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当前位置:首页 > 建筑/环境 > 综合/其它 > 中央电大《微积分初步》模拟试题2013.5.7
1微积分初步模拟试题一一、填空题(每小题4分,本题共20分)⒈函数)2ln(1)(xxf的定义域是.答案:),3()3,2(提示:对于)2ln(1xf,分母不能为0,即3x;对于)2ln(x,要求02x,即2x。所以函数)2ln(1)(xxf的定义域是),3()3,2(⒉函数1322xxxy的间断点是=.答案:1x提示:若)(xf在0x有下列三种情况之一,则)(xf在0x间断:①在0x无定义;②在0x极限不存在;③在0x处有定义,且)(lim0xfxx存在,但)()(lim00xfxfxx。题中在10x处无定义⒊曲线1)(xxf在)1,0(点的斜率是.答案:21提示:若已知曲线方程)(xfy,则它在任一点x处的斜率为)(xfk。题中,121)(xxf,将0x代入上式得21)0(f⒋若cxxxf2cosd)(,则)(xf.答案:x2cos4提示:xcxxf2sin2)2(cos)(xxxf2cos4)2sin2()(⒌微分方程0)(3yyx的阶数是.答案:2提示:微分方程的阶数是微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶次。二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)⒈设函数xxysin,则该函数是().A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案:B2提示:)(sin)sin()(xfxxxxxf,所以函数xxysin是偶函数。⒉若函数xxxf2sin)(,则)(lim0xfx().A.21B.0C.1D.不存在答案:A提示:2121121sinlim2sinlim00xxxxxx⒊函数2)1(xy在区间)2,2(是()A.单调增加B.单调减少C.先减后增D.先增后减答案:C提示:)1(2xy,令0y,得驻点1x。当12x时,0y,函数单调减少;当21x时,0y,函数单调增加;即函数先减后增。⒋下列无穷积分收敛的是().A.0dinxxsB.02dexxC.1d1xxD.1d1xx答案:B提示:1coscosdin00xxxs发散212112121de20202eexxx收敛1lnlnd101xxx发散22d101xxx发散⒌微分方程1yy的通解是()A.cxy221;B.cxy2;C.cyxe;D.1excy答案:D提示:原方程经移项得,1yy,可见1)(,1)(xqxpxdxxp)(,xdxxpee)(,xdxxpee)(3xxxxxdxxpdxxpceceecdxeecdxexqey1)()(])([)()(三、计算题(本题共44分,每小题11分)⒈计算极限123lim221xxxx.解2112lim)1)(1()2)(1(lim123lim11221xxxxxxxxxxxx⒉设xxycosln23,求y.解)sin(cos12321xxxyxxtan23213.计算不定积分xxxde5e解cxxxxxxxe52de5)ed(5de5e4.计算定积分20dsinxxx解20dsinxxx1sindcoscos202020xxxxx四、应用题(本题16分)用钢板焊接一个容积为43m的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?解:设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有24xh所以,164)(22xxxhxxS2162)(xxxS令0)(xS,得2x,因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当1,2hx时水箱的表面积最小.此时的费用为1604010)2(S(元).4微积分初步模拟试题二一、填空题(每小题4分,本题共20分)⒈函数xxxf2)1(2,则)(xf.答案:12x提示:1)1(2)1(22xxxxf,所以1)(2xxf⒉函数0,20,2sin)(xxkxxxf在0x处连续,则k=.答案:2提示:因为2)0(0)2sin(lim0fkkxxx,所以0k⒊曲线1)(xxf在)1,0(点的斜率是.答案:21提示:若已知曲线方程)(xfy,则它在任一点x处的斜率为)(xfk。题中,121)(xxf,将0x代入上式得21)0(f⒋xxxd)253(113.答案:4提示:注意被积函数的第一、二项是奇函数,其积分结果为0,第三项是偶函数,因此原式=44221012xdx⒌微分方程0sin)(3yyyx的阶数是.答案:2提示:微分方程的阶数是微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶次。二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)⒈函数2312xxxy的定义域().A.2xB.1xC.2x且0xD.2x且1x答案:D提示:)2)((1(12312xxxxxxy,为要求分母不能为0,必须有2,1xx5⒉若函数xxxf1sin)(,则)(limxfx().A.0B.21C.1D.不存在答案:C提示:111sinlim1sinlim)(lim01xxxxxfxxx⒊函数742xxy在区间)5,5(是()A.单调增加B.单调减少C.先减后增D.先增后减答案:C提示:42xy,令0y,得驻点2x。当0,25yx,函数单调减少;当0,52yx,函数单调增加。所以函数先减和增。⒋下列无穷积分收敛的是().A.12d1xxB.13d1xxC.1d1xxD.1d1xx答案:A提示:A.1101d1112xxx,收敛B.2323d113213xxx,发散C.11lnd1xxx,发散D.22d111xxx,发散⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是()A.yxey;B.xyysin;C.xyysin;D.xxyytansin答案:B提示:所谓“线性”是指方程中含有未知数y和它的导数y的项都是关于y、y的一次项。6三、计算题(本题共44分,每小题11分)⒈计算极限286lim221xxxxx.解286lim221xxxxx32)1()4(lim)1)(2()4)(2(lim22xxxxxxxx⒉设xxy3ln5cos,求y.解xxxxxxxxxy223ln35sin5)(lnln3)5(5sin)(ln)5(cos3.计算不定积分xxxdsin解xxxdsin=2cxxxcos2dsin⒌计算定积分20dcosxxx解20dcosxxx12cos2dsinsin202020xxxxx四、应用题(本题16分)欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底边的边长为x,高为h,容器的表面积为y,由已知5.622hx,25.62xhxxxxxxhxy2505.6244222222502xxy令0y,解得5x是唯一驻点,易知5x是函数的极小值点,此时有5.255.622h,所以当5x,5.2h时用料最省.7微积分初步期末模拟试题三一、填空题(每小题4分,本题共20分)⒈函数241)(xxf的定义域是.答案:)2,2(提示:要求分母不能为0,即2,2xx;对于根号内,要求042x,即2,2xx。所以函数241)(xxf的定义域是)2,2(。⒉若24sinlim0kxxx,则k.答案:2提示:24444sinlim4sinlim00kkxxkxxxx,所以2k。⒊已知xxfln)(,则)(xf=.答案:21x提示:xxxf1)(ln)(,21)1()(xxxf⒋若xxsdin.答案:cxcos提示:cxxxscosdin⒌微分方程yxexyyxsin)(4的阶数是.答案:3二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)⒈设函数xxysin,则该函数是().A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案:B提示:)(sin)sin()(xfxxxxxf,所以函数xxysin是偶函数。⒉当k=()时,函数00,,1)(2xkxxxf,在0x处连续.A.1B.2C.1D.0答案:B8提示:kfxx)0(1)1(lim20,即1k。⒊满足方程0)(xf的点一定是函数)(xf的()。A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点⒋设)(xf是连续的奇函数,则定积分aaxxf-d)(()A.0-d)(2axxfB.0-d)(axxfC.axxf0d)(D.0⒌微分方程1yy的通解是()A.1eCxy;B.1exCy;C.Cxy;D.Cxy221答案:B提示:xdxxpxqxp)(,1)(,1)(xdxxpxdxxpeeee)()(,1)()(])([)()(xxxxxdxxpdxxpceceecdxeecdxexqey三、计算题(本题共44分,每小题11分)⒈计算极限423lim222xxxx.解423lim222xxxx4121lim)2)(2()2)(1(lim22xxxxxxxx⒉设xxy3cos5sin,求y.解)sin(cos35cos52xxxyxxx2cossin35cos5⒊计算不定积分xxxd)1(2解xxxd)1(2=Cxxx32)(132)d(1)1(2⒋计算定积分0dsin2xxx解0dsin2xxx2sin212dcos21cos21000xxxxx四、应用题(本题16分)欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?解:设土地一边长为x,另一边长为x216,共用材料为y于是y=3xxxx43232162924323xy令0y得唯一驻点12x(12x舍去)因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当土地一边长为12,另一边长为18时,所用材料最省.
本文标题:中央电大《微积分初步》模拟试题2013.5.7
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