上海市行知中学2015—2016学年第一学期期末考试高一数学试卷

上海市行知中学2015—2016学年第一学期期末考试高一年级数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分。1、已知全集UR，集合1,A，则UCA________________________2、终边落在x轴负半轴的角的全体组成的集合________________________3、函数2logyx的零点是________________________4、方程2121x的解为________________________5、函数lg1,2yxx的反函数是________________________6、已知2,1,3m，若函数222mmfxx是偶函数，则m________________________7、函数2lg2fxxx的最大值是________________________8、设lg2a，lg3b，则5log12________________________（用a、b表示）9、已知实数x、y满足21xy，则24xy的最小值是________________________10、方程332log3log5xx的解为________________________11、已知函数214xfxxx，则fx在区间1,上的最大值为________________________12、已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2lgfxxx，则当0x时，fx________________________13、已知集合0,Mt，若集合223,2,3yyxxxM，则实数t的取值范围是________________________14、对于定义域为正整数集的函数fx，若存在一个函数gx，使得对于任意的xZ，均有fxgx，则称gx为fx的“弱正离散函数”。设3223252(),2()4fxxxtxtxZgxxxxxZ，且gx为fx的弱正离散函数。则实数t的取值范围是________________________二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题5分。15、“1x”是“1x”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件16、已知下列4个函数：（1）1yx，（2）2xy，（3）1yx，（4）1yxx，其中定义域与值域相同的函数个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个17、函数123xy的图像不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限18、关于x的方程222110xxk，给出下列四个命题：（1）存在实数k，使得方程有2个不同的实数根；（2）存在实数k，使得方程有4个不同的实数根；（3）存在实数k，使得方程有5个不同的实数根；（4）存在实数k，使得方程有8个不同的实数根，其中，假命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三、解答题（本大题共5小题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题4分，第2小题8分。已知A是第一象限角，且cosA是方程2610xx的解，（1）求cosA的值；（2）求cosA和sinA的值。20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题8分，第2小题6分。已知集合101xmAxxm(0m)，2lg820fxxx定义域为集合B，（1）求集合A、集合B；（2）若AB，求实数m的取值范围。21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分。某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；(2)由于条件限制30,40r,问当r取何值时,运动场造价最低?（四舍五入精确到1元）22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。已知21xaxfxx，gxxa，2,P，1,2M。（1）若函数fx是奇函数，求实数a的值；（2）设Fxfxgx，若Fx在区间P上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若0Axfx，AM，求实数a的取值范围。23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分。已知函数2()2(0)gxaxaxaba在区间[23]，上的最大值为4，最小值为1，记()(||)()fxgxxR。(1)求实数ba、的值；(2)若不等式222()()log2log3fxgxkk对任意xR恒成立，求实数k的取值范围；(3)对于定义在[]pq，上的函数()mx，设0nxpxq，，用任意的(121)ixin，，，将[]pq，划分成n个小区间，其中11iiixxx，若存在一个常数0M，使得01121|()()||()()||()()|nnmxmxmxmxmxmxM恒成立，则称函数)(xm为在[]pq，上的有界变差函数，证明函数)(xf是在[13]，上的有界变差函数，并求出M的最小值。