中值定理与导数的应用例题

中值定理与导数的应用例题1、曲线234(1)(2)(3)(4)yxxxx的拐点是【】A(1,0)；B(2,0)；C(3,0)；D(4,0)．2、函数()ln(1)(2)(3)fxxxx的驻点个数为【】．A0；B1；C2；D3．3、设函数()fx具有二阶连续导数，且()0,(0)0fxf，则函数()ln()zfxfy在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是【】．A(0)1(0)0ff；B(0)1(0)0ff；C(0)1(0)0ff；D(0)1(0)0ff．4、使不等式1sinlnxtdtxt成立的x范围是【】A(0,1).B1,2.C,2.D(,).5、设函数(),()fxgx具有二阶导数，且满足0()0,()gxgxa是()gx的极值，则()fgx在0x处取极大值的（一个充分）条件是【】A()0fa；B()0fa；C()0fa；D()0fa．6、设1010()ln,(),()xfxxgxxhxe，则x当充分大时有【】A()()()gxhxfx；B()()()hxgxfx；C()()()fxgxhx；D()()()gxfxhx．7、设函数212fxxxx，则fx的零点个数为【】A0；B1；C2；D3．8、设xxxxfcossin)(,下列命题中正确的是【】A(0)f是极大值，)2(f是极小值；B(0)f是极小值，)2(f是极大值；C(0)f是极大值，)2(f也是极大值；D(0)f是极小值，)2(f也是极小值.9、当a取下列哪个值时，函数axxxxf1292)(23恰好有两个不同的零点.【】A2；B4；C6；D8.10、设()(1)fxxx,则【】A0x是()fx的极值点,但(0,0)不是曲线()yfx的拐点.B0x不是()fx的极值点,但(0,0)是曲线()yfx的拐点.C0x是()fx的极值点,且(0,0)是曲线()yfx的拐点.D0x不是()fx的极值点,(0,0)也不是曲线()yfx的拐点.11、函数2xyx在区间(0,1]上的最小值为．12、若曲线321yxaxbx有拐点(1,0)，则b13、曲线235yxx的拐点坐标为．14、求极限40sinsinsinsinlimxxxxx15、设函数()yyx由参数方程3311331133xttytt确定，求()yyx的极值和曲线()yyx的凹凸区间及拐点．16、设()2(1)nfxnxx，记()fx在区间0,1上的最大值为nM，求limnnM。17、设2eabe,证明2224lnln()babae.18、讨论曲线kxyln4与xxy4ln4的交点个数.19、求方程arctan0kxx不同实根的个数。其中k为参数。20、（1）证明：对任意正整数n，都有111ln11nnn成立；（2）设111,221ln(,)nnann，证明数列na收敛。21、（1）证明拉格朗日中值定理：若函数()fx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，则存在(,)ab，使得()()()()fbfafba；（2）证明若()fx函数在0x处连续，在(0,)(0)内可导，且0lim(),xfxA则(0)f存在，且(0).fA22、设函数()fx在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且(0)0,f13(1)f，证明：存在11220,,,1，使得22()()ff。23、设函数(),()fxgx在,ab上连续，在(,)ab内具有二阶导数且存在相等的最大值，()(),()()fagafbgb，证明：存在(,)ab，使得()()fg.24、设()fx在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且(0)0,(1)1ff。证明：（1）至少存在一点(0,1)，使()1f；（2）存在与相异的两个不同的点,(0,1)，使1)()(ff。25、设()fx在(,)内有一阶连续的导数，且1()02f，证明：存在10,2使()2()(0)fff。26、证明：若0x，则（1）)(211xxxx,其中21)(41x,（2）21)(lim,41)(lim0xxxx.27、设函数)(xf在区间[0,1]上上连续，在(0，1)内可导，且,0)1()0(ff1)21(f试证：（1）存在)1,21(，使)(f，（2）对任意实数，必存在),0(使得()[()]1ff。28、（本题满分10分）设函数()fx在闭区间[0,3]上连续，在开区间(0,3)内二阶可导，且202(0)()(2)(3)ffxdxff（1）证明存在(0,2)，使得()(0)ff；（2）证明存在(0,3)，使得()0f．29、设函数()fx连续，（1）0()()xFxftdt，用定义证明()Fx可导，且()()Fxfx；（2）设()fx是周期为2的周期函数，证明若200()2()()xgxftdtxftdt也是周期为2的周期函数．