上机作业1

作业11．编写递归函数计算Fibonacci数列，能避免重复计算输入：input.txt，仅包含一个整数n（0－90）输出：程序应能检查输入合法性，若有错误，输出错误提示“WRONG”；否则输出F(n)。两种情况都输出一个回车（形成一个空行）。所有实例均应在30秒内输出结果。提示：可用一数组保存Fibonacci数列，用一个特殊值表示还未计算出Fibonacci数，递归调用前先检查数组，若已计算，直接取用，不进行递归调用；若未计算，调用递归函数，计算完成后保存入数组。实际上，这种方法得到了F(1)－F(n)，而不仅是F(n)。另外，注意数据类型取值范围问题。VC6.0中，长整型为LONGLONG，而其输出用%I64d。2．（教材习题5）编写递归函数，求n个元素集合的所有子集。不妨令集合元素为小写字母，原集合为{‘a’,‘b’,…,‘a’+n-1}。输入：input.txt，仅包含整数n（1－26）。输出：若输入合法，输出集合的所有子集；否则输出“WRONG”。子集输出格式为每行一个子集，空集用空行表示，非空集合每个元素间用一个空格间隔，最后一个元素之后不能有空格。例如，对n=3，可能的输出为：―――――――――――aababcacbbcc――――――――――――－提示：递归函数一般设计思路是将问题求解分为若干阶段，每个阶段有多种选择，则每个阶段尝试各种选择就构成函数主体，而“进入下一阶段”则用递归调用完成。对本问题，子集中包含元素的选择可作为“阶段”，而每个元素“是否在子集中”可作为“每个阶段的多种选择”。有个地方需要一些技巧：在何时安排输出，可达到要求的顺序？常用技巧：集合用什么样的数据结构保存、处理一般高级程序设计语言都不提供“集合”数据类型，因为集合大小不固定，且进行运算大小变化可能很剧烈。一般思路是用数组或链表（线性表）来保存集合，数组元素（链表节点）对应集合元素，集合运算的效率较差，可能会频繁改变数组、链表大小。但如果可能的集合元素是有限个，如本题，有一种较好的方法，仍然可用数组，但数组元素不是保存集合元素，而是每个数组元素固定对应一个可能的集合元素，数组元素类型是布尔值（t/f，0/1），表示对应元素是否包含在本集合内，显然本题用此方法很适合。还可进一步优化，由于每个数组元素值只可能是0/1，因此无需占用一个整型字，占用一位即可，这种“位表示法”的另一好处是将集合的操作转换为二进制位运算，效率非常高。比如，对本题，1101可能就表示{a,c,d}（a－最低位），那么{a,d,e,f}的位表示是什么？两个集合的并集用两个二进制数的什么运算即可完成？交集呢？如果使用这种方法，无需递归即可得到所有子集，当然，按题目要求，大家还应该设计递归函数。