专题一物体的受力与平衡

高考导航受力分析问题与物体的平衡问题是力学的基本问题，在近几年的高考中频频出现，主要考查力的产生条件、力的大小方向的判断、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析、连结体问题的分析，涉及的思想方法有：整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等．预计2016年仍将对这些知识点进行考查，题型主要是选择题，难度不大，但也要引起高度重视．同时在有关计算题中也会有所涉及．体系构建一、弹力1．方向(1)支持面的弹力方向垂直于支持面且指向受力物体．(2)绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向；轻质弹簧的弹力总是沿着弹簧的轴线方向．(3)“活杆(不固定的杆，可以绕其一端转动)”的弹力必沿杆方向；“死杆(固定的杆，既不能转动，也不能弯曲的理想杆)”的弹力方向不一定沿杆的方向，要根据物体的具体状态来确定．2．大小(1)弹簧类弹力(在弹性限度内)可用胡克定律求解，即F＝kx，k为弹簧的劲度系数，由弹簧本身性质决定．(2)非弹簧类弹力(如桌面支持力)可依据物体的运动情况和受力情况，利用平衡条件或动力学规律求解．二、摩擦力1．方向总是与物体的相对运动(或相对运动趋势)方向相反，可充当动力，也可充当阻力．2．大小(1)静摩擦力的大小是随着外力的变化而变化的，与正压力无关(但正压力不能为0)，要计算静摩擦力就要根据物体的运动状态，由平衡条件或动力学规律求解，其变化范围为0＜F静≤Fmax，最大静摩擦力Fmax要比同等条件下的滑动摩擦力略大，通常认为两者相等．(2)滑动摩擦力的大小与正压力成正比，即Ff＝μFN，其中FN表示正压力，不一定等于物体重力的大小，μ为动摩擦因数，与接触面的粗糙程度、材料等有关；滑动摩擦力的大小也可根据物体的运动情况，利用平衡条件或动力学规律求解．【注意】(1)摩擦力的方向可能与物体运动的方向相同、相反，还可能成任意角度．(2)一对相互作用的物体之间存在摩擦力时一定同时存在弹力，但存在弹力时不一定同时存在摩擦力．3．力的合成与分解(1)运算法则①平行四边形定则②三角形定则(2)常用方法①合成法②分解法③正交分解法(3)合力与分力的关系是等效替代4．共点力的平衡(1)平衡状态，是指物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)平衡条件是物体所受合力为零即F合＝0或Fx＝0Fy＝0.物体的受力分析1．受力分析的一般思路对物体进行受力分析的一般思路是：确定研究对象并将研究对象从物理背景中隔离出来，按照“重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力(安培力、洛伦兹力)”顺序(结合物体的运动状态、牛顿第三定律)进行受力分析，画出受力分析图．2．分析摩擦力时，尤其要注意静摩擦力分析系统整体的受力情况时，不要分析其内力；分析系统中各物体的受力时，一般按以下顺序：①先分析受力少的物体，后分析受力多的物体；②先分析已知力较多的物体，后分析已知力较少的物体；③先分析系统边缘的物体，后分析系统内部的物体；画受力图无特别要求时，可把所有力的作用点都画在物体的重心处，在保证科学性的前提下画力的示意图即可；涉及力的合成与分解时，要画一个较为清晰、准确、完整的平行四边形．【例1】如图所示，水平地面上堆放着原木．关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是()A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向【审题突破】第一步：挖掘题目信息原本P静止斜放在原木堆上，受力平衡．第二步：明确题目要求判断M、N两处的支持力和摩擦力的方向．第三步：圈定理论依据(1)支持力垂直于接触面指向被支持的物体．(2)摩擦力的方向沿接触面(与支持力垂直)且与物体间相对运动趋势的方向相反．答案A解析支持力的方向垂直于支持面，因此M处受到的支持力垂直于地面竖直向上，N处支持力过N垂直于切面，A项正确、B项错；静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反，因此M处的静摩擦力沿水平方向，N处的静摩擦力沿MN方向，C、D项都错误．受力分析应掌握三个原则1．建立受力分析思维模板对物体进行受力分析时，要养成按一定顺序进行受力分析的习惯，其目的在于避免“丢力”．一般按照“重力→弹力→摩擦力→其他力”的顺序进行受力分析．2．善于变换研究对象如果题目中给出的物体不止一个，在分析物体受力情况时，往往不能直接判断它与其接触的物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，这时可以采用隔离法(或整体法)，先分析其他物体(或整体)的受力情况，再分析被研究物体的受力情况．3．结合运动状态及时修正由于弹力和摩擦力都是被动力，它们的方向和大小与物体的运动状态有密切的关系，所以分析物体的受力情况时，除了根据力产生的条件判断外，还必须根据物体的运动状态，结合牛顿第二定律及时进行修正．【变式训练】1.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小答案A解析木板静止时受力情况如图所示，设轻绳与竖直木板的夹角为θ，由平衡条件知，合力F1＝0，故F1不变，F2＝mg2cosθ，剪短轻绳后，θ增大，cosθ减小，F2增大，故A正确．共点力作用下的静平衡解平衡问题常用的方法(1)正交分解法将各力分别分解到x轴y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件Fx合＝0，Fy合＝0.多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是：对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．(2)力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．(3)力的三角形法物体受同一个平面内三个互不平行的力作用而平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．(4)相似三角形法在利用平行四边形定则(或三角形定则)运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，可根据相似三角形对应边成比例等性质求解．(5)整体法与隔离法当物体系统处于平衡状态时，整体的合力为零，每一个物体的合力也为零．根据不同的具体问题，可选取不同的研究对象．当不涉及物体系统内各物体之间的相互作用力时，可优先选用整体法；当涉及物体系统内各物体之间的相互作用力时，可选取某一物体隔离研究．【例2】倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是()A．木块受到的摩擦力大小是mgcosαB．木块对斜面体的压力大小是mgsinαC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g【审题突破】第一步：挖掘题目信息斜面体、木块都处于静止状态．第二步：明确题目要求计算木块受到的摩擦力和斜面体受到的压力、支持力和摩擦力．第三步：寻找解题方法(1)计算木块受到的摩擦力和木块对斜面体的压力时，隔离木块分析受力进行求解．(2)计算桌面对斜面体的摩擦力和支持力大小时，以斜面和木块整体为研究对象进行求解．答案D解析取木块m为研究对象，受力如图甲所示，根据平衡条件，有摩擦力大小Ff1＝mgsinα，支持力大小FN1＝mgcosα，对斜面体的压力大小F′N1＝mgcosα，选项A、B错误；取斜面体M及木块m组成的整体为研究对象，整体静止在水平桌面上，受力如图乙所示，桌面对斜面体的摩擦力大小Ff2＝0，支持力大小FN2＝(M＋m)g，选项C错误，D正确．1．求共力平衡问题的一般思路物体静止或做匀速直线运动→物体处于平衡状态→对物体受力分析→建立平衡方程→对平衡方程求解、讨论2．整体法和隔离法的灵活应用(1)实际问题通常需要交叉应用整体法和隔离法才能求解．(2)对两个以上的物体叠加组成的整体进行受力分析时，一般先从受力简单的物体入手，采用隔离法进行分析．【变式训练】2．如图所示，顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在水平地面上，A、B两物体跨过滑轮通过细绳连接，整个装置处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平力作用于物体A上，缓缓拉开一小角度，斜面体与物体B一直保持静止，此过程中()A．绳子对物体A的拉力一定变大B．斜面对物体B的摩擦力一定变大C．地面对斜面体的弹力不变D．地面对斜面体的摩擦力变大答案ACD解析物体A受力如图，由平衡条件得F′cosθ＝mAg，所以F′＝mAgcosθ，随着θ的增大，F′增大，A正确．物体B受重力、斜面的支持力FN、绳子的拉力F″(等于F′)和斜面的摩擦力Ff(图中未画出)作用，当mBgsinαF″时，摩擦力沿斜面向上且随着F″增大而减小．当mBgsinαF″时，摩擦力沿斜面向下，且随着F″的增大而增大，所以B错误．对于A、B以及斜面体组成的系统，竖直方向受重力和地面的弹力作用，弹力始终等于三物体总的重力，C正确．水平方向受拉力和地面的摩擦力作用，随着拉力的增大，地面的摩擦力也增大，D正确．共点力作用下的动态平衡当受力物体的状态发生“缓慢”变化时，物体所处的状态仍为平衡状态，分析此类问题的方法有解析法和图解法．(1)解析法：画出研究对象的受力图，根据动态变化的原因，一般是某一夹角在发生变化，利用三角函数表示出各个作用力与变化的夹角之间的关系，从而判断各作用力的变化．(2)图解法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，画出受力图，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图(力的平行四边形或矢量三角形)，再由某一参量的变化情况分析各边的长度变化，从而确定力的大小及方向的变化情况．(3)相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法．【例3】水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则()A．F先减小后增大B．F一直增大C．F·cosθ先减小后增大D．F·cosθ不变【审题突破】拉力F大小、方向变化；重力大小、方向不变；支持力和摩擦力大小变化，但两个力的合力方向不变，大小变化．答案A解析法一(解析法)木箱匀速运动，水平方向受力平衡，则Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，所以F＝μmgμsinθ＋cosθ＝μmg1＋μ2（μ1＋μ2sinθ＋11＋μ2cosθ）＝μmg1＋μ2sin（θ＋φ），当sin(θ＋φ)＝1时，F最小，故F先减小后增大，选项A正确，B错误；当θ＝0°时，F·cosθ最大，当θ＝90°，F·cosθ＝0，所以F·cosθ减小，选项C、D错误．法二(图解法)对木箱进行受力分析如图，因Ff＝μFN，则FN与Ff的合力F1的方向时刻不变(因为tanα＝FNFf＝1μ，α为一定值)，则作出FN与Ff的合力F1、重力mg与力F三力的动态平衡矢量三角形知：力F先减小后增大，选项A正确，B错误；由图可知Fcosθ逐渐减小，故选项C、D错误．分析动态平衡问题时需注意以下两个方面(1)在动态平衡问题中，一定要抓住不变的量，然后分析其他量的变化．(2)当物体受到一个大小和方向都不变、一个方向不变、一个大小和方向都变化的三个力作用，且题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，首先考虑用图解法．【变式训练】3.如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()A．可能为33mgB．可能为52mgC．可能为2mgD．可能为mg答案BCD解析取A、B