专题离散型随机变量及其分布列(三)比赛问题-讲义

-1-专题：离散型随机变量的概率分布(三)——比赛问题一、甲乙二人进行乒乓球比赛，已知打一局比赛甲胜乙的概率是23.(1)分别计算三局两胜制和五局三胜制下，甲获胜的概率并指出比赛局数对甲乙二人的影响；(2)设随机变量X表示三局两胜制下甲获胜的局数，求X的分布列及期望.二、甲、乙两队各派5名选手参加围棋擂台赛，假设各队参赛选手的出场顺序确定.(1)求甲队的主将出场且甲队取得了擂台赛胜利的概率；(2)设甲队出场人数为X,求X的分布列及其期望.-2-三、亚洲杯足球赛共有16支球队参赛，这16支球队先分成4个小组循环赛，每个小组4支球队，根据以往战绩先选定4支球队为种子队，分别担任A、B、C、D4个小组的种子球队，中国队没有成为种子球队.(1)求这16支球队分组的总方法数；(2)求中国队与日本队分在同一小组的概率(日本队是种子球队)(3)除4个种子球队外，中国队不希望与甲、乙、丙这3支球队分在同一组，设X表示甲、乙、丙这三支球队与中国队分在同一组的个数，求X的分布列与期望.-3-四、6名奥运会志愿者全部参加A、B、C、D4个场馆的活动，每个场馆至少有1人参加，任意一人只能参加一个场馆的活动(1)求甲乙二人在同一场馆的概率；(2)场馆A的活动有两名志愿者参加的概率；(3)记参加场馆A活动的志愿者人数为X，求X的分布列.课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到．．过．的通道，直至走完迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.(1)求的分布列；(2)求的数学期望.题二题面：某市某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示：-4-付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为0.2，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用表示销售一套该户型住房的利润.(1)求上表中a,b的值；(2)若以频率分为概率，求事件A：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)；(3)若以频率作为概率，求的分布列及数学期望E.题三题面：某人居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为15,路段CD发生堵车事件的概率为18).(Ⅰ)请你为其选择一条由A到B的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小；(Ⅱ)若记路线ACFB中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望E.ACDBFE121101415181316北西-5-讲义参考答案金题精讲题一答案：(1)三局两胜制下，甲获胜的概率为2027；五局三胜制下，甲获胜的概率为6481，因此，比赛局数越多对甲越有利(2)X的分布列为X012P194272027E(X)=4427题二答案：(1)518(2)X的分布列为X12345P125252521525235252196252E(X)=143-6-题三答案：(1)8870400(2)14(3)X的分布列为X012P28552455355E(X)=611题四答案：(1)213(2)926(3)X的分布列X123P1526926226E(X)=3926详解：(1)分组情况1、1、1、3；1、1、2、2总分法：311141122463214654243223221560CCCCACCCCAAAA甲乙在同一场馆的分法：11114211343214421332324240CCCCACCCAAA∴所求概率P1=2402=156013(2)场馆A有2人：211324213622540CCCACA∴所求概率P1=5409156026(3)X的可取值为1、2、3P(X=1)=113123154354362222(90015)1560156026CCACCACAAP(X=2)=5409156026-7-P(X=3)=336312021560156026CAX的分布列X123P1526926226E(X)=15+18+6392626课后拓展练习题一答案：(1)的分布列1346p13161613(2)72详解：由已知：可以取的值有1,3,4,6.1(1)3p，111(3)326p，111(4)326p11111(6)32323p的分布列为：1346p13161613-8-的数学期望11117134636632E(小时).题二答案：(1)20,10ab(2)()0.896PA(3)的分布列101520P0.40.40.2E=14详解：(1)由0.2100a得20a40201010010abb(2)“购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采用了3期付款”的概率：3123()0.80.2(10.2)0.896PAC(3)记分期付款的期数为，则=1，2，3，4，5.且有40(1)0.4,(2)0.2,(3)0.2100(4)0.1,(5)0.1PPPPP的可能取值为：10，15，20且1010.415230.420450.2PPPPPPPP故的分布列为101520P0.40.40.2100.4150.4200.214E(万元)题三答案：(Ⅰ)路线ACFB发生堵车事件的概率最小(Ⅱ)3760E详解：(Ⅰ)由A到B的最短路线有3条,即为：ACDB,ACFB,AEFB.47264()1583120PACDB；43560()1546120PACFB；101520P0.40.40.2-9-1207565109211)(BFEAP.故路线ACFB发生堵车事件的概率最小.(Ⅱ)路线ACFB中遇到堵车次数可取值为0,1,2,3.4331(0)5462P；13541543147(1)546546546120P；11513141112(2)546546546120P；1111(3)546120P.故147121370123212012012060E.