中方一中2013年高一上学期月考测试卷

第1页共13页中方一中2013年高一上学期月考测试卷康龙班数学试题命题人：蒋宗福审题人：邓小宝(满分：150分；考试时间：120分钟)班级学号姓名一．选择题：（本大题共8小题，在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。共40分）1．已知x，y之间的一组数据：x0246y1357则y与x的线性回归方程ybxa必过()A．(2，2)点B．(1，2)点C．(3，4)点D．(4，5)点2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.153．已知f(x)＝x2＋x－2x∈D，其中D＝[－3,3]，在D内任取x0，使f(x0)≥0的概率为()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.54.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查研究为⑴；从丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为⑵.则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法5．某地2008年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是()第2页共13页A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张6.运行如下左图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xαx∈[0，＋∞)是增函数的概率为()A.37B.45C.35D.347.如上右图所示，这是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()．A.n≤20B.n≧20Cn≤10Dn≧108.若b,c是从2，4，6，8中任取的两个不相等的数，则方程20xbxc有实数根的概率是()A．512B.712C.56D.34二．填空题：（本大题共5小题，将答案填写在题后的横线上，每题7分，共35分）9.完成下列进位制之间的转化：101101（2）＝____________（10）____________（7）10．用秦九韵算法计算多项式15823)(35xxxxxf在时的值时，v3=11、已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是2，则xy．12、若在区间(0,1)中随机地取出两个数x、y（均匀随机数），则x、y之和小于65的概率是.13.定义函数CONRND(,ab)是产生区间(,ab)内的任何一个实数的随机数函数.如右图所示的程序框图可用来估计的值.现在N输入的值为100,结果m的输出值为21,则由此可估计的近似值为.1,3,5结束输出m否是开始第13题图1mm1ii输入N1i0miN(1,1)(1,1)ACONRNDBCONRND221AB是否第3页共13页图814．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．15．利用随机模拟法近似计算下图中阴影部分曲线y＝2x与x＝±1及x轴围成的图形的面积时，设计了如下算法：设事件A为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．S表示阴影部分的面积．S1：用计数器n记录做了多少次投点试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足－1x1,0y2x(即点落在阴影部分)．首先置n＝0，m＝0；S2：用变换rand()*2－1产生－1～1之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用变换rand()*2产生0～2之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标；S3：判断点是否落在阴影部分，即是否满足y2x，如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1，如果不是，m的值保持不变；S4：表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n＝n＋1，如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行；S5：S＝____①____；S6：输出S，结束．则①处应为三．解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.(本题满分12分)如图8求431321211100991的算法的程序框图。（1）标号①处填。标号②处填。（2）根据框图用直到型（UNTIL）语句编写程序。第4页共13页17．(本题满分12分)2008年的汶川大地震震撼了大家的心灵．在地震后大家发现，学习了防震知识且训练有素的学校的师生在地震中伤亡很小；相反的，没有这方面准备的学校损失惨重．为了让大家了解更多的防震避灾的知识，某校举行了一次“防震知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．但是操作人员不小心将频率分布表局部污损，根据这个污损的表格解答下列问题：(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？18．(本题满分12分)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1，1,2,3,4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．分组频数频率60.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5180.3690.5～100.5合计50第5页共13页19．(本题满分13分)某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效，写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图．20．(本题满分13分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．第6页共13页21．(本题满分13分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．第7页共13页中方一中2013年高一上学期月考测试卷康龙班数学试题命题人：蒋宗福审题人：邓小宝班级学号姓名(满分：150分；考试时间：120分钟)第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题满分40分）题号12345678答案第Ⅱ卷非选择题二、填空题:（本大题满分35分）9题10题11题12题13题14题15题三、解答题（本大题满分75分）16题（本小题满分12分）解:第8页共13页17题（本小题满分12分）解:18题（本小题满分12分）解：分组频数频率60.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5180.3690.5～100.5合计50第9页共13页19题（本小题满分13分）解:20题（本小题满分１3分）解：第10页共13页21题（本小题满分１3分）解：第11页共13页高一数学月考试卷参考答案：一．选择题：（本大题共8小题，在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，共40分）1-5.CBDBB6-8.CAB二．填空题：（本大题共7小题，将答案填写在题后的横线上，每题5分，共35分）（9）4563（10）5（11）96（12）3.16（13）3/4（14）4m/n三．解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)略17(1)总共有800名学生，抽取50个样本，共需分50组，每组16人，故第一组的第一个编号为000，第二组第一个的编号为016.(2)根据表中的频率和频数列表如下：频率分布直方图：(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数约为9＋7＝16人，占样本的比例是1650＝0.32，即获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%＝256人．答：获二等奖的学生大约有256人．18[解析]函数f(x)＝ax2－4bx＋1图象的对称轴为x＝2ba.要使y＝f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，应有a0且2ba≤1，∴a≥2b且a0.①若a＝1，则b＝－2，－1；②若a＝2，则b＝－2，－1,1；③若a＝3，则b＝－2，－1,1；④若a分组频数频率60.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5180.3690.5～100.5140.28合计501第12页共13页＝4，则b＝－2，－1,1,2；⑤若a＝5，则b＝－2，－1,1,2，∴该事件包含基本事件数为16，∴所求概率P＝166×6＝49.19[解析]设购货款为x，实付货款y元．则y＝x(x≤100)0.95x(100x≤300)285＋(x－300)×0.92(x300)程序框图如图所示．程序如下：INPUT“输入购货款x＝”；xIFx＝100THENy＝x20[解析](1)∵x2000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482000×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，∴P(A)＝511.21[解析](1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10第13页共13页＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.