中位线教学案

２４.4中位线教学案年级：九年级科目：数学执笔：苗青芝审核：九年级备课组内容：中位线课型：新授课时：一课时时间：2011.9学习目标知识与技能：１、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。３、进一步训练说理的能力。４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。过程与方法：引导-自学-探究-交流-展示（探究结果确立与班级内分享）情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识。学习重点：经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它们解决简单的问题。学习难点：进一步训练说理的能力。学习过程一、导入新课如图，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？二、导学新课请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。点评：1.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。2.会添加辅助线来解决一些实际问题例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。求证：AE、DF互相平分。证明：连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EF∥AB所以四边形ADEF是平行四边形因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。求证：31ADGDCEGE证明：连结ED∵D、E分别是边BC、AB的中点∴DE∥AC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）∴△ACG∽△DEG∴21ACDEAGGDGCGE∴31ADGDCEGE例3：梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。拓展梯形中位线×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）÷2梯形中位线定理的证明（图见右）梯形中位线证明图梯形ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF，求证：EF平行两底且等于两底和的一半。证明：连接AF，并且延长AF于BC的延长线交于O在△ADF和△FCO中∵AD//BC∴∠D=∠1又∵∠2=∠3DF=CF∴△ADF≌△FCO∵点E,F分别是AB，AO中点∴EF为三角形ABO中位线∴EF∥OB即EF∥BC∵AD//BCABEFCGHD∴EF∥BC∥AD（EF平行两底）∵EF为三角形ABO中位线∴2EF=OBOB=BC+COCO=AD∴2EF=BC+AD∴EF=（BC+AD）÷2（EF等于两底和的一半）梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半三、课堂练习1.如图，在梯形ABCD中AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别与BD、AC相交于M、N.且例1图AD=20cm，BC=36cm.求MN的长.分析：因为EF是中位线，所以EF//AD//BC，EF=(AD+BC)如果能求出EM和NF的长，就可以求出MN的长.2.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。四、课堂小结1.梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。2.三角形中位线有三条，而梯形中位线只有1条。五、布置作业1.A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N。如果测得MN=20m，那么A、B粮店的距离是多少？2.已知三角形的各边分别为6、8和10，求连结各边中点所成三角形的周长。六、板书设计中位线三角形中位线的性质梯形的中位线的性质七、教后记: