上海交通大学大学物理课件16光学(衍射).

第16章光学(衍射)光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。不但光线拐弯,而且在屏上出现明暗相间的条纹。*S衍射屏观察屏a例这是光具有波动性的重要表现。16.1光的衍射现象*S衍射屏观察屏LL例手边缘的衍射（1）菲涅耳衍射——近场衍射（2）夫琅禾费衍射——远场衍射L和D中至少有一个是有限值。L和D皆为无限大（也可用透镜实现）。*SPDLB光源障碍物观察屏一、衍射现象的分类菲涅耳衍射:P衍射物光源观察屏夫琅禾费衍射:P点在无穷远L1L2Sf2f1P观察单缝的夫琅禾费衍射的实验装置示意图：惠更斯——菲涅耳原理：波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。对惠更斯原理的修改二、惠更斯——菲涅耳原理（Huygens—Fresnelprinciple）两种方法：1.菲涅耳半波带.2.振幅矢量法1、装置2、半波带法(缝宽)bBC=S:单色光源:衍射角sinb=00==，——中央明纹(中心)当时，可将缝分为两个“半波带”=sinbC→P和B→P的光程差*Sffb透镜L透镜L·pCB缝平面观察屏0δA三、单缝衍射bθ1′2BC半波带半波带12′两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。•当时，可将缝分成三个“半波带”23sin=bP处近似为明纹中心bλ/2θBCλ/2半波带半波带121′2′bλ/2BCθ形成暗纹。•当时,可将缝分成四个“半波带”,2sin=b…，3,2,1sin==kkb——暗纹…，3,2,12)12(sin==kkb——明纹(中心)0sin=b——中央明纹(中心)上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。一般情况3、振幅矢量法将单缝的波阵面分成N条等宽的小波带(设N很大)，每个小波带发的子波在P点的振幅近似相等,设为ΔE0，相邻小波带发的子波到P点的光程差为Nbx=sinsinNbxL==x透镜fpxxsin缝平面缝宽bABC0观测屏2sin=Nb（N很大）P点处的合振幅就是各子波在P点处的振幅矢量和的模.这是N个同方向、同频率，同振幅A、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成,合成的结果仍为简谐振动.(P)A相邻小波带发的子波，到P点的相位差为2L=对于O点:=0,=0A0A……A当N时,N个相接的折线将变为一个圆弧。ANA=0AP对于其他点P：0AAp2sin2bN==,sin2RAp=RANA20==sinANAp=又2002AIAIp，P点的光强20sin=IIRAPA02β2β(1)主极大（中央亮纹中心）位置:max01sin00III=====处，在此时所有子波的振幅矢量同相叠加。20sin=IIf=0p0sinkb==由sinkb=得(2)极小（暗纹）位置：时的位置，，321,,kk==即令sin=0I=0，20sin=II（注意k0）3...)2,1,(k=为什么？(3)次极大（其他亮纹的中心）位置：0sindd2=令（超越方程）0sinddsin2=0sincossin22=0sincos==tg20sin=II…，，，473462431...=解得-2.46o2--2yy1=tgy2=+2.46π-1.43π+1.43π····例如=±1.43即43.1sin==b图解法示意图：=tg…,47.3,46.2,43.1sinbbb=类似，有43.1sin=bb43.1sin=(4)各个次极大的相对光强sinb=…,47.3,46.2,43.1sinbbb=20sin=II由20sin=II将代入可计算出从中央往外各个次极大的相对光强。222043.143.1sinsinsinsinsin===bbbbbbII依次为0.047I0,0.017I0,0.008I0,…各个次极大的相对光强I：例如：04704314312...sin==相对光强随的变化如下图：sin2323sinaa2a3aa2a30II0.04720.01650.0083可见，绝大部分能量集中在中央亮纹区域。λΔxI0x1x2Δx0f1011sinb时，角宽度b2210=线宽度bbfffx===22tg2110——衍射反比定律中央明纹宽度为两侧一级暗纹中心距离(5)中央明纹宽度其他明纹(次极大)021xbfx=波长及缝宽对条纹的影响：bx0x缝宽越小，条纹宽度越宽.当时，屏幕是一片亮0bI0sin衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方,看不到单缝衍射的条纹了，可不考虑缝的衍射但当缝极细（b～λ）时，sin11，1/2干涉和衍射之间的关系从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加，没有区别。通常：干涉指的是有限多的子波的相干叠加，衍射指的是无限多的子波的相干叠加，二者常常同时存在。不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。例:已知：一雷达位于路边d=15m处,射束与公路成150角，天线宽度a=0.20m，射束波长=30mm。求：该雷达监视范围内公路的长度l=?解:将雷达波束看成集中在单缝衍射的0级明纹上，15.020.030sin1===mmma有daβlθ1150°63.81°63.81°°63.23151==如图°°37.6151==)ctgctg(=dlm100)63.23ctg37.6ctg(15=°°daβlθ115016.2圆孔衍射光学仪器的分辨本领22.1sin1d(不要求推导)(对比单缝,有)=1sina84%7.2%2.8%艾里斑Airydisk一、夫琅和费圆孔衍射波动光学:物点像斑物(物点集合)像(像斑集合)(经透镜)几何光学:物点像点物(物点集合)像(像点集合)经透镜（相当一圆孔)二、光学仪器的分辨本领两个物点的像就是这两个衍射斑的非相干叠加。如果两个衍射斑之间的距离过近，这两个物点的两个象斑就不能分辨，象也就不清晰了。d22.1sin1爱里斑的大小由衍射的规律决定：由于衍射的存在，一个物点的像不再是一个点，而是一个衍射斑(主要是爱里斑)。设爱里斑的半角宽为1衍射限制了透镜的分辨能力的示意图一个实例你有过这样的经验吗？瑞利判据刚可分辨非相干叠加不可分辨对两个像斑的分辨采用瑞利判据1.00.8对于两个相等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。定义：光学仪器的分辨本领22.111dR=1最小分辨角d22.11=提高仪器分辨本领的两种方法：增大孔径，减小波长光学仪器分辨本领波长不可选择但可增大d望远镜：（射电望远镜的大天线）22.111dR=世界上最大的射电望远镜建在美国波多黎各岛的Arecibo直径305m，能探测射到整个地球表面仅10-12W的功率，也可探测引力波。电子的波长很小：0.1Å～1Å,∴分辨本领R很大。显微镜：d不会很大，可R(紫光显微镜)（电子显微镜）22.111dR=用电子显微镜观察一种小蜘蛛的头部用电子显微镜观察红血球（假彩色）在25cm远处可分辨相距约0.07mm的两个点；解：对波长为5500Å的光，可以得出最小分辨角为：在大约9m远处可分辨相距约2mm的两根细丝。D22.11110310550022.1310=例:在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3mm，问：人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm，问：人在多远恰能分辨。（取人眼视觉最灵敏的绿光=5500A计算）slslθ=116.3光栅衍射一、衍射光栅1.光栅：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅2.种类：a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b光栅常数b是不透光(或不反光)部分的宽度3.光栅常数二、光栅衍射oP焦距f缝平面G观察屏透镜Ldsind不考虑缝宽多缝干涉202sin2sin=NIIsin2d=光栅衍射光栅：由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的光学元件透射光栅、反射光栅abOPa缝宽，b缝间距d=a+b光栅常数不考虑缝宽多缝干涉202sin2sin=NII其中sin2d=令2=JII0=?2sinsin=NJ0sincossinsincossinsin2dd2==NNNNJ令光强分布（1）0sinsin=NmN=,2,1=m,2,NNm此时J=0极小（零光强）mNmNN===2,2Nm=2各点源发出的光的振幅矢量在P点形成一封闭图形，合矢量为零。（2）0sincossinsincossinsin2dd2==NNNNJNNtantan=当m=,2,1,0=m时上式成立此时J=N2，I=N2I0主极大m2,2==条纹规律相邻主极大==mm1相邻极小NNmNm==1在相邻两主极大=m，=m+1)之间，极小（零光强）所对应的为：,Nm,2NmNNm1,共N–1个~sin2d==对应不同角位置，屏上交替出现极大、极小而相邻两个极小之间必然还会出现极大次极大次极大的数目为：N–2个I主极大角位置：总结：m=sin2d==，，21sin==mmd光栅方程极小角位置：mN=,2,1=m,2,NNmNmd=sin次极大位置由NNtantan=确定，但m当N很大时，次极大的强度很弱，通常无法观察到。主极大的角宽度kkNdcos=衍射对多缝干涉的影响P缝宽a，缝间距d双缝单独开启某一缝：2021sin==IIIθaβsin=同时开启双缝：sind2=cos22122212EEEEE=P点处：cos22121IIII=2δcosI42=21III==光强分布：2δcosβsinβ4II220=双缝干涉的光强分布将受到单缝衍射光强分布的调制列阵定理：形状相同的孔的列阵花样，是基元花样和点源的同)(r样列阵花样的乘积，即)(r)()()(rrr=光栅：220sinsinsin=NIIpsin2d==2sinka=式中光栅的多缝干涉条纹将受到单缝衍射条纹的调制单缝衍射光强分布多缝干涉光强分布光栅光强分布缺级缺级现象：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正好相同。====,2,1,0sin,2,1sinmmbakka光栅光谱dmmdm==sinsin[例]波长为600nm的单色光垂直入射一光栅上，相邻的两条明纹分别出现在sin=0.20与sin=0.30处，第四级缺级。试问（1）光栅常数多大？（2）狭缝的最小宽度为多大？解：kba=sin)(ab