上海市徐汇金山嘉定区2016届高三数学下学期学习能力诊断试卷理(含解析)

12015学年第二学期徐汇、金山、松江区学习能力诊断卷高三数学理科试卷一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．抛物线xy42的焦点坐标是_____________.2．若集合310,12AxxBxx，则AB=_______________．3．若复数z满足1,iiz其中i为虚数单位，则z________________．4．求值：3arcsin223arctan33=________________弧度．5．试写出71xx展开式中系数最大的项________________．6．若函数2423yxx的最小值为a，最大值为b，则2lim34nnnnnabab＝_________．7．在极坐标系中，点(3,)2关于直线6的对称点的坐标为________________．8．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E_______________．（结果用最简分数表示）9．已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3,|BC|=5，|CA|=22，则ABBCBCCACAAB的值等于_______________．10．从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A中任取两个数，欲使取到的一个数大于,k另一个数小于k（其中)kA的概率是2,5则k__________________．11．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,.abc已知03,45,aB______________，求角A．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示060,A试将条件补充完整．212．在等差数列na中，首项13,a公差2,d若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为__________________．13．定义在R上的奇函数(),fx当0x时，12log(1),0,1,()13,1,,xxfxxx则关于x的函数()()(01)Fxfxaa的所有零点之和为________________（结果用a表示）．14．对于给定的正整数n和正数R，若等差数列123,,,aaa满足22121naaR，则21222341nnnnSaaaa的最大值为__________________．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．已知非零向量a、b，“函数2()()fxaxb为偶函数”是“ab”的----------（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件16．函数y=22,0,,0xxxx的反函数是------------------------------------------------------------------（）（A）,02,0xxyxx（B）,02,0xxyxx（C）2,0,0xxyxx（D）2,0,0xxyxx17．如图，圆锥形容器的高为,h圆锥内水面的高为1,h且11,3hh若将圆锥倒置，水面高为2,h则2h等于-----------------------------------------------------------------------------------------------------------（）（A）23h（B）1927h（C）363h（D）3193h18．设1x、2x是关于x的方程022mmmxx的两个不相等的实数根，那么过两点3),(211xxA、),(222xxB的直线与圆22111xy的位置关系是----------------------------------------()（A）相离（B）相切（C）相交（D）随m的变化而变化三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分；第（1）小题６分，第（2）小题6分）已知函数xxxxf2cos2cossin2)(．（1）求函数)(xf的单调递增区间；（2）将函数)(xfy图像向右平移4个单位后，得到函数)(xgy的图像，求方程1)(xg的解.20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）在直三棱柱111CBAABC中，1ACAB，090BAC，且异面直线BA1与11CB所成的角等于060，设aAA1.（1）求a的值；（2）求三棱锥BCAB11的体积．21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）已知函数()2.fxxaa（1）若不等式()6fx的解集为1,3，求a的值；（2）在（1）的条件下，若存在0,xR使00()()fxtfx，求t的取值范围．1A1B1CABC422．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为1,0F，且点3(1,)2P在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆22122:153xyCab上异于其顶点的任意一点Q作圆224:3Oxy的两条切线，切点分别为,(,MNMN不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为,,mn证明：22113mn为定值；（3）若12,PP是椭圆222223:1xyCab上不同的两点，12PPx轴，圆E过12,,PP且椭圆2C上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆2C是否存在过左焦点1F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设集合W由满足下列两个条件的数列na构成：①21;2nnnaaa②存在实数,ab使naab对任意正整数n都成立．（1）现在给出只有5项的有限数列,,nnab其中123452,6,8,9,12aaaaa；2log(1,2,3,4,5).kbkk试判断数列,nnab是否为集合W的元素；（2）数列nc的前n项和为1,1,nSc且对任意正整数,n点1(,)nncS在直线220xy上，证明：数列,nSW并写出实数,ab的取值范围；（3）设数列,ndW且对满足条件②中的实数b的最小值0,b都有*0().ndbnN求证：数列nd一定是单调递增数列．52016年松江区高考数学（理科）二模卷一、填空题1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.【参考答案】(1,0)【试题分析】抛物线22ypx的焦点坐标为(,0)2p，抛物线24yx中2p，所以焦点为(1,0)，故答案为(1,0).2.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【参考答案】1(,3)3【试题分析】解|1|2x-得13x，所以1{|310}(,)3Axx，{||1|2}=(1,3)Bxx-，所以1(,3)3AB,故答案为1(,3)3AB.3.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复数的四则运算.【参考答案】1i【试题分析】因为1iiz，所以21ii(1i)1+iiiz，所以1iz，故答案为1i.5.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三阶行列式.【参考答案】2π3【试题分析】π32arcsin2ππ2π3232π36333arctan363,故答案为2π3.5.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【参考答案】35x【试题分析】71xx展开式的第r项为7721771C()(1)CrrrrrrrTxxx，其系数为7(1)C(07)rrr≤≤，当其最大时，取4r，所以系数最大的项为415735=CTxx，故答案为35x.66.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【参考答案】12【试题分析】因为22023(1)44xxx≤≤，所以224234yxx≤≤，所以2,4ab，2223lim=lim343243nnnnnnnnnnabab2()213lim223()43nnn.7.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/参数方程和极坐标/极坐标;图形与几何/平面直线的方程/两条直线的平行关系与垂直关系.【参考答案】π(3,)6【试题分析】直线π=6化为普通方程为33yx，点π(3,)2对应直角坐标系中的点为(0,3),设点(0,3)关于直线33yx的对称的点为(,)ab，则331,333322baab，解得33,232ab，所以点的坐标为333(,)22，化为极坐标系中的点为π(3,)6.8.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【参考答案】47【试题分析】根据题意，的取值为0,1,2，2527C10(=0)=C21P,115227CC10(=1)==C21P，2227C1(=2)==C21P，所以10141221217E，故答案为47.9.【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积;函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【参考答案】8【试题分析】因为3,5,22ABBCCA,所以222cos2ABBCCABABBC3580235,cos0ABBCABBCB,同理，可求得10cos4C,75BCCA,6cos4A,3CAAB,所以8ABBCBCCACAAB，故答案为8.(或28ABBCBCCACAABABBCAC-)10.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率.【参考答案】4或7【试题分析】从集合A中任取两个数的取法有210C45种，因为取到的两个数中一个数大于k,另一个数小于k的概率是25，所以事件的可能有545=182种，即(1)(10)18kk，解得4k或7，故答案为4或7.11.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【参考答案】6+22c【试题分析】由B=45°，A=60°，得C=75°，由sinsinabAB得,即3=3222b，所以2b，所以sin6+2=sin2accA，若填入“2b”，由sin3sin2aBAb得A=60°或120°，故