中南大学考试试卷多元统计分析

---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………中南大学考试试卷2008~2009学年第二学期多元统计分析课程64学时，4学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70%2009年7月3日上午，考试时间110分钟题号一二三四五六七八九十合计满分100得分评卷人复查人一、简答题（共20分）1、什么是判别分析？Fisher判别法的基本思想是什么？（8分）2、什么是因子分析？其基本思想是什么？为使公共因子对变量分组的实际意义更清晰，因子载荷阵A=mpija应具有什么特征（12分）=-得分评卷人二、填空题（共２4分，每空２分）1、P维随机向量X=1(,...,)Tp~NP(,),则1....pXX相互独立的充要条件为是_____(对角矩阵)，设A是sp阶常数阵，d为维常数向量，则AX+d~___________（Np(A+d,AAT)2、在一元统计中，若统计量t~t(n-1)分布，则2t~___________(F(1,n))分布，在多元统计分析中2统计量也有类似的性质。若X~NP(0,),样本离差阵S~WP(n,),且X与S相互独立，令2=nT1SX,则1npnp2~___________。3、随机向量X=1(,...,)Tp的R型因子分析模型为：11...iiimmiaFaF（i=1,...,p）则jF为（j=1,…,m）i的_____因子，i为i的_____因子。1,...,mFF的关系为___________Cov(jF,i)=_____(j=1,…,m)4、若随机矩阵i服从Wishart分布WP(in,),（ｉ＝１，２）且1和2相互独立，则统计量112服从_____分布。在实际应用中，经常把统计量化为2统计量进而化为Ｆ统计量。在多个正态总体均值向量检验中，设有k个p元正态总体，每个抽取独立样品个数分别为1...knn，且1...knnn。类似一元方差分析方法，有组间离差阵A=___________，组内离差阵E=___________，总离差阵T=___________，且T=A+E。=-三、证明题（共20分）１、ｐ维随机向量X=1(,...,)Tp的第ｉ个主成分：1122....iiiippFaaa，（i=1,….p）,X的协差阵Ｖａｒ（Ｘ）＝的特征值依次为：12....p（１）试证：1()..1iTiiMaxVarFstaa其中12(,,.....)Tiiiipaaaa得分评卷人得分评卷人（２）求1(....)pFFF的协差阵Ｖａｒ（Ｆ）（１０分）２、证明典型变量的性质：1X中出现的一切典型变量都是不相关的，且方差为1。2X中出现的一切典型变量也是如此。1X与2X的不同对典型变量ijVU和不相关（10分）四、设抽取5个样品，每个样品只测一个指标，它们是1，2，3.5,7，9，试用最长距离法对5个样品进行分类。要求写出pG和qG的距离pqD的定义式，用表和图（树形图）表示聚类过程。（12分）五、两个总体1G和2G分别有11个和12个样本，算得其样本均值分别为(1)X=(2)0.7091,3.3873,9.7746,(0.9833,4.27,14.4842)TT，样本离差阵1S和2S的和S的逆矩如下：11.79780.01690.00760.01690.13810.03520.00760.03520.0170S要求：（1）求Fisher判别函数；（2）试判断样本(1,3.43,16.25)T属于哪一类？（12分）四、设抽取5个样品，每个样品只测一个指标，它们是1，2，3.5,7，9，试用最长距离法对5个样品进行分类。要求写出pG和qG的距离pqD的定义式，用表和图（树形图）表示聚类过程。（12分）得分评卷人---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………五、两个总体1G和2G分别有11个和12个样本，算得其样本均值分别为(1)X=(2)0.7091,3.3873,9.7746,(0.9833,4.27,14.4842)TT，样本离差阵1S和2S的和S的逆矩如下：11.79780.01690.00760.01690.13810.03520.00760.03520.0170S要求：（1）求Fisher判别函数；（2）试判断样本(1,3.43,16.25)T属于哪一类？（12分）六、设随机向量123(,,)TXXX的协方差阵为：120250002试求X的主成分及主成分对变量iX的贡献率（i=1,2,3）并解释（12）得分评卷人六、设随机向量123(,,)TXXX的协方差阵为：120250002试求X的主成分及主成分对变量iX的贡献率（i=1,2,3）并解释（12）得分评卷人