上海市浦东新区2015届高三4月教学质量检测数学文试题(详细答案)

12015年浦东新区第二次高三数学质量检测数学试卷（文科）注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.2.本试卷共23道试题，满分150，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式32x的解为..2.设i是虚数单位，复数31aii是实数，则实数a.3.已知一个关于,xy的二元一次方程组的增广矩阵为112012，则xy.4.已知数列na的前n项和2nSnn，则该数列的通项公式na.5.已知21nxx展开式中二项式系数之和为1024，则含7x项的系数为.6.已知直线3420xy与2221xyr圆相切，则该圆的半径大小为.7.已知,xy满足232300xyxyxy，则xy的最大值为.8.若对任意xR，不等式2sin22sin0xxm恒成立，则m的取值范围是.9.已知球的表面积为264cm，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是cm10.已知,1,2,3,4,5,6ab，直线1:210lxy，直线2:10laxby，则直线12ll的概率为.11.若函数2234fxxx的零点,1maa，a为整数，则所以满足条件a的值为.12.若正项数列na是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项ka的值都大于从2ka开始的各项和，则公比q的取值范围是.13.已知等比数列na的首项1a、公比q是关于x的方程2220xxt的实数解，若数列na有且只有一个，则实数t的取值集合为.14.给定函数fx和gx，若存在实常数,kb，使得函数fx和gx对其公共定义域D上的任何实数x分别满足fxkxb和gxkxb，则称直线:lykxb为函数fx和gx的“隔离直2线”.给出下列四组函数：①11,sin2xfxgxx；②31,fxxgxx；③1,lgfxxgxxx；④12,2xxfxgxx其中函数fx和gx存在“隔离直线”的序号是.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.15.已知,ab都是实数，那么“0ab”是“11ab”的()16.平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交17.若直线30axby与圆223xy没有公共点，设点P的坐标,ab,那过点P的一条直线与椭圆22143xy的公共点的个数为()A.0B.1C.2D.1或218.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，123,,,nAAAA则12,,1,2,3,6jiAAAAij的值组成的集合为()A.2,1,0,1,2B.112,1,,0,,1,222C.3113,1,,0,,1,2222D.31132,,1,,0,,1,,22222三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19.（本大题共有2个小题，满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.已知函数,0,afxxxax为实数.（1）当1a时，判断函数yfx在1,上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数yfx的最小值.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1A2A3A4A5A6A320.（本大题共有2个小题，满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA底面ABCD，2PA（1）求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）求点A到平面PBD的距离.21.（本大题共有2个小题，满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空'A，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）(1)求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离.（精确到1千米）(2)求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）.22.（本大题共有3个小题，满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直线l与圆锥曲线C相交于两点,AB，与x轴，y轴分别交于DE、两点，且满足PABCD'AACO41EAAD2EBBD（1）已知直线l的方程为24yx，抛物线C的方程为24yx，求12的值；（2）已知直线:11lxmym，椭圆22:12xCy，求1211的取值范围；（3）已知双曲线2212:1,63xCy，求点D的坐标.23.（本大题共有3个小题，满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分.第（3）小题满分8分.记无穷数列na的前n项12,,,naaa的最大项为nA，第n项之后的各项12,,nnaa的最小项为nB，令nnnbAB.（1）若数列na的通项公式为221nann，写出12,bb，并求数列nb的通项公式；（2）若数列na递增，且1nnaa是等差数列，求证：nb为等差数列；（3）若数列nb的通项公式为12nbn，判断1nnaa是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由.浦东新区2014学年第二学期高三教学质量检测数学试卷（文科）答案5注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式32x的解为3log2x.2．设i是虚数单位，复数)1)(3(iia是实数，则实数a3.3．已知一个关于yx,的二元一次方程组的增广矩阵为112012，则xy2.4．已知数列na的前n项和nnSn2，则该数列的通项公式nan2.5．已知21nxx展开式中二项式系数之和为1024，则含2x项的系数为210.6．已知直线0243yx与圆2221ryx相切，则该圆的半径大小为1.7．已知,xy满足003232yxyxyx，则xy的最大值为2.8．若对任意Rx，不等式0sin22sin2mxx恒成立，则m的取值范围是),21(.9．已知球的表面积为642cm，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm，则截面与球心的距离是23cm.10．已知,1,2,3,4,5,6ab，直线1:210lxy，直线2:10laxby，则直线12ll的概率为112.11．若函数223()4fxxx的零点,1,maaa为整数.则所有满足条件a的值为1或2.12．若正项数列na是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项ka的值都大于从2ka开始的各项和，则公比q的取值范围是51(0,)2.13．已知等比数列na的首项1a，公比q是关于x的方程22(2)0xxt的实数解，若数列6na有且只有一个，则实数t的取值集合为2,3.14．给定函数()fx和()gx，若存在实常数,kb，使得函数()fx和()gx对其公共定义域D上的任何实数x分别满足()fxkxb和()gxkxb，则称直线:lykxb为函数()fx和()gx的“隔离直线”.给出下列四组函数；①xxgxfxsin)(,121)(；②xxgxxf1)(,)(3；③xxgxxxflg)(,1)(；④xxgxfx)(,212)(其中函数()fx和()gx存在“隔离直线”的序号是①③④.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得5分，否则一律得零分.15．已知,ab都是实数,那么“0ab”是“11ab”的（A）)(A充分不必要条件)(B必要不充分条件)(C充分必要条件)(D既不充分也不必要条件16．平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系为（D）)(A平行)(B相交)(C平行或重合)(D平行或相交17．若直线30axby与圆223xy没有公共点，设点P的坐标(,)ab，则过点P的一条直线与椭圆22143xy的公共点的个数为(C))(A0)(B1)(C2)(D1或218．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为6321,,,,AAAA，则jiAAAA21，（}6,,3,2,1{,ji）的值组成的集合为（D）)(A21012、、、、)(B212102112、、、、、、)(C23121021123、、、、、、A1A5A3A4A6A27)(D2231210211232、、、、、、、、三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤．19．（本题共有2个小题，满分12分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.已知函数(),(0),afxxxax为实数.（1）当1a时，判断函数()yfx在1,上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数()yfx的最小值.解：（1）由条件：1()fxxx在1,上单调递增.…………………………2分任取12,1,xx且12xx1212121212111()()()(1)fxfxxxxxxxxx……………………4分211xx，121210,10xxxx12()()fxfx结论成立…………………………………………6分（2）当0a时，()yfx的最小值不存在；…………………………………7分当0a时，()yfx的最小值为0；………………………………………9分当0a时，()2ayfxxax，当且仅当xa时，()yfx的最小值为2a；………………………………………………12分20．（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分.如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA底面ABCD,2PA．（1）求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）求点A到平面PBD的距离．解：（1）联结AC与BD交于点M，取PA的中点N，联结MN，则CPMN//，所以NMB为异面直线PC与BD所成角或补角．……………………2分在BMN中，由已知条件得，5BN，2BM，3MN，……………………5分所以222MNBMBN，2BMN，所以异面直PCPABCDNPABCDM8与BD所成角为2．…………………………………7分（或用线面垂直求异面直线PC与BD所成角的大小）（2）设点A到平面PBD的距离为h，因为ABDPPBDAVV，…………………………9分所以，11113232BDPMhBCCDPA，得