专题二第二讲

专题二、三角函数、解三角形与平面向量第2讲三角变换与解三角形一、知识梳理二、小试牛刀1、（2006上海理）如果cos＝51，且是第四象限的角，那么)2cos(＝2、（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（）A．000sin11cos10sin168B．000sin168sin11cos10C．000sin11sin168cos10D．000sin168cos10sin113、（2006北京文）在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c=,B的大小是.4、（2006福建理）已知3(,),sin,25则tan()4等于（A）17（B）7（C）17（D）75、（2006四川文）设cba、、分别为ABC的三内角ABC、、所对的边，则2()abbc是AB=2的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件6、（2011上海理）在相距2千米的A．B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则A．C两点之间的距离是（）千米。7、（2011全国新课标理）ABC中，60,3,BAC，则AB+2BC的最大值为_________．8、（2009全国卷Ⅰ理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求b三、典型例题类型一三角变换及求值例1、（1）（2006重庆文）若,(0,)2，3cos()22,1sin()22，则cos()的值等于（A）32（B）12（C）12（D）32（2）（2011江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,,（I）若,cos2)6sin(AA求A的值；（II）若cbA3,31cos，求Csin的值.变式1：（2011浙江理6）若02＜＜，02-＜＜，1cos()43，3cos()423，则cos()2A．33B．33C．539D．69变式2：（2010·北京高考文科·Ｔ１5）已知函数2()2cos2sinfxxx（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值类型二解三角形例2、（1）（2009安徽卷理）.在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积.(2)（2009四川卷理）.在ABC中，,AB为锐角，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，且310cos2,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求,,abc的值。变式1：（2009北京理）.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.变式2：(2009山东卷理).设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，1()24cf，且C为锐角，求sinA.类型三实际应用题例3、（2010·陕西高考理科·Ｔ１7）如图，A，B是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？变式：（2009宁夏海南卷文）.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知50ABm，120BCm，于A处测得水深80ADm，于B处测得水深200BEm，于C处测得水深110CFm，求∠DEF的余弦值。巩固提升1、（2006全国卷I理）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosBA．14B．34C．24D．232、（2006湖北理）若ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAAA.153B．153C．53D．533、（2010·天津高考理科·Ｔ１7）已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（Ⅱ）若006(),,542fxx，求0cos2x的值。