上海市2015届高三数学每周一测试卷(18)

1高三每周一测数学试卷（18）一、填空题1、设集合2{5,log(3)}Aa，{,}Bab．若A∩B={1}，则A∪B={－1，1，5}．2、已知复数z与iz18)3(2均是纯虚数，则zi3。3、函数axxf)(在区间1,上为增函数，则实数a的取值范围为1a。4、在△ABC中，5AB，7AC，D是BC边的中点，则BCAD的值是12.5、已知函数)21(log)()(211xxfxfy的反函数，则方程1)(xf的解集是{1}。6、图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A、2A、…、mA(如2A表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是8i.7、设}1{,21naa数列是公比为2的等比数列，则数列的通项公式na=1231n。28、等差数列}{na的公差,0d且21121aa，则数列}{na的前n项和nS取得最大值时的项数n是5或6。9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇.若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是1556(结果用分数表示).10．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，,ab是其中一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则ab等于mh.11．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2，，则球心O到平面ABC的距离为33。12、已知函数y=12x与y=logax(a0且a1)，两者的图像相交于点P00(,)xy，如果x02,那么a的取值范围是16a。13、函数),2[)2(log2在axxya恒为正，则实数a的数值是1a25。[来源:Zxxk.Com]14、设数列{}na的前n项和为nS，令12nnSSSTn，称nT为数列1a，2a，……，na的“理想数”，已知数列1a，2a，……，501a的“理想数”为2008，那么数列2，1a，2a，……，501a的“理想数”为2006。二、选择题315、函数1)4(cos)4(sin)(22xxxf是…………………………………（A）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数16、若三阶行列式D的第二行的元素依次1，2，3，它们的余子式分别为2，3，4，则D的值是……………………………………………………………（D）A．8B．9C．7D．-817、等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是……………………………………………………………（A）A．a11B．a10C．a9D．a818、设点列*),(NnanPnn，数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+3n，则直线2nnPP的一个方向向量的坐标可以是……………………………………………（C）A．（2，21）B．(-1,-1)C．（2,21）D．(21,-1)三、解答题19．已知z是复数，iziz22、均为实数（i为虚数单位），且复数2)(iaz在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解：设R)yxyixz、(，iyxiz)2(2，由题意得2y.ixxiixiixiz)4(51)22(51)2)(2(51222由题意得4x.∴iz24.∵2)(aiziaaa)2(8)412(2根据条件，可知0)2(804122aaa，解得62a，∴实数a的取值范围是)6,2(20．在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，434sin4cos22CC.（1）求Ccos的值；（2）若25CACB，且9ba，求c边的长.4D1C1B1A1ABCDE21、（本题满分12分）在长方体1111ABCDABCD中，11,2ADAAAB，点E在棱AB上移动，（1）证明：11DEAD；（2）当E为AB的中点时，求点E到面1ACD的距离；（3）（理）AE为何值时，二面角1DCED的大小为4．解：（2）13（3）23AE22．已知函数2logxxfxab，且211,2log12ff，（1）求a、b的值；（2）当1,2x时，求fx的最大值解：（1）4a，2b（2）2log42xxfx，1,2x令42xxu5设22,4xt则221124uttt，2,4t2,12u2logyu在2,12单调递增max22log122log3y23、容器A中有12%的食盐水300克，容器B中有6%的食盐水300克.现约定完成下列工作程序为一次操作：从A、B两个容器中同时各取100克溶液，然后将从A中取出的溶液注入B中，将B中取出的溶液注入A中.（1）经过n次操作后，A、B中的盐水浓度分别为an%、bn%，求证：an+bn为常数；（2）分别求出an和bn的通项公式.解：（1）经过n次操作后，A中盐水的浓度为300%100%200%11nnnbaa，得)2(3111nnnbaa，同理)2(3111nnnbab.186120011bababannnn为常数（2）由（1）可知}{),(31,1811nnnnnnnnbabababa又是首项为a0－b0=6，公比为31的等比数列，于是有11319,319.)31(6nnnnnnnbaba解得