专题天体的运动

专题：人造天体的运动高考考纲：1、万有引力定律及其应用2、环绕速度3、第二宇宙速度和第三宇宙速度4、经典时空观和相对论时空观教材重点、难点：环绕速度、宇宙航行基础知识一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由22mMvGmrhrh，得GMvrh，∴当h↑，v↓（2）由G2hrmM=mω2（r+h），得ω=3hrGM，∴当h↑，ω↓（3）由G2hrmM224mrhT，得T=GMhr324∴当h↑，T↑二、三种宇宙速度：①第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。②第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。③第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。三、第一宇宙速度的计算．方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．G2hrmM=mhrv2，v=hrGM。当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为r＞＞h（地面附近）时，1GMVr=7．9×103m/s方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．21vmgmrh．当r＞＞h时．gh≈g所以v1＝gr=7．9×103m/s第一宇宙速度是在地面附近h＜＜r，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．四、两种最常见的卫星⑴近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式②可得其线速度大小为v1=7.9×103m/s；由式③可得其周期为T=5.06×103s=84min。由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。⑵同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式G2hrmM=mhrv2=m224T（r+h）可得，同步卫星离地面高度为h＝3224GMT－r＝3·58×107m即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6×104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度v=hrGM=3.07×103m/s通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6×107m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。五.了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关。设卫星距地面高度为h，地球半径为R，地球质量为M，卫星飞行速度为v，则由万有引力充当向心力可得v=[GM/（R+h）]½。知道了卫星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速度大小。不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表：高度(km)030050010003000500035900（同步轨道）38000（月球轨道）环绕速度(km/s)7.917.737.627.366.535.292.770.97周期（分）84.490.594.510515021023小时56分28天六、卫星的超重和失重（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重．(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．七、人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为rGMmEK2，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式rGMmEP（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为rGMmE2。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。八、相关材料I．人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论当火箭与卫星分离时，设卫星的速度为v（此即为发射速度），卫星距离地心为r,并设此时速度与万有引力垂直（通过地面控制可以实现）如图所示，则2MmFGr万，若卫星以v绕地球做圆周运动，则所需要的向心力为：F向＝2vmr①当F万=F向时，卫星将做圆周运动．若此时刚好是离地面最近的轨道，则可求出此时的发射速度v＝7.9km/s.②当F万＜F向时，卫星将做离心运动，做椭圆运动，远离地球时引力做负功，卫星动能转化为引力势能．（神州五号即属于此种情况）③当F万＞F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨道，则v＜7.9km/s，卫星将坠人大气层烧毁。因此：星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件．2.人造卫星如何变轨卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术．以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示，在轨道A点，万有引力FA＞2vmr，要使卫星改做圆周运动，必须满足FA＝2vmr和FA⊥v，在远点已满足了FA⊥v的条件，所以只需增大速度，让速度增大到2vmr＝FA，这个任务由卫星自带的推进器完成．这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道．“神州五号”就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的．规律方法1、处理人造天体问题的基本思路由于运行中的人造天体，万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都在地心．解关于人造卫星问题的基本思路：①视为匀速圆周运动处理；②万有引力充当向心力；③根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；④利用代换式gR2=GM推导化简运算过程。注意：①人造卫星的轨道半径与它的高度不同．②离地面不同高度，重力加速度不同，【例l】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（）A．速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大；D．周期越长解析：（1）v与r的关系：G2rmM=mrv2；GMvr即1vr（r越大v越小）．所以答案A错误．（2）ω与r的关系：G2rmM=mω2r，3GMr，即31r（r越大，ω越小）．所以答案B错误．（3）a与r的关系：G2rmM=ma，a=GM/r2，即a∝1/r2。卫星绕轨道半径r运转时的向心加速度与该处的重力加速度g/相等，所以g/＝a，g/∝1/r2，（r越大．加速度越小）．所以答案C错误．（4）T与r的关系：G2rmM=m224Tr，T=2πGMr3即T∝3r（r越大，T越大）．所以答案D正确．因GM＝g0R02，所以T＝2π2003Rgr，当r=Ro时，T＝Tmin＝2π00/gR答案：D说明：可以看出，绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。【例2】设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是（）A.卫星的线速度为2200Rg；B.卫星的角速度为008Rg；C.卫星的加速度为20g；D.卫星的周期0082gR；解析：在地面：020mgRMmG;在高空：mgRMmG202；4122000RRggg=¼g0；此重力加速度即为卫星的向心加速度故C选项错误．卫星的线速度222000RgRgv故A选项正确．周期0000822222gRgRvRT故D选项正确角速度000822RgRgT故B选项正确2、人造天体的发射与变轨【例3】一组太空人乘坐大空穿梭机，去修理位于离地球表面6．0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常数，而ME为地球质量．（已知：地球半径为6．4×106m）（1）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？（2）①计算轨道上的重力加速度的值．②计算穿梭机在轨道上的速率和周期．（3）①证明穿梭机的总机械能跟r1成正比，r为它的轨道半径．［注：若力F与位移r之间有如下的关系：F=K／r2（其中K为常数），则当r由∞处变为0，F做功的大小可用以下规律进行计算：W＝K／r（设∞处的势能为0）］．②穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜．用上题的结果判所穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案．【解析】：（1）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重为0．（2）①因为mg/＝G［MEm/（R＋h）2］，所以g/=GME／（R＋h）2，其中R＝6．4×106m，h＝6．0×105m．g/=8．2m／s2②地球对穿梭机的万有引力提供向心力．有：GMEm/（R＋h）2＝mv2/（R＋h）=m（2π/T）2（R十h），所以v=hRGME/=7．6×103m／sT＝EGMhR/432＝5．8×103s．（3）①因为万有引力F＝GMEm/r2满足F＝k（1／r2）（其中k＝GMEm为常数），由“注”可知，当穿梭机与地球之间的距离由∞处变到r时，万有引力对其所做的功w＝k/r=GMEm/r，又因为：万有引力对穿梭机做多少功，其重力势能就减小多少，若设∞处的势能为零，则穿梭机在半径为r的轨道上时。其重力势能为E=一GMEm/r，则穿梭机此时的总机械能E总=EP十Ek=一GMEm/r十½mv2．代入（2）中的v值，得：E总=一GMEm/r十½m（GME/r）＝一（GMEm/2）（1／r）故穿梭机的总机械能跟一1／r成正比，得证．因为E总跟一1／r成正比，故进入低轨道时总机械能要减小，故必须减速，使总机械能减小，当速度减小后，在引力场的作用下进行低轨道运行，因引力做正功，动能增加，低轨道环绕速度vr/大于原轨道环绕速度vr，又因为v＝ωr，vr/＞vr，r/＜r，则ωr/＞ωr，从而获得较大的角速度，则可能赶上哈勃太空望远镜．【例4】如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来______。解析：根据题意有v2v1、v4v3,而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由式②知v1v4,故结论为v2v1v4v3。卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时，由机械能守恒可知，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v2v3。]卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程。【例5】在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（）A．航天站的速度将加大B．航天站绕地球旋转的周期加大