专题十三圆弧长扇形

1专题十三弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积【知识点讲解】1、圆周长：C=2πR2、弧长：L=1180nπR3、扇形面积：S=1360nπR2=12LR4、圆柱的侧面积S=2πr·h（r是底面积，r是底面半径）S表=S侧+2S底=2πr·h+2πr25、圆锥的侧面积S=12L·2πr=πrL（L是母线，r是底面半径）S表=S侧+S底=πrL+πr26、弓形面积的求法：①当弓形的弧是劣弧时S弓形=S扇形－S▲②当弓形的弧是优弧时S弓形=S扇形+S▲7、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用①割补法②拼凑法③等积变形法【典例解析】【例1】如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．练习1.如图，五边形ABCDE是正五边形，曲线EFGHIJ…叫做“正五边形ABCDE的渐开线”，其中EF、FG、GH、HI、IJ…的圆心依次按A、B、C、D、E循环，它们依次相连接．如果AB=1，那么曲线EFGHIJ的长度为_____．（结果保留π）练习2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是练习3.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平翻滚（如图），那么，B点从开始至结束所走过的路径长度为_____________。练习4.一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得90C，4ACBC．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC△的边上，且扇形的弧与ABC△的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）．ＡＣＢ2【例2】如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为。练习1.如图，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有练习2.现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．【例3】若圆锥的底面圆周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为．练习1.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为_________.练习2.如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为练习3.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为______。练习4.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r与母线l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.3练习5.如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB.(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果用根号表示)【例4】AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是____________。练习1.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是________________.练习2.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是____________．练习3.已知AB、CD为⊙O的两条弦，如果AB=8，CD=6，AB的度数与CD的度数的和为180°，那么圆中的阴影部分的总面积为.练习4.如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AC=6m，把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处，那么AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是。4【巩固练习】1.如图，在平行四边形ABCD中，34AB，32AD，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则图中阴影部分的面积为___________。2.如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN//AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、BN、CN、CO1所围成的阴影部分的面积是_____________。3.如图，△ABC为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m，为了美化环境，计划在住宅区周围5m内，（虚线以内，△ABC之外）作绿化带，则此绿化带的面积为___________。4.如图，两个同心圆被两条半径截得的cm6AB，cm10CD，⊙O'与AB，CD都相切，则图中阴影部分的面积为____________。5.如图，OA是⊙O的半径，AB是以OA为直径的⊙O’的弦，O’B的延长线交⊙O于点C，且OA=4，∠OAB=45°，则由AB，AC和线段BC所围成的图形面积是______。6.如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆交AB于E，F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，若4OA，2OE，则图中阴影部分的面积为．7.如图，半径为r的1O与半径为3r的2O外切于P点，AB是两圆的外公切线，切点分别为A，B，求AB和PA，PB所围成的阴影部分的面积．ＯＥＦＢＣＤＡ1O2OＢＨＡＰ