七年级下册第一周数学教案

5.1相交线，5.1.2垂线，练习课题ئسئمئتسرةد（1）如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．前提测评与导入新课ئثئيةؤقانئسقئلراييةتشئرئكپلاشابةكسرةد1．理解相交线、邻补角、对顶角的概念；2．理解对顶角相等的性质．教学目标شذتذقذظئناشئن邻补角、对顶角的性质．．教学重点اتقونمئهذم发现两条直线相交时所形成的各类角的位置及数量关系．教学难点اتقوننئيئق1．通过学习邻补角、对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括能力；2．通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．教学方法与学习方式ةؤئلذسذظشذتذقذظئلكةششإنإگأظ尺子教学手段ئسئتساؤشذتذقذظ讲解法难点解决方式شئلئقلةهئنئتقوننئيئقئلذسذظ教学内容，教学过程，教学方法ئلذسذظشذتذقذظ،ئنايرةجشذتذقذظ،ئنذمزةمشذتذقذظ一、创设问题情境，导入新课师：打开书欣赏第五章的章头图，雄伟壮丽的大桥上，有纵横交错的钢梁，以及像竖琴一样的钢索，你能从中抽象出什么样的几何形象？（同学们思考后回答）生：有很多的相交线和平行线．师：你能在身边再找一些相交线和平行线的实例吗？生：学校操作场上的双杠．生：课桌面、黑板面相邻的两边和相对的两边．生：国际象棋、中国象棋的棋盘布满了纵横交错的横线和竖线，它们或平行、或相交．……师：生活中相交线、平行线的实例比比皆是，因此从这节课开始，我们将要在七年级上册第三章《图形认识初步》的基础上，继续遨游于几何世界，探究两条直线相交所形成的哪些角？这些角有什么特征？什么样的两条直线互相垂直？垂线有什么性质？什么样的两条直线互相平行？互相平行的直线有什么特征？……更为重要的是它们在生活中的作用，学会用数学的眼光去欣赏我们生活着的丰富多彩的世界．这节课，我们先来研究相交线（出示课题：5．1．1相交线）我这里有一把剪刀，握紧剪子（如图）的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？生：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体．师：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在练习本上画出．（教师可进行巡视，给学习困难的学生以帮助．从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意力，同时为得出相交线所成角的性质提供背景和生活素材）．师：同学们表现都很棒，剪子的构造可看作两条相交的直线，而剪刀两个把手之间的角，剪刀刃之间的角都是相交直线．．．．所成角．二．组织学生活动活动1（1）任意画两条相交的直线，在形成的四个角中（如图）各个角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．（2）分别量一下各个角的度数，各个角度数有什么关系？为什么？（3）在图5．1-1转动剪子把手的过程中，这个关系还保持吗？（学生分组活动，动手操作，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并指导、帮助学生完成任务）教师应重点关注：（1）学生能否根据各对角的位置关系进行分类；（2）在阐述各对角的位置关系时，语言是否规范；（3）在测量出各个角的大小关系时，能否用“同角的补角相等”为依据，得出正确结论．（为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．通过学生自身探求出结论，获得学习数学的成就感，提高学生的论证几何的能力）生：1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1它们属于同一种位置关系的角．它们共同的特点是每一对角都有一条公共边，而另一边互为反向延长线．生：以上四对角不仅有特殊的位置，而且它们的和都是180°，即它们互补．师：你能给它们每对角起个名字吗？生：我们前面学过互为补角：如果两个角的和是180°，则称它们互为补角．而上面的∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1不仅互补，而且“相邻”，我们称它们为“亲密补角”吧！师：这个名字是不是很温馨呢！（同学们鼓掌）．实际上，在数学上，我们把具有上述位置和大小关系的角叫做互为邻补角．（∠1和∠2有一条公共边OC它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为领补角。∠1نەلىب∠2پەرەتىمىمۇئOCنىدناقترازۇئەتشىنلۇيىشراقىنىپىرەترىبەنەيڭىنرلاۇئ،ەدىتسۈئپەدرلاڭۇلۇبىچۇغرۇدلۇتانشۇقارائزۆئرلاڭۇلۇبقادنۇب،زىمىلۇبەگىئەگىتىۋىسانۇملىخۇبڭىنڭىلۇبىككىئ،نىيىك).ۇدىلىتائ师：你还能找到哪些两两相配的角呢？它们又有何位置和大小特点？生：∠1和∠3、∠2和∠4它们分别有相同的位置关系．每对角都有一个公共顶点O，并且每对角的两边都互为反向延长线．师：很好．我们将具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．它们的大小有何关系？生：每对对顶角都分别相等．如上图的∠1=∠3，∠2=∠4．师：你能用前面的知识说明∠1=∠3的理由吗？生：因为∠1与∠2互补，∠3也与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3．类似地可得出∠2=∠4．师：由此可得出结论……生：对顶角相等．()ڭەترلاڭۇلۇبقۇلۇقۇچشراقۇمراق师：你能用刚才的结论解释本节开头提出的现象吗？生：可以．通过上面的讨论我们知道了，剪子两个把手之间的角与剪刀刃之间的角它们是对顶角．在转动剪子把手的过程中，这对顶角始终保持相等，直到把物体剪开．师生共析：下面我们共同填写下表（多媒体演示）两直线相交所形成角分类位置关系大小关系∠1、∠2、∠3、∠4三、运用数学知识，解决问题活动2（1）如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，你能说出其中的邻补角与对顶角吗？如果其中一个角是35°，其他三个角各是多少度？这个角是90°、115°、m°呢？解：将两根木条抽象成相交直线，如图，设直线a、b相交于点O．①当∠1=35°时，由邻补角的定义可得∠2=180°－35°＝145°；由“对顶角相等”，可得∠3=∠1=35°，∠4=∠2=145°．②当∠1=90°时，同（1）可得∠2=180°－90°＝90°，∠3=∠1=90°，∠4=∠2=90°．③当∠1=115°时，∠2=180°－115°＝65°，∠3=∠1=115°，∠4=∠2=65°④当∠1=m°时，∠2=180°－m°，∠3=∠1=m°，∠4=∠2=180°－m°．（2）下列说法正确的是………（）A．有公共顶点的两个角是对顶角；B．相等的两个角是对顶角C．有公共顶点并且相等的角是对顶角D．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角解：应选D．注：①只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的；②对顶角本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线．（3）已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=240°，求∠BOC的度数．分析：如图所示，∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD；又∠AOC+∠BOD=240°，从而∠AOC=∠BOD=120°；又∠AOC和∠BOC是邻补角，所以∠BOC=180°－∠AOC=60°．解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOC和∠BOD是对顶角（对顶角的定义）．∠AOC和∠BOC是邻补角（邻补角的定义），所以∠AOC＝∠BOC（对顶角相等）．又因为∠AOC+∠BOD=240°（已知），所以∠AOC=∠BOD=120°．所以∠BOC=180°－∠AOC=60°（邻补角的定义）．（4）如图，AB与CD是直线，图中共有对顶角______对．A．1B．2C．3D．4分析：在图中只有AB和CD两条直线相交，根据对顶角的特征：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线可知对顶角只有两对即∠AOC和∠BOD、∠AOD和∠BOC．解：应选B．二、垂线的有关概念多媒体演示（在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念）．1．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．ۇباتقادنۇئاسلۇبڭۇلۇبكىتىڭىلۇبرىبڭىنڭۇلۇبتۆتناغلۇبلىساهنىدىشىسىكڭىنقىزىسزۈتەنادىككىئزۈترىبەنەيقىزىسزۈترىباقشابنىدڭىنۇئ،ۇدىلۇبڭۇلۇبقۇلۇقۇچىشراقۇمراقارائزۆئڭۇلۇبىككىئىسىتقۇنشىشىسىكڭىنلاۇئ،ۇدىلۇبىقىزىسكىتڭىنقىزىسساسائكىت.ۇدىلۇبى2．符号：“⊥”读作“垂直于”如图，AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O．3．对垂直定义的理解：（1）在垂直的定义中，强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其他三个直角都可推出来．（2）两条直线互相垂直，指两条直线而言，因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．（3）定义具有双重性，既是垂直的判定定理，也是垂直的性质定理．在具体应用时，要注意书写格式，如图，因为AB⊥CD于O（已知），所以∠1=90°（垂直的定义或垂直性质）；因为∠1=90°（已知），所以AB⊥CD于O（垂直的定义或垂直判定）．5．1．1相交线一、讨论两条直线相交所成的角不两直线相交所形成的角∠1、∠2∠3、∠4板书设计ئسئهلااكسود练习1作业قذرذسپات第一周第一课时组长意见قئتسةتئرئكئپ本节课讨论了两条直线相交所成的角的问题；重点研究了邻补角、对顶课后反思ئكنئيئكنئتسئرةدزئلاناظةؤتارئسةت角的位置关系、大小关系，并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题，相信同学们在今后的学习过程中，会进一步体会到邻补角和对顶角性质在解题中的作用．5.1.3同位角、内错角、同旁内角课题ئسئمئتسرةد如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么关系？前提测评与导入新课ئثئيةؤقانئسقئلراييةتشئرئكپلاشابةكسرةد了解两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的概念，会辨别这几种角并找出不同角所在的位置。教学目标ئناشئنشذتذقذظ了解同位角、内错角、同旁内角的概念。教学重点اتقونمئهذم同位角、内错角、同旁内角之间的关系的寻找。教学难点نئيئقاتقون讲解法,提问式教学法教学方法与学习方式شإنإگأظةؤئلذسذظشذتذقذظئلكةش多媒体教学手段ئسئتساؤشذتذقذظ指导练习法难点解决方式شئلئقلةهئنئتقوننئيئقئلذسذظABCD1234O教学内容，教学过程，教学方法شذتذقذظ،ئنايرةجشذتذقذظ،ئنذمزةمشذتذقذظ一、学习准备如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么关系？二、探索新知１．如果直线AB、CD被直线EF所截．（１）∠1与∠5是在怎样的位置上？∠1与∠5分别在直线AB、CD的（），并且都在直线EF的，具有这种位置关系的一对角叫做。（２）3与∠5是在怎样的位置上？∠3与∠5都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的，具有这种位置关系的一对角叫做。（３）∠4与∠5是在怎样的位置上？∠4与∠5都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的，具有这种位置关系的一对角叫做。三、当堂训练1、大家还能不能找出图1中其他的内错角和同旁内角。2、直线DE,BC被直线AB所截。（1）∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？图1ADEBC4132ABCD1234O（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？、3、如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？∠1和