专题16正弦定理余弦定理解三角形及三角函数的应用(学生版)

专题16正弦定理、余弦定理、解三角形及三角函数的应用1/41.在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc．若sincosaBC1sincos2cBAb，且ab，则B（）A.6B.3C.23D.562.在△ABC中，,2,34ABCABBC，则sinBAC（）A.1010B.105C.31010D.553.在△ABC中，角,,ABC所对的边长分别为,,abc．若120C，2ca，则（）A.abB.abC.abD.a与b的大小关系不能确定4.在△ABC中，角,,ABC所对边的长分别为,,abc．若2222abc，则cosC的最小值为（）A.32B.22C.12D.125.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A.518B.34C.32D.786.在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,3,13Aab，则c（）A.1B.2C.31D.37.△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc．若,,abc成等比数列，且2ca，则cosB（）A.14B.34C.24D.238.锐角三角形的内角,AB满足1tantansin2ABA，则有（）A.sin2cos0ABB.sin2cos0ABC.sin2sin0ABD.sin2sin0AB9.在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc．若222tan3acbBac，则角B的值为（）A.6B.3C.6或6D.3或3专题16正弦定理、余弦定理、解三角形及三角函数的应用2/410.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PAPBPC（）A.2B.4C.5D.1011.某人要做一个三角形，要求它的三条高的长度分别是111,,13115，则此人将（）A.不能作出满足要求的三角形B.作出一个锐角三角形C.作出一个直角三角形D.作出一个钝角三角形12.在△ABC中，若12,7,cos4abcB，则b_______．13.设△ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc．若abcabcab，则角C_______．14.已知,,abc分别是△ABC的三个内角,,ABC所对的边．若1a，3,2bACB，则sinC______．15.在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．若2,2ab，sincos2BB，则角A的大小为_______．16.在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．若3coscosbcAaC，则cosA_______．17.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，22sin3BAC，32AB，3AD，则BD的长为_______．18.设△ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc．若2bca，3sin5sinAB，则角C_______．19.满足条件2,2ABACBC的△ABC的面积的最大值是_______．20.设△ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，则下列命题正确的是_______（写出所有正确命题的编号）．①若2abc，则3C；②若2abc，则3C；③若333abc，则2C；④若()2abcab，则2C；⑤若22222()2abcab，则3C．专题16正弦定理、余弦定理、解三角形及三角函数的应用3/421.如图，在△ABC中，90,3,1ABCABBC，P为△ABC内一点，90BPC．（1）若12PB，求PA；（2）若150APB，求tanPBA．22.在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cos2cos2cosACcaBb．（1）求sinsinCA的值；（2）若1cos,24Bb，求△ABC的面积S．23.在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，角,,ABC成等差数列．（1）求cosB的值；（2）边,,abc成等比数列，求sinsinAC的值．专题16正弦定理、余弦定理、解三角形及三角函数的应用4/424.在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知coscos3sincos0CAAB．（1）求角B的大小；（2）若1ac，求b的取值范围．25.在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，4,cos,335BAb．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．26.如图，,AB是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点．现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？