三角函数图像及性质高考题分类归纳

第页共8页1第四讲三角函数的图像及性质[知识能否忆起]1．周期函数(1)周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{xx∈R且x≠π2＋kπ，k∈Z值域[－1,1][－1,1]R单调性2kπ－π2，π2＋2kπ(k∈Z)上递增；2kπ＋π2，3π2＋2kπ(k∈Z)上递减[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减kπ－π2，π2＋kπ(k∈Z)上递增最值x＝π2＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－π2＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1第页共8页2奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)π2＋kπ，0(k∈Z)kπ2，0(k∈Z)对称轴方程x＝π2＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ一、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝2πωf＝1T＝ω2πωx＋φφ二、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－φω－φω＋π2ωπ－φω3π2ω－φω2π－φωωx＋φ0π2π3π22πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0三、函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤第页共8页3（一）最值1.（10福建）函数()sincosfxxx最小值是=。2.①（08全国二）．函数xxxfcossin)(的最大值为。②（08上海）函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是③（09江西）若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为3.（08海南）函数()cos22sinfxxx的最小值为最大值为。4.（08湖南）函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是5.（10上海）函数22cossin2yxx的最小值是.第页共8页4（三）单调性1.（04天津）函数]),0[()26sin(2xxy为增函数的区间是（）.A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[2.函数sinyx的一个单调增区间是（）A．，B．3，C．，D．32，3.函数()sin3cos([,0])fxxxx的单调递增区间是（）A．5[,]6B．5[,]66C．[,0]3D．[,0]64.函数22cosyx的一个单调增区间是A．(,)44B．(0,)2C．3(,)44D．(,)2（四）周期性1．（07江苏卷）下列函数中，周期为2的是（）A．sin2xyB．sin2yxC．cos4xyD．cos4yx2.（08江苏）cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=3.（04全国）函数|2sin|xy的最小正周期是（）.4.（1）（04北京）函数xxxfcossin)(的最小正周期是.（2）（04江苏）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为（）.第页共8页55.（1）函数()sin2cos2fxxx的最小正周期是(2)（09江西文）函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为(3).（08广东）函数()(sincos)sinfxxxx的最小正周期是．(4)（04年北京卷.理9）函数xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是.6.(09年广东文)函数1)4(cos22xy是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数7．(04年广东)函数f(x)22sinsin44fxxx（）（）（）是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．.周期为2的奇函数8.（08广东卷）已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数9.（浙江卷2）函数2(sincos)1yxx的最小正周期是.（五）对称性1.（08安徽）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x2．下列函数中，图象关于直线3x对称的是（）A)32sin(xyB)62sin(xyC)62sin(xyD)62sin(xy3．（07福建）函数πsin23yx的图象（）Ａ．关于点π03，对称Ｂ．关于直线π4x对称第页共8页6Ｃ．关于点π04，对称Ｄ．关于直线π3x对称4.（09全国）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)6(B)4(C)3(D)2（六）图象平移与变换1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为2.（08天津）把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是3.(09山东)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于5．要得到函数)42sin(xy的图象，需将函数xy2sin的图象向平移个单位6（1）（07山东）要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象向平移个单位（2）（全国一8）为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像向平移个单位（3）为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象向平移个单位长度7.（2009天津卷文）已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为，将)(xfy的图像向左平移||个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）A2B83C4D8第页共8页7(七)图象1．（07宁夏、海南卷）函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）43．（2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos43yx（D）cos26yx4.（2009江苏卷）函数sin()yAx（,,A为常数，0,0A）在闭区间[,0]上的图象如图所示，则=.5.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f。yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第页共8页8解答题1.（2009陕西卷文）已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(,2)3M.(Ⅰ)求()fx的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x，求()fx的最值.2.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数()2sin()cosfxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值.3.（2009福建卷文）已知函数()sin(),fxx其中0，||2（I）若coscos,sinsin0,44求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数()fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数()fx的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。第页共8页94.（08福建文）已知向量(sin,cos),(1,2)mAAn,且0.mn(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数()cos2tansin(fxxAxxR)的值域.（08福建理）（已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数()cos24cossin()fxxAxxR的值域.5.（2009福建卷文）已知函数()sin(),fxx其中0，||2（I）若coscos,sinsin0,44求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数()fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数()fx的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。第页共8页10（二）1.已知向量)cos,sin3(xxa，)cos,(cosxxb，记函数baxf)(。（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的最大值，并求此时x的值。2.（04年重庆卷.文理17）求函数xxxxy44coscossin32sin的最小正周期和最小值；并写出该函数在],0[的单调递增区间.3.（2009湖北卷文）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且Acasin23(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为233,求a＋b的值。4.（2009陕西卷文）已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(,2)3M.(Ⅰ)求()fx的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x，求()fx的最值.5.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数()2sin()cosfxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值.6.（2009重庆卷理）设函数2()sin()2cos1468xxfx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期．（Ⅱ）若函数()ygx与()yfx的图像关于直线1x对称，求当4[0,]3x时()ygx的最大值．7.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin24A的值第页共8页118.（08全国二17）在ABC△中，5cos13A，3cos5B．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设5BC，求ABC△的面积．