上册附录常用公式

上册附录附录1常用公式一、常用初等代数公式1.一元二次方程02cbxax根的判别式acb42，求根公式为aacbbx2422,1。当0时，方程有两个不等的实根；当0时，方程有两个相等的实根；当0时，方程有一对共轭的复根。2.对数的运算性质（1）若xay，xyalog；（2）1logaa，1lne，01loga；（3）yxyxaaaloglog)(log；（4）yxyxaaalogloglog；（5）xbxabaloglog；（6）xaxalog，xexln。3.指数的运算性质（1）nmnmaaa；（2）nmnmaaa；（3）nmnmaa)(；（4）mmmbaba)(；（5）mmmbaba。4.排列与组合（1）阶乘nnn)1(321!；（2）排列数)1()2)(1(knnnnAkn，!12)2)(1(nnnnAnn；（3）组合数!)1()2)(1(kknnnnCkn，10nC，1nnC。5.常用二项展开及分解公式（1）2222)(bababa；（2）2222)(bababa；（3）3223333)(babbaaba；（4）3223333)(babbaaba；（5）))((22bababa；（6）))((2233babababa；（7）))((2233babababa；（8）))((121nnnnnbbaababa；（9）nnnkknknnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(。6.常用不等式及其运算性质如果ba，则有（1）cbca；（2）)0(cbcac，)0(cbcac；（3）)0(ccbca，)0(ccbca；（4）),0,0(Znbabann（5）)0,0,0(banbann，)0,0,0(banbann；对任意实数ba,，均有（6）bababa；（7）abba222。7.常用数列公式（1）等差数列：,)1(,,2,,1111dnadadaa公差为d，第n项为dnaan)1(1，前n项的和为2)(])1([)2()(11111nnaandnadadaas。（2）等比数列：,,,,,112111nqaqaqaa公比为q，第n项为11nnqaa，前n项的和为qqaqaqaqaasnnn1)1(1112111。（3）常见数列的前n项的和)1(21321nnn；)12)(1(613212222nnnn；2)12(531nn；)14(31)12(53122222nnn；)1(2642nnn；)2)(1(31)1(433221nnnnn；111)1(1431321211nnn。8.常用比例性质（1）若dcba，则ddcbba；（2）若nmdcba，则bandbmca；二、常用基本三角公式1.两角和公式sincoscossin)sin(；sinsincoscos)cos(；tantan1tantan)tan(；tcot1cotcot)cot(co。2.倍角公式cos2sinsin2；2tan1tan2tan2；22222sin-11-2cossin-coscos2。3.三倍角公式3sin4sin33sin；3cos4cos33cos；233133tgtgtgtg。4.半角公式2cos12sin2；2cos12cos2；2sin2cos12；2cos2cos12；sincos1cos1sin2tg。5.和差化积公式2cos2sin2sinsin；2sin2cos2sinsin；2cos2cos2coscos；2sin2sin2coscos。6.积化和差公式)sin()sin(21cossin；)sin()sin(21sincos；)cos()cos(21coscos；cos)cos(21sinsin7.诱导公式-sin)sin(-；cos)cos(-；cos)-2sin(；sin)-2cos(；cos)2sin(；-sin)2cos(；sin)-sin(；-cos)-cos(；sin-1)()sin(kk；cos-1)()cos(kk。8.万能公式2122sintgtg；22112costgtg；2122tgtgtg；22cos11sin222tgtg；22cos1cos2。9.其它公式1seccoscscsinctgtg；1cscseccossin222222ctgtg；)sin(cossin22baba，abtg；tg=cossin=secsin；csccossincosctg；tgcossin；csccos1sectg；ctgsincos；secsin1cscctg；10.反三角公式-arcsinxarcsin(-x)；xxarccos)arccos(；arctanx-arctan(-x)；xarcxarccot)cot(；2arccosarcsinxx；2cotarctanxarcx。三、常用求面积和体积公式1.圆：周长r2，面积2r2.平行四边形：面积bh3.三角形：面积cos2121abbh4.梯形：面积hba25.圆扇形：面积221r，弧长r6.正圆柱体：体积hr2，侧面积rh27.球体：体积334r，表面积24r8.圆锥体：体积hr231，侧面积rl9.圆台：体积hRrRr)(3122，10.三棱锥：体积Sh31，S为底面积侧面积)(Rrl附录2二阶和三阶行列式一、二阶行列式设记号22211211aaaa表示四个数组成的表达式21122211aaaa，称为二阶行列式（secondorderdeterminant），即22211211aaaa=21122211aaaa。数21122211,,,aaaa称为行列式的元素（element），横排叫做行（row），竖排叫做列（array），元素ija的第一个下标i和第二个下标j，依次表示元素ija所在的行数和列数。二阶行列式表示所有位于不同行不同列的两元素的代数和，可以用图2-1所示的方式记忆（通常称为对角线法则（diagonalrule）），即行列式从左上角到右下角两元素乘积前取正号，行列式从右上角到左下角两元素乘积前取负号。图2-1Sh2112221122211211aaaaaaaa例1294)1(555415。例231322。二、三阶行列式设记号333231232221131211aaaaaaaaa表示九个数组成的表达式322311332112312213322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa，称为三阶行列式（thirdorderdeterminant），即333231232221131211aaaaaaaaa=322311332112312213322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa。三阶行列式表示所有位于不同行不同列的三元素乘积的代数和，可以用图2-2所示的方式记忆（通常称为对角线法则（diagonalrule））。行列式从左上角到右下角的直线称为主对角线（majordiagonal），行列式从右上角到左下角的直线称为次对角线（minordiagonal）。主对角线上元素的乘积以及位于主对角线的平行线上的元素与另一个对角线上的元素的乘积，前面都取正号；次对角线上元素的乘积以及位于次对角线的平行线上的元素与另一个对角线上的元素的乘积，前面都取负号。图2-2例1601504321=051642)1(03043)1(52601=584810。例201140101aa的充分必要条件是什么？211233112332132231231231133221332211333231232221131211aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa解10111401012aaaa，因此可得，01140101aa的充分必要条件是1a。利用交换律及结合律，可把行列式改写为333231232221131211aaaaaaaaa=)()()(312232211331233321123223332211aaaaaaaaaaaaaaa=323122211333312321123332232211aaaaaaaaaaaaaaa。上式称为三阶行列式按第一行的展开式（类似也有按第二行和第三行的展开式）。三、行列式的性质简介1.行列式的所有行与对应列互换（称为转置），行列式的值不变。2.互换行列式的两行（列），行列式变号。3.如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。4.行列式的某一行（列）中所有元素都乘（除）以同一数k，等于用数k乘此行列式。5.如果行列式有两行（列）成比例，则此行列式为零。6.把行列式的某一行（列）中的各元素都乘以同一数k后加到另一行（列）中对应元素上去，行列式的值不变。附录3常用曲线（1）圆（2）圆022axyx022ayyxcosarsinar（3）椭圆（4）抛物线12222byaxpyx22sincosbyax（5）抛物线（6）抛物线pxy22ayxcos1prtaytax4sin4cos（7）双曲线（8）双曲线12222byax12222byaxbshtyachtx（9）三次抛物线（10）半立方抛物线3xy32axy（11）概率曲线（12）箕舌线2xey22348axay（13）蔓叶线（14）笛卡尔叶形线32)2(xxay0333axyyx313tatx，3213taty（15）星形线（16）摆线323232ayx，33sincosayax)cos1()sin(ayax（17）心形线（18）心形线2222yxaaxyx2222yxaaxyx)cos1(ar)cos1(ar（19）阿基米德螺线（20）对数螺线araer（21）双曲螺线（22）悬链线ar)(2axaxeeay（23）伯努利双纽线（24）伯努利双纽线xyayx22222)()()(222222yxayx2sin22ar2cos22ar（25）三叶玫瑰线（26）三叶玫瑰线3cosar3sinar（27）四叶玫瑰线（28）四叶玫瑰线2sinar2cosar