《电工基础》第5章正弦交流电路

第五章正弦交流电路§5-1交流电的基本概念§5-2正弦交流电的表示方法§5-3单一参数的交流路§5-4LC谐振电路§5-1交流电的基本概念•大小和方向随时间作周期性变化的电流和电压，分别称为交变电流和交变电压，统称交流电。•交流电分为正弦交流电和非正弦交流电。。•大小和方向随时间按正弦规律变化的电压或电流，称为正弦交流电。a）正弦交流电b）矩形波c）三角波一、交流电的产生•正弦交流电是由正弦交流发电机产生的，如图所示为最常见的汽车交流发电机。•交流发电机原理如图所示，当线圈在原动机（如水轮机或汽轮机）带动下旋转时，由于线圈切割磁力线，在线圈中产生按正弦规律变化的交流电。•当线圈平面从磁极中性面开始计时，整个线圈所产生的感应电动势为Em为感应电动势的最大值。上式称为正弦交流电动势的瞬时值表达式，也称解析式。tEemsin•若从线圈平面与磁极中性面夹角开始计时，则表达式为由于正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律变化，比直流电复杂得多。因此，需要从交流电变化的快慢、范围和起始时间三方面来完整地描述正弦交流电。0)sin(0tEem1．周期正弦量变化一次所需要的时间，称为周期，用T表示，单位是秒（s）。周期常用的单位还有毫秒（ms）和微秒（μs），它们之间的关系为1s=103ms=106μs二、正弦交流电的变化快慢2．频率正弦量每秒钟内变化的次数称为频率，用表示，单位是赫兹（Hz）。可见周期和频率互为倒数，即频率的常用单位还有千赫（kHz）和兆赫（MHz），它们之间的关系为1MHz=103kHz=106HzfTf13．角频率把交流电在1秒钟内变化的电角度，称为正弦交流电的角频率，用字母表示，单位是弧度／秒（rad／s）。角频率与周期、频率之间的关系为我国电力标准中，交流电的频率为50Hz（美国、日本等采用60Hz），这种频率在工业上广泛应用，习惯也称为“工频”。Tf22三、正弦交流电的变化范围1.最大值：正弦交流电在一个周期所能达到的最大瞬时值，又称峰值、幅值。用大写字母加下标m表示，如Em、Um、Im。2.有效值：加在同样阻值的电阻上，在相同的时间内产生与交流电作用下相等的热量的直流电的大小。用大写字母表示，如E、U、I。–正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系为：–有效值=×最大值≈0.707×最大值•有效值定义为：使交流电通过电阻在一个周期时间内产生的热量与和直流电通过电阻在一个周期时间内产生热量相等，这个直流电的数值称为交流电的有效值。•我们平常所说的电压高低、电流大小或用电器上标称的电压（或电流）均是指有效值。–平均值：由于正弦量取一个周期时平均值为零，所以取半个周期的平均值为正弦量的平均值。–正弦电动势、电压和电流的平均值分别用符号Ep、Up、Ip表示。3.平均值正弦交流电半波平均值可以这样理解：正弦交流电半波与横轴包围的面积，变形为半周期长的矩形，则矩形的宽就是平均值。),,(2),,(mmmavavavIUEIUE最大值平均值•用数字万用表测量正弦交流电压时要选择交流挡，测量的结果是电压有效值；若不慎错用直流挡，则显示为零。用直流挡测量市电显示为零•用数字万用表测量直流电压时要选择直流挡，测量的结果是电压平均值；若不慎错用交流挡，则显示为零。用交流挡测量叠层电池显示为零•1.相位在式中，它反映了交流电变化进程，这个角称为正弦交流电的相位（或相角）。当t=0时的相位，称为初相。初相可以为正值，也可以为负值。0四、正弦交流电的起始时间)sin(0tUum0t•2.相位差•比较两个同频率的正弦量在变化过程中的相位关系和先后顺序，我们引入相位差的概念两个同频率交流电的相位之差称为相位差，用符号φ表示，即•两个同频率交流电的相位差就等于它们的初相之差。212112)()(tt两个正弦量相位关系的特别情况•正弦交流电的最大值反映了正弦量的变化范围，角频率反映了正弦量的变化快慢，初相位反映了正弦量的起始状态。•最大值、角频率和初相位称为正弦交流电的三要素。§5-2正弦交流电的表示方法•正弦交流电的表示方法有四种：解析式、波形图、相量图和复数法。无论用那种方法都能说明交流电的性质，表示出交流电的三要素（最大值、角频率、初相位），并且这四种表示方法可以相互转换。•用正弦函数来表示交流电的方法，称为瞬时表达式或解析式。比如，前面提到过的正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为一、解析式表示法)sin()sin()sin(imumemtIitUutEe•波形图是用图像来表示交流电的方法。画波形图时需要注意以下两点：（1）横坐标以为变量，单位为秒；以为变量，单位为弧度/秒。（2）初相为正角，起点在坐标原点左侧；初相为负角，起点在坐标原点右侧。。二、波形图表示法•如果要对正弦交流电进行加、减运算，无论是运用解析式还是波形图，都很不方便。为此，引入正弦交流电的相量图。三、相量图表示法旋转相量在y轴的投影对应的相角和电动势•相量图一方面能表示正弦量的大小和初始相位，另一方面，还可以直观的表示各正弦量相位的超前与滞后情况。应用相量图时注意以下3点：（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相同比例画出。（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。§5-3单一参数的交流电路•只含有电阻元件的交流电路称为纯电阻交流电路。•比如，白炽灯、电炉、电烙铁等都可近似地看成是纯电阻电路。一、纯电阻电路1、电流与电压的相位关系msinUtuiRR•设加在电阻两端的电压为•实验证明，在任一瞬间通过电阻的电流i仍可用欧姆定律计算，即msinUtuiRRtUuRmRsintItRURuiRmRmRRsinsin•上式表明，在正弦电压的作用下，电阻中通过的电流也是一个同频率的正弦交流电流，且与加在电阻两端的电压同相位。•电阻元件上的电压、电流最大值，有效值之间的数量关系为RUIRmRmRUIRR2、电路的功率•在任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率，用PR表示，即由于电流和电压同相，所以PR在任何时刻的数值都大于或等于零，这说明电阻是一种耗能元件。)2cos1(tIUpRRR•在纯电阻交流电路中，电阻消耗的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，用PR表示，单位是W。用公式表示为•由上式可以看出，平均功率的计算与直流电路相同。RURIIUPRRRRR22二、纯电感电路交流电通过电感线圈时，电感线圈自感电动势阻碍电流的变化。我们把电感对交流电的阻碍作用称为电感的电抗，简称感抗，用符号XL表示，单位是欧姆（Ω）。1、感抗•理论和实验证明：电感器感抗的大小与所加信号频率成正比，与线圈的电感成正比。用公式表示为•电感对交流电的阻碍作用，可以简单概括为通直流，阻交流；通低频，阻高频。因此，电感也被称为低通元件。fLLXL22、电流与电压的关系•由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，可以近似地看作是纯电感电路。•理论分析证明：电压比电流超前90º，即电流比电压滞后90º。•在纯电感交流电路中，电流与电压成正比，与感抗成反比，即•感抗只是电压与电流最大值或有效值的比值，而不是电压与电流瞬时值的比值，因为u和i的相位不同。LuXiLLLXUI•电感元件上的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即•22LLLLLUQUIIXX2、电路的功率•可见，电感的瞬时功率是以2倍于电压（或电流）的频率关系按正弦规率变化。•交流电第一、三个四分之一周期，电压与电流方向关联，瞬时功率为正值，说明电感从电源吸收能量转换为磁场能储存起来。•交流电第二、四个四分之一周期，电压与电流方向非关联，瞬时功率为负值，说明电感又将磁场能转换为电能回馈给电源。•瞬时功率在一个周期内吸收的能量与释放的能量相等。也就是说纯电感电路不消耗能量，它是一种储能元件。•通常用瞬时功率的最大值来反映电感与电源之间转换能量的规模，称为无功功率，用QL表示，单位名称是乏，符号为Var，其计算式为•无功功率并不是“无用功率”，“无功”两字的实质是指元件间发生了能量的互逆转换，而原件本身没有消耗电能。LLLLLLLXUXIIUQ22三、纯电容电路交流电通过电感线圈时，电感线圈自感电动势阻碍电流的变化。我们把电感对交流电的阻碍作用称为电容的电抗，简称容抗，用符号XC表示，单位是欧姆（Ω）。1、容抗•理论和实验证明：电容器感抗的大小与所加信号频率成反比，与电容器的电容成反比。用公式表示为•电容对交流电的阻碍作用，可以简单概括为通交流，阻直流；通高频，阻低频。因此，电感也被称为高通元件。fCCXc2112、电流与电压的关系理论分析证明：电流比电压超前90º，即电压比电流滞后90º。•在纯电容交流电路中，电流与电压成正比，与容抗成反比，即•容抗只是电压与电流最大值或有效值的比值，而不是电压与电流瞬时值的比值，因为u和i的相位不同。CCCXUI•电容元件上的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即•2、电路的功率•可见，电感的瞬时功率是以2倍于电压（或电流）的频率关系按正弦规率变化。•交流电第一、三个四分之一周期，电压与电流方向关联，瞬时功率为正值，说明电容从电源吸收能量转换为电场能储存起来。•交流电第二、四个四分之一周期，电压与电流方向非关联，瞬时功率为负值，说明电容又将电场能转换为电能回馈给电源。•瞬时功率在一个周期内吸收的能量与释放的能量相等。也就是说纯电容电路不消耗能量，它是一种储能元件。•通常用瞬时功率的最大值来反映电感与电源之间转换能量的规模，称为无功功率，用QL表示，单位名称是乏，符号为Var，其计算式为CCCCCCCXUXIIUQ22§5-4LC谐振电路•1．电压三角形如图所示为RLC串联电路，为正弦交流电压，这三个元件流过同一电流，电流与各元件电压参考方向如图所示。一、RLC串联电路•设电流的解析式为•电阻、电感和电容两端的电压分别为tIimsintRIumRsin2sintIXumLL2sintIXumCC•电路总电压的瞬时值等于各个元件上电压瞬时值之和，即•以电流为参考相量，作出RLC串联交流电路的相量图。RCLuuuua）•可见，电路的总电压与各个分电压构成直角三角形，这个直角三角形称为电压三角形。总电压和分电压之间的关系为•总电压与电流间的相位差为22)(CLRUUUURCLUUUarctan•2．阻抗三角形把电压三角形各边同时除以电流，可得由阻抗、电阻和电抗构成的直角三角形，称为阻抗三角形。•上式中，称为电抗，它是电感和电容共同作用的结果；称为交流电路阻抗，是电阻和电抗同作用的结果。•电抗和阻抗单位都是欧姆（Ω）。CLXXX22XRZ•阻抗三角形的，称为阻抗角。阻抗角的大小决定于电路参数R、L、C及电源频率，电抗决定电路的性质。（1）当时，电压超前电流角，电路呈感性。（2）当时，电压滞后电流角，电路呈容性。（3）当时，电压与电流同相，电路呈阻性，电路的总阻抗最小，这种状态称串联谐振。CLXXCLXXCLXX•3．功率三角形把电压三角形各边同时乘以电流，可得由有功功率、无功功率和视在功率构成的直角三角形，称为功率三角形。•把S称为交流电路的视在功率，视在功率表示电源提供的总功率（包括有功功率和无功功率），单位为伏•安（VA）。•视在功率并不代表电路中消耗的功率，而表示电源设备的容量。2222)(QPQQPSCL•交流电的有功功率P为•交流电的无功功Q为cosUIPsinUIQ•在RLC串联电路中，既耗能元件电阻，又有储能元件电感和电容。因此，电源提供的总功率只有一部分被电阻消耗（有功功率），另一部分被电感和电容与电源交换（无功功率）。有功功率与