东城区八年级下学期数学期末试卷2

12013-2014年东城区初二下学期期末数学模拟试卷一、精心选一选（共9小题,每题3分）1．函数5xy中，自变量x的取值范围是（）．A．x＞5B．x≥5C．x≤5D．x≠52．如图：一次函数两点，、的图像经过BAbkxy0bkx则不等式的解集是（）A、x＞0B、x＞2C、x＞-3D、－3＜x＜23．一次函数y=kx-2中，y随x的增大而减少，它的图象经过第（）象限。A、二、三、四B、一、二、三C、一、三、四D、一、二、四4．对角线相等且互相平分的四边形一定是（）．A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形5．已知关于x的方程0162mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）．A．10mB．10mC．10mD．10m6．用配方法解方程0142xx，下列变形正确的是（）．A．4)2(2xB．4)4(2xC．3)2(2xD．3)4(2x7．右图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A．6.5，6.5B．6.5，7C．7，7D．7，6.58．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个户数月均用水量/t1234066.577.58PABECDF2图2图19.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：①0abc；②1abc；③0abc；④420abc；⑤1ca其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤111Oxy二、细心填一填(共4小题，每题3分)10．若关于x的方程2120xmx的一个根是4，则m=_________，此方程的另一个根是_________．11．抛物线228yxxm与x轴只有一个公共点，则m的值为．12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，点E在AB边上，将△EBC沿EC所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，则AE的长为_________cm．13．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为________．三、认真算一算14．(4分)解方程：237xxx；EABB'DC315.(5分)如图，ABCD中，E、F分别在AD、BD上，AFCFAE,与BE交于点G，CE与DF交于点H，猜想EF与GH间的关系，并证明你的猜想。16．(5分)如图，在在平行四边形ABCD中，60DAB∠，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AEAD，CFCB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若去掉已知条件的“60DAB∠”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由．17.(5分)设m为整数，且4m40,方程08144)32(222mmxmx有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根。EDCOABF418．(5分)已知关于x的一元二次方程210xmxm的一个根为2.(1)求m的值及另一根；（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．19．(4分)某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收人情况，并绘制了统计图．请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为万元．(2)样本中的中位数、众数分别是多少？(3)在平均数、中位数两数中，哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平．为什么？20．(5分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求y与x的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？5AFEoyx21．(5分)抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？22．(5分)如图，直线6ykx与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由。23．(6分)已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．（1）如图1，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；MADECB图16（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明．解：24.(6分)已知关于x的一元二次方程04)15(22mmxmx.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；（3）抛物线mmxmxy224)15(与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图11，点C（0，-5)，D（6，-5)，E（6，0),当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移h个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围MADECB图2725．(6分)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得得结论：①DEAF；②DEAF。（不需要证明）。（1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点，但满足DFCE，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上，且DFCE，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。（3）如图4，在（2）的基础上，连结AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。