专升本数据结构复习题(7)

1第6章图1.填空题⑴设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。⑵任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。⑶图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。⑷已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。⑸已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。⑹有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。⑺图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。⑻对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal算法求最小生成树的时间复杂度为（）。⑼如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。⑽在一个有向图中，若存在弧vi,vj、vj,vk、vi,vk，则在其拓扑序列中，顶点vi,vj,vk的相对次序为（）。2.选择题⑴在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（）倍。A1/2B1C2D4⑵n个顶点的强连通图至少有（）条边，其形状是（）。AnBn+1Cn-1Dn×(n-1)E无回路F有回路G环状H树状⑶含n个顶点的连通图中的任意一条简单路径，其长度不可能超过（）。A1Bn/2Cn-1Dn⑷对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵存储，则该矩阵的大小是（）。AnB(n-1)2Cn-1Dn2⑸图的生成树（），n个顶点的生成树有（）条边。A唯一B不唯一C唯一性不能确定DnEn+1Fn-1⑹设无向图G=(V,E)和G'=(V',E')，如果G'是G的生成树，则下面的说法中错误的是（）。AG'为G的子图BG'为G的连通分量CG'为G的极小连通子图且V=V'DG'是G的一个无环子图⑺G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（）个顶点。A6B7C8D9⑻最小生成树指的是（）。A由连通网所得到的边数最少的生成树B由连通网所得到的顶点数相对较少的生成树C连通网中所有生成树中权值之和为最小的生成树2D连通网的极小连通子图⑼判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外，还可以用（）。A求关键路径的方法B求最短路径的方法C广度优先遍历算法D深度优先遍历算法⑽下面关于工程计划的AOE网的叙述中，不正确的是（）。A关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C所有的关键活动都提前完成，那么整个工程将会提前完成D某些关键活动若提前完成，那么整个工程将会提前完成3.判断题⑴一个有向图的邻接表和逆邻接表中的结点个数一定相等。⑵用邻接矩阵存储图，所占用的存储空间大小只与图中顶点个数有关，而与图的边数无关。⑶图G的生成树是该图的一个极小连通子图。⑷无向图的邻接矩阵一定是对称的，有向图的邻接矩阵一定是不对称的。⑸对任意一个图，从某顶点出发进行一次深度优先或广度优先遍历，可访问图的所有顶点。⑹在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧a,b。⑺若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为零，则该图的拓扑序列必定存在。⑻在AOE网中一定只有一条关键路径。4．n个顶点的无向图，采用邻接表存储，回答下列问题：⑴图中有多少条边？⑵任意两个顶点i和j是否有边相连？⑶任意一个顶点的度是多少？5．n个顶点的无向图，采用邻接矩阵存储，回答下列问题：⑴图中有多少条边？⑵任意两个顶点i和j是否有边相连？⑶任意一个顶点的度是多少？6．已知一个连通图如图6-6所示，试给出图的邻接矩阵和邻接表存储示意图，若从顶点v1出发对该图进行遍历，分别给出一个按深度优先遍历和广度优先遍历的顶点序列。7．图6-7所示是一个无向带权图，请分别按Prim算法和Kruskal算法求最小生成树。v1v2v3v4v6v5图6-6第7题图3156625abcdef6图6-7第8题图38．对于图6-8所示的带权有向图，求从源点v1到其他各顶点的最短路径。9．如图6-9所示的有向网图，利用Dijkstra算法求从顶点v1到其他各顶点的最短路径。学习自测及答案1．某无向图的邻接矩阵A=，可以看出，该图共有（）个顶点。A3B6C9D以上答案均不正确2．无向图的邻接矩阵是一个（），有向图的邻接矩阵是一个（）A上三角矩阵B下三角矩阵C对称矩阵D无规律3．下列命题正确的是（）。A一个图的邻接矩阵表示是唯一的，邻接表表示也唯一B一个图的邻接矩阵表示是唯一的，邻接表表示不唯一C一个图的邻接矩阵表示不唯一的，邻接表表示是唯一D一个图的邻接矩阵表示不唯一的，邻接表表示也不唯一4．十字链表适合存储（），邻接多重表适合存储（）。5.在一个具有n个顶点的有向完全图中包含有（）条边：An(n-1)/2Bn(n-1)Cn(n+1)/2Dn26．n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有（）个非零元素。7．表示一个有100个顶点，1000条边的有向图的邻接矩阵有（）个非零矩阵元素。8．一个具有n个顶点k条边的无向图是一个森林（nk），则该森林中必有（）棵树。11710736891015v3v7v2v4v6v1v5图6-8第9题图2010106020151545v1v2v5v3v4v6151530图6-9第10题图0101010104AkBnCn-kD19．用深度优先遍历方法遍历一个有向无环图，并在深度优先遍历算法中按退栈次序打印出相应的顶点，则输出的顶点序列是（）。A逆拓扑有序B拓扑有序C无序D深度优先遍历序列10.关键路径是AOE网中（）。A从源点到终点的最长路径B从源点到终点的最长路径C最长的回路D最短的回路11.已知无向图G的邻接表如图6-10所示，分别写出从顶点1出发的深度遍历和广度遍历序列，并画出相应的生成树。12.已知已个AOV网如图6-11所示，写出所有拓扑序列。v0v1v2v5v3v6v4图6-11第12题图12345624∧∧∧∧∧∧∧∧31245∧5∧5∧13∧236∧123456图6-10无向图的邻接表