七年级数学人教版_第六章实数导学案

16.1平方根（第一课时）学习目标：1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。2、理解平方与开平方是互为逆运算。3、会求一些非负数的算术平方根。自学指导：认真学习课本40—46页的内容，完成下列要求：1、a中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。2、完成例1，注意例1的书写格式。3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容：1、∵22=∴4的算术平方根是即∵2)43(=∴169的算术平方根是即2、∵正数a的算术平方根是a，∴2的算术平方根是∵4的算术平方根是2，∴4=3、求下列各数的算术平方根：⑴0.0025⑵121⑶23⑷2(3)⑸74、求下列各式的值：2（1）1（2）259（3）25、计算下列各式：（1）49—49（2）1691—144+81（3）25×21()5—2(6)×3616、求下列各等式中的正数x（1）2x=169（2）42x—121=07、比较下列各组数的大小。（1）140与12（2）215—与0.536.1平方根（第二课时）一、学习目标1、理解平方根的概念2、了解开平方的定义3、掌握平方根的性质二、自学指导认真阅读40－46页内容，完成下列要求：1、说明：一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。2、负数有没有平方根，为什么？3、注意根号前的符号4、自学20分钟后，进行展示活动三、展示内容1、填表：X8－8－1210.3602、计算下列各式的值:（1）（2）－（3）±（4）－3、平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？44、判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（）（2）65是3625的一个平方根（）（3）42的平方根是－4（）（4）0的平方根与算术平方根都是0（）5、下列各式是否有意义，为什么？（1）－3（2）3（3）22（4）10216、求下列各式的x的值:（1）2x＝25（2）2x－81＝0（3）252x＝36（4）22x－18＝056.2立方根学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。2、会求一个数的立方根。自学指导：自学课本49—52页内容，完成下列要求：1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。2、独立完成49页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。3、理解3a与—3a的相等关系。4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容：1、如果一个数的立方根等于，那么这个数叫做的或。2、求一个数的的运算，叫做。与互为逆运算。3、正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是。4、符号3a中，3是，3a中的不能省略。5、3a—3a6、课本79页练习1、3、4题.7、求下列各数的立方根:（1）—8(2)6427(3)±125(4)81×98、求下列各式的值。（1）—327102（2）—36427—（3）3064.0（4）3121081（5）—311259866.3实数（第一课时）学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。一、学前准备有理数有理数二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数，3.14159265也是无理数结论：_______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，是____无理数，2，33，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：7实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______4、讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同8样适合于实数吗？总结数a的相反数是______，这里a表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______三、学以致用例1、把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3,3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378正有理数{}负有理数{}正无理数{}负无理数{}2、下列实数中是无理数的为（）A.0B.3.5C.2D.93、的相反数是，绝对值4、绝对值等于的数是，的平方是5、6、求绝对值练习：一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）二、填空1、2、93、比较大小1013_________4、四、总结反思这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？无理数的特征:1．圆周率及一些含有的数2．开不尽方的数3．有一定的规律，但循环的无限小数注意:带根号的数不一定是无理数五、自我测试1、把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{}无理数集合{}整数集合{}分数集合{}实数集合{}2、下列各数中，是无理数的是（）A.1.732B.1.414C.3D.3.143、已知四个命题，正确的有（）⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数A.1个B.2个C.3个D.4个4、若实数a满足1aa，则（）A.0aB.0aC.0aD.0a5、下列说法正确的有（）⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数⑶不存在与本身的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数⑸非负实数中最小的数是0A.2个B.3个C.4个D.5个6、⑴32的相反数是_________，绝对值是_________⑶若223x，则x_________⑵⑷234_______7、2442xx是实数，则x_____106.3实数（第二课时）了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算1、明确有理数与实数的对比一、自学指导自学课本84－96页内容1、回顾复习有理数的绝对值2、小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果3、明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用二、展示内容1、写出下列各数的相反数:（1）－6（2）－3.14（3）一2、｜｜＝＿＿＿;若｜a｜＝，则a＝＿＿＿.3、计算下列各式的值:（1）（＋）－（2）3＋2（3）（－）－2（－）4、课本86页1、2、3、411课题：实数复习（第一课时）一、知识结构乘方互为逆运算开方立方根平方根开立方开平方实数无理数有理数二、知识回顾算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：练习：1、—8是的平方根；64的平方根是；64；—64的立方根是；9；9的平方根是。2、大于17而小于11的所有整数为几个基本公式：（注意字母a的取值范围）2)(a=；2a=33a=；33)(a=；3a=练习：的值求、若332,01aaa；的值）（，求、若332)(2mnnmnm无理数的定义：实数的定义：实数与上的点是一一对应的练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（）2、把下列各数中，有理数为；无理数为3737737773.085094320225233、、、、、、、、、(相邻两个3之间的7逐渐加1个)三、知识巩固1、x取何值时，下列各式有意义（1）x4：；（2）34x：；（3）212xx：2、4)3(92y01253273x3232223_________________________________________________________________________________实数12cba0四、知识提高1、已知732.13，477.530，（1）300；（2）3.0；（3）0.03的平方根约为；（4）若77.54x，则x练习：已知442.133，107.3303，694.63003，求（1）33.0；（2）3000的立方根约为；（3）07.313x，则x2、若xx222，则x的取值范围是3、已知cba、、位置如图所示，试化简：（1）22cbacbaa（2）22abcbcba4、已知115的小数部分为m，115的小数部分为n，则nm五、当堂反馈1、下列说法正确的是()A、16的平方根是4B、6表示6的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根D、2a一定没有平方根2、若335m，则m3、若0xx，则x的取值范围是；xx4433，则x的取值范围是4、已知xxy21121，求yx32的平方根5、已知等腰三角形的两边长ba,满足013325322baba，求三角形的周长6、如果一个数的平方根是1a和72a，求这个数（选作）1、若ba,为实数，则下列命题正确的是（）A、22,baba则若B、22,baba则若C、22,baba则若D、22,0babaa则且若2、已知aaa43，求a的值。13课题：实数复习（第二课时）一.典例分析【例1】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：①3.14②2③179④3100⑤0⑥212212221.1⑦3⑧0.15有理数集合：｛…｝正数集合｛…｝无理数集合：｛…｝负数集合｛…｝分数集合：｛…｝【例2】计算：（1）8145032（2）0313348）（二、检测：1．25的平方根是（）A、5B、-5C、±5D、52．下列说法错误的是()A、无理数的相反数还是无理数B、无限小数都是无理数C、正数、负数统称有理数D、实数与数轴上的点一一对应3．下列各组数中互为相反数的是（）Ａ、－２与2)2(Ｂ、－２与38Ｃ、－２与21Ｄ、2与24．在下列各数：51525354.0、10049、2.0、1、7、11131、327中，无理数的个数是()A、2B、3C、4D、55．满足53x的整数x是（）