七年级数学下第二次月考卷

本章主要内容数字滤波器的基本概念模拟滤波器的设计用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计数字滤波器(DF)的定义输入和输出均是数字信号，通过一定运算关系(数值运算)，改变输入数字信号所含频率成份的相对比例或滤除某些频率成份的器件。数字滤波器的特点(相对模拟滤波器)：精度高、稳定、体积小、重量轻、不要求阻抗匹配。数字滤波器处理模拟信号通过A/DC和D/AC，使用数字滤波器对模拟信号的处理。6.1数字滤波器的基本概念(1)一般分类经典滤波器：输入信号中的有用的频率成分和希望滤除的频率成分占用不同的频带，通过选频滤波器达到滤波的目的。现代滤波器：信号和干扰的频带相互重叠，要利用信号的统计分布规律，从干扰中最佳提取信号，如：维纳滤波器、卡尔曼滤波器和自适应滤波器等。(2)从滤波器的功能上来分类分为低通、高通、带通、带阻滤波器1、数字滤波器的分类理想滤波器幅度特性w0-|H(ejw)|低通(LF)频率响应2····-2w0-|H(ejw)|高通(HF)频率响应2····-2w0-|H(ejw)|带通BF频率响应2····-2w0-|H(ejw)|带阻BS频率响应2····-2特点：(1)h(n)是非因果且无限长，不可能实现，只能尽可能逼近；(2)DF的传输函数是以2为周期，低通的中心频带处于2的整数倍处，高通的中心频带处于的奇数倍附近。(3)从滤波器的实现网络结构或从单位脉冲响应分类无限脉冲响应(IIR)数字滤波器有限脉冲响应(FIR)数字滤波器：0110()1()()MrrrNkkkNnnbzHzazHzhnz0110()1()()MrrrNkkkNnnbzHzazHzhnz在数字滤波器中，一般考察其半个周期=[0，]的频域特性；在模拟滤波器中，通常考察其=[0，]范围内频率域的特性。N阶IIR滤波器函数N－1阶FIR滤波器函数这里介绍的数字滤波器属于选频滤波器(1)数字滤波器的传输函数H(ejw)|H(ejw)|—系统的幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减情况。Q(ω)—系统的相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。()()()jjjHeHeeQ(ω)2、数字滤波器的技术要求(2)数字滤波器的幅频特性|H(ejw)|的指标过渡带低通数字滤波器的幅频特性技术指标|H(ejw)|通带阻带21-1ωp0.70701ωCωS指标说明：ωp：通带截止频率，通带频率范围：0≤ω≤ωp；ωS：阻带截止频率，阻带频率范围：ωs≤ω≤；ωC：3dB截止频率；P：通带最大衰减；S：阻带最小衰减1：通带内幅度响应误差范围；2：阻带内幅度响应误差范围；通带内和阻带内允许的衰减用dB数表示如将|H(ej0)|归一化为1，上两式则表示成当幅度衰减到2/2倍时，所对应频率ω＝ωc，此时P＝3dB，称ωc为3dB截止频率。00()20lg()()20lg()psjpjjsjHedBHeHedBHe00()20lg()()20lg()psjpjjsjHedBHeHedBHe20lg()20lg()psjpjsHedBHedB20lg()20lg()psjpjsHedBHedBαp和αs的定义IIR滤波器设计方法(1)先设计模拟滤波器(AF)的传输函数Ha(s)；然后按某种变换，将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。(2)借助计算机辅助设计在频域或时域直接进行设计；FIR滤波器设计方法(1)采用的是窗函数设计法和频率采样法，(2)用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。3.数字滤波器设计方法理论和设计方法相当成熟，有若干典型的模拟滤波器可以选择。如：巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。6.2模拟滤波器的设计)(jaΩHΩΩΩΩ低通带通带阻高通)(jaΩH)(jaΩH)(jaΩH000c)(jaΩHΩΩΩΩ低通带通带阻高通)(jaΩH)(jaΩH)(jaΩH000c)(jaΩHΩΩΩΩ低通带通带阻高通)(jaΩH)(jaΩH)(jaΩH000c)(jaΩHΩΩΩΩ低通带通带阻高通)(jaΩH)(jaΩH)(jaΩH000c1、各种理想模拟滤波器的幅度特性低通设计指标：Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率;Ωc称为3dB截止频率αp是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数，αs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数，|Ha(j)|0.707ps通带阻带过渡带10Cps通带过渡带阻带(dB)衰减pS02、模拟低通滤波器的设计指标αp和αs一般用dB表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：2222()10lg()()10lg()apapasasHjHjHjHj2222()10lg()()10lg()apapasasHjHjHjHj|Ha(j0)|22222()10lg()()10lg()apapasasHjHjHjHj|Ha(j0)|22222()10lg()()10lg()apapasasHjHjHjHj2210lg()10lg()papsasHjHj2210lg()10lg()papsasHjHj如果Ω=0处幅度已归一化到1，即:|Ha(j0)|=1图中Ωc称为3dB截止频率()1/2,20lg()3acacHjHjdB()1/2,20lg()3acacHjHjdB实际滤波器的幅频特性只能采用某种函数（曲线）去逼近理想幅频特性，逼近函数不同就得到不同的逼近幅频特性，该滤波器就被称作某某逼近函数滤波器。常用的逼近函数有：巴特沃斯(Butterworth)函数、切比雪夫(Chebyshev)函数、椭圆(Ellipse)函数和贝塞尔(Bessel)函数等。在本课程只对巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的设计方法作简介。各类滤波器由于其逼近函数的特点，其特点各异:巴特沃斯滤波器在通阻带具有单调下降特性；切比雪夫滤波器在通带或阻带具有等波纹波动特性；贝塞尔滤波器在通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器具有较好的选择特性。在实际工作中可根据具体要求选择不同类型的滤波器。给出模拟滤波器的技术指标；设计传输函数Ha(s)：使其幅度平方函数满足给定指标ap和as，|Ha(j)|2=Ha(j)Ha*(j)=Ha(s)Ha(-s)|S=j确定Ha(s)：系统Ha(s)应是稳定的系统，因此，极点应位于S左半平面内。3、用模拟滤波器逼近方法设计数字IIR滤波器步骤巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(jΩ)|2用下式表示：221()1()aNcHjc，幅度迅速下降，N越大，幅度下降越快，过渡带越窄当=0时，|H(j)|=1；当=c时，|H(j)|=所示c是3dB截止频率。()1/2,20lg()3acacHjHjdBN:滤波器阶数。4、Butterworth低通滤波器的设计方法将幅度平方函数|Ha(jΩ)|2写成s的函数：21()()1()aaNcHsHssj此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点sk用下式表示：1121()222(1)()kjNNkccsje其中，k=0,1,…,(2N-1)2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上，间隔是/Nrad，左半平面N个点构成Ha(s)传输函数，右半平面N个点构成Ha(-s)传输函数。10()()NcaNkkHsssHa(s)表示为：由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为：101()()aNkkccHsss101()()aNkkHppp只要知道滤波器的阶数N，可得归一化的传输函数，去归一化p=jλ=s/c,可得到实际的传输函数Ha(s)令s/c=j/c，λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率，令p=jλ，p称为归一化复变量，归一化巴特沃斯的传输函数为：归一化极点，k=0,1,…,N-1。Nkjkep21221(1)根据给出的技术指标P、S、p、S，求滤波器阶数N221()1()aNcHj｛/10/10101()101psapNas/10/10221()101()10psapNcaNsc/10/10221()101()10psapNcaNsc1010101/,101psaspspspak设:lglgspspkN用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N的最小整数。20lg()20lg()psjpjsHedBHedB10lg|H(jΩp)|2/10/10101()101psapNas巴特沃斯滤波器的设计步骤(2)求归一化极点pk，确定归一化传输函数Ha(p)根据求极点公式：，k=0,1,…,N-1。再带入：或根据阶数N，查表P157表6.2.1得到极点和归一化传输函数101()()aNkkHppp10.1210.12(101)(101)psaNcpaNcs阻带指标有富裕度10.1210.12(101)(101)psaNcpaNcs通带指标有富裕度(3)求3dB截止频率c由:|H(j)|2=1/[1+(/c)2N]，=p时：1+(p/c)2N=10p/10。Nkjkep21221将p=s/c，代入Ha(p)中得：Ha(s)=Ha(p)|p=s/c。表6.2.1巴特沃斯归一化低通滤波器参数表示两极点P1、PN-2(4)将Ha(p)去归一化，得到实际的滤波器传输函数Ha(s)例：已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减αp=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。解：(1)设计模拟滤波器的指标为p=2fp=104(rad/s)，ap=2dBs=2fs=2.4×104(rad/s)，as=30dB(2)确定滤波器的阶数N0.10.11010.024210122.42lg0.02424.25,5lg2.4psaspassppkffNN0.10.11010.024210122.42lg0.02424.25,5lg2.4psaspassppkffNN0.10.11010.024210122.42lg0.02424.25,5lg2.4psaspassppkffNN取N为5lglgspspkN=(3)求极点3455016523754,,jjjjjseseseseseP03455016523754,,jjjjjseseseseseP1P23455016523754,,jjjjjseseseseseP33455016523754,,jjjjjseseseseseP43455016523754,,jjjjjsesesesese代入归一化传输函数公式401()()akkHppp5432432101()aHppbpbpbpbpb)1)(1618.1)(1618.0(1)(1)(2240ppppppppHakk)1)(161