专题复习常用逻辑用语

专题复习：常用逻辑用语【学法导航】1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了。定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第一轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养3．夯实基础的同时加大信息量夯实双基是提高数学能力的必要条件，只有对数学基础知识和数学规律、性质有一定的了解才谈得上思维能力的开拓，因此必须注重数学基础的学习。同时，对于有能力的学生，加大信息量，在教材之外，适当的把一些数学思想，以及与高中数学相关的部分高等数学内容和思想方法进行适当的渗透，都有助其解决问题【典例精析】1.四种命题的关系关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；例1（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”例2(07重庆)命题：“若12x，则11x”的逆否命题是（）A.若12x，则11xx，或B.若11x，则12xC.若11xx，或，则12xD.若11xx，或，则12x例3（2005年江苏卷）命题“若ba，则122ba”的否命题为__________.2命题真假的判断例4（07北京）对于函数①12lgxxf，②22xxf，③2cosxxf.判断如下三个命题的真假：命题甲：2xf是偶函数；命题乙：2,在区间xf上是减函数，在区间,2上是增函数；命题丙：xfxf2在,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A.①③B.①②C.③D.②例5(08广东理)已知命题:p所有有理数都是实数，命题:q正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D）A．()pqB．pqC．()()pqD．()()pq例6（2009江西卷文）下列命题是真命题的为A．若11xy,则xyB．若21x,则1xC．若xy,则xyD．若xy,则22xy（山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）.①将函数y=1x的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=x21相交，所得弦长为2③若sin(+)=21,sin(－)=31,则tancot=5④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.2.全称命题和特称命题的否定全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是特称命题.但同一个特称或全称命题由于语言环境的不同,可有不同的表述方法,在实际应用中要灵活选择.例7（2009天津卷理）命题“存在0xR，02x0”的否定是A.不存在0xR,02x0B.存在0xR,02x0C.对任意的xR,2x0D.对任意的xR,2x0例8（07宁夏）已知命题p：1sin,xRx，则（）A.1sin,:xRxpB.1sin,:xRxpC.1sin,:xRxpD.1sin,:xRxp例9(07山东)命题“对任意的01,23xxRx”的否定是（）A.不存在01,23xxRxB.存在01,23xxRxC.存在01,23xxRxD.对任意的01,23xxRx3充要条件的判断处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断．不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明．等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系．对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形（换）而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性．对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个．例10（2009安徽4）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）p:ac＞b+d,q:a＞b且c＞d（B）p:a＞1,b1q:()(01)xfxabaa，且的图像不过第二象限（C）p:x=1,q:2xx（D）p:a＞1,q:()log(01)afxxaa，且在(0,)上为增函数例11.（2009山东5）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件例12．（2009北京5）“2()6kkZ”是“1cos22”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件例13(湖南文)“21x”是“3x”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件【专题综合】1开放性问题例1(08全国2)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）2.知真假性求参数例2已知p：012mxx有两个不等的负根，q：01)2(442xmx无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．3.充要条件的证明例3已知抛物线C:21yxmx和点A（3，0），B(0,3).求证：抛物线C与线段AB有两个不同的交点的充要条件是1033m解：（1）必要性：由已知得，线段AB的方程为y=-x+3（03x）由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点，所以方程组213(03)yxmxyxx（*）有两个不同的实数解消元得：2(1)40xmx（03x）设()fx2(1)4xmx则有2(1)440(0)40(3)93(1)401032mffmm解得1033m（2）充分性当1033m时2211(1)161(1)022mmmmx22210101(1)161(1)1633322mmx方程2(1)40xmx有两个不等的实根1x，2x，且1203xx，方程组（*）有两组不同的实数解。因此，抛物线21yxmx和线段AB有两个不同交点的充要条件是1033m例4.(08江苏)若113xpfx，2223xpfx，12,,xRpp为常数，且112212,,fxfxfxfxfxfxfx（Ⅰ）求1fxfx对所有实数成立的充要条件（用12,pp表示）；【专题突破】1．设,aRb，已知命题:pab；命题222:22ababq，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（“a=1”是“函数()||fxxa在区间[1,+∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、（07江西）设p：f(x)＝ex＋Inx＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、（07湖北）已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④sp是的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤6.(07山东)下列各小题中，p是q的充分必要条件的是①3:62:2mmxxyqmmp；，或有两个不同的零点②xfyqxfxfp:1:；是偶函数③tantan:coscos:qp；④ACBCqABApUU::；A.①②B.②③C.③④D.①④7.（福建卷）tan1是4的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件