，axb=a+2xb-l，那么7*8x9等于多少？o．已知aL\b=（a+b）÷2，a\7b=axb-a，计算：(1洳甾签少(趔垩墅亘》17.口、丁囊示两个数，口x6：bxb-4×口，那么42*(5*8)等于多少？18．对于整数口、6，规定aAb=axb_a_b+l，则(2*2)*2等于多少？19.A、B表示两个数，AxB=2xA+24÷B，则(2*6)*4等于多少？20．规定AoB等于A与后面的共B个连续自然数相乘所得的积，那么506等于多少？21.A、B表示两个数，A*B=2xA+18÷B，那么(2*6)*4等于多少？22．A、B是两个自然数，我们规定A*B表示A与A后面的B-l个连续自然数的和，如2*3=2+3+4，那么(4*5)*3等于多少？23.设o、6表示两个自然数，a*b表示5xa-2xb，那么(1*2)×(2*1)等于多少？：、6是自然数，规定口xb=3×口一号，则2x6等于多少？寸于数a、6定义运算“V”为a\6=(a+3)×(6-5)，求5V（6V”等于多少？26．对于数菇、，，，定义两种运算“*”及“△”如下：x*），=6x戈+5x），，xL\y=3×xxy，求(2*3)A4等于多少？27.定义一种新运算“O”，aOb表示把口和6加起来除以4，求20(305)等于多少？28.0表示一种新的运算，它是这样定义的：aOb=axb-（a+b），计算：(1)90ii(2)3040sy表示两个自然数，定义x\7y=2a+3b，(1)10'713(2)3\7(4V5)30.口、6表示两个自然数，定义口※6：2a-24÷6，计算：(1)12※12(2)4※(3※8)提高训练1．如果2A3=2+3+4,5A4=5+6+7+8，那么22\(3A2)等于多少？2．如果口、6表示两个数，且a*6=(6+1)÷2+3a，那么(28*19)*(46*37)等于多少？3．规定aOb=口×6-(a+6)，那么(ioCD5)+(805)等于多少？4．x.y是两个数，xAy=茹+），-5，计算：(1)(4△3)△(6△2)(2)8A[(9A3)A4]5.A.B表示两个数，定义AOB=AB-1，计算：(1)(305)+(709)(2)40[30(201)]6.M、Ⅳ是两个数，MrⅣ=M-N~2,计算：(1)（6十4）一（4十6）(2)（7十8）×c3十2）7．a.b表示两个数，口※6=(a+6)÷2,aOb：3a-6，计算：(1)(2X4)03(2)(204)※68．已知菇、}），=夥+菇一），，石十），=缈一戈+），，计算：c1)5十(84，4)(2)4Fs-5+49．如果2~3=2+3+4,5~4=5+6+7+8，按此规则计算，(1)705(2)(3①4)①210．如果2~4=2×3×4,7~11=7×8×9×10×11，按此规则计算：(1)105(2)5~9-6~8ri.有一数学运算符号“。”，使下列算式成立：等于多少？则12.设口、6为两个自然数，定义口①6=l+2+3+…+口×6，如2①6=1+2+3+4+…+12。54113o,4267165,45119754,633221o计算：(1)3010(2)1501513.已知1~3=1x2x3,6~5=6x7x8x9x10,计算：4~5-50414.已知aL\b=口×6-口，如果3Ax=18，求菇。15.规定a*b：，那么2*10*10等于多少？16．若有口△6baab3BA,.abaaaaaaaaaaabba，那么(5A6)一(6A5)等于多少？17.A、B表示两个数，AxB=，则10*(6*9)等于多少？拓展训练1．定义两种运算“O”“O”，对于任意两个整数a、6，aOb=a+b-l，a~b=口×b-l，那么，(1)40[(608)O(305)]等于多少？(2)若菇O(x~4)=30，则菇等于多少？2．已知口※6=3a-2b，(1)如果2※x=4，求髫；(2)如果并※(4※1)=7，求戈。3．定义新的运算“O”，规定口06=（a+b）÷4。如果菇016=10，那么菇应等于多少？4．设口、6是两个自然数，定义口※b=-ab。计算：22ba(1)4X(5X3)(2)(3※2)※(4X3)(3)10X[2X(3X1)]5．已知a\7b=4a-3b，如果(5\76)\7x=2，求菇。6.M、Ⅳ是两个数，肘※Ⅳ=4M-3N，(1)如果戈※l=17，求菇；(2)如果(5X3)※省=20，求戈。7．如果口、6、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即(1)口+6=6+口；(2)（a+b）+c=口+(6+c)。现在规定一种运算“*”，它对于整数a、6、c、d满足：(a,6)*(c,d)=(axc+bxd，口×c-6×d)。例：(4,3)*(7,5)=(4x7+3x5,4×7-3×5)=(43，13)请你举例说明，“*”运算是否满足交换律、结合律。8．定义一种新运算“*”，axb=a十这里口、6都是非O的自然数，记号表示6个口写在一起形成的数，求：(1)2*3=()；(2)3*2=()。计算训练10x8=21x4=14x7=16x5=14x4=28x3=24x4=17x5=15x6=12x4=32x3=13x5=56xl=36x2=17x1=25x1=14x5=23x3=18x5=16x3=22x4=80x1=15x3=12x8=19x5=38x2=25x3=18x3=16x2=22x3=18x1=12x6=39x2=45x2=31x3=41x2=33x3=26x2=15x5=30x5=综合训练1．Ⅲ|l一一、填空题1．计算：(1)2+5+8+11+14+17+20=____;(2)1999+199+19+9=-。2．计算：(1)125÷4-45÷4.=_;(2)28×99=_。3．计算：(1)156×123÷369=_;(2)1632÷32=_。4．在下面数字之间添上适当的运算符号，使等式成立。9162=55．王红和李兰参加植树，二人共植树24棵。王红植树的棵数是李兰植树的棵数的2倍，李兰植树____棵。6．两数之和为50，两数之商为4，则两数分别为____和____。7．班里的图书角内共有图书74本，包括科技类图书和非科技类图书。非科技类图书是科技类图书的3倍多2本，有科技类图书____本。8．两个书架共有书840本，如果从第一个书架拿出40本，第二个书架的书就是第一个书架书的3倍，原来第一个书架有书____本，第二个书架有书____本。9．口+口=△+△+△+△，口+△=66，那么，口=____，△=____。10．甲、乙两数的和为最大的两位数，甲数的2倍与乙数的4倍相等。甲数是____，乙数是____。二、解答题1．计算下式，并要求写出过程：444×25÷(100÷68)+999×68。2．-串自然数，后一个数总是前一个数的3倍，已知最大一个是729。这一串自然数的和最大是多少？3．哥哥有70张贴画，弟弟有50张贴画，哥哥给弟弟多少张贴画后，弟弟的贴画是哥哥的贴画的2倍？4．某校三年级共有3个班，参加数学兴趣小组的共有75人，其中一班人数是二班人数的2倍少12人，三班人数是二班人数的2倍多2人。一、二、三班各有多少人参加数学兴趣小组？