三角恒等变换方法指导

方法指导（1）三角恒等变换一、小题训练1．已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）A．247B．247C．724D．7242．设00sin14cos14a，00sin16cos16b，62c，则,,abc大小关系（）A．abcB．bacC．cbaD．acb3．若(0,)，且1cossin3，则cos2()A．917B．179C．179D．3174.函数2()sin(2)22sin4fxxx的最小正周期是__________________.二、大题训练5．sincos21,tan()1cos23，求tan(2)的值6．已知函数(x)f22cos2sin4cosxxx。（1）求()3f的值；（2）求(x)f的最大值和最小值。7．（2010天津理数）已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR（1）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（2）若006(),,542fxx，求0cos2x的值。（2010天津理数）（17）（本小题满分12分）已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（Ⅱ）若006(),,542fxx，求0cos2x的值。【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数sin()yAx的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。（1）解：由2()23sincos2cos1fxxxx，得2()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2)6fxxxxxxx所以函数()fx的最小正周期为因为()2sin26fxx在区间0,6上为增函数，在区间,62上为减函数，又(0)1,2,162fff，所以函数()fx在区间0,2上的最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知00()2sin26fxx又因为06()5fx，所以03sin265x由0,42x，得0272,636x从而2004cos21sin2665xx所以0000343cos2cos2cos2cossin2sin66666610xxxx