七年级数学思想方法研究与应用(华师版)

数学思想方法的领悟和应用龚成伟分类讨论思想数形结合思想转化思想建模思想整体思想分类讨论思想教材中有哪些地方体现了分类讨论的数学思想方法，讨论后请举例说明？要研究的数学问题，有时会遇到多种情况，需划分成若干不同的情形，然后再逐类讨论，最后综合得解。有理数的两种分类：（教材P19）正整数整数0有理数负整数（定义分）正分数分数负分数{正整数正有理数正分数有理数0（性质分）负整数负有理数负分数{{{{{数a可以表示正数或者0或者负数分类讨论思想教材P30：对绝对值的分类讨论教材P51：对有理数乘法的分类讨论教材P37：对有理数加法的分类讨论（1）︱正数︱=本身（2）︱负数︱=本身的相反数（3）︱0︱=0=本身=本身的相反数（1）同号相加：正数+正数；负数+负数（2）异号相加：正数+负数（3）0+正数（负数）（1）同号相乘（2）异号相乘（3）0×一个数数形结合思想教材P25：习题1和4就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化由数定点，由点识数：说明了“有理数都可以用数轴上的点表示”数轴研究数学知识的重要直观工具和武器数形结合思想（1）由数定点，由点识数：说明了“有理数都可以用数轴上的点表示”（2）数轴法比较数的大小和化简数轴是初中研究数学知识的最重要直观工具(2)解:（1）65因为-2.7在-的左边，所以-2.7﹤-65因为-5在–1左边,所以-5﹤-1例.比较下列每组数的大小（1）-1和–5；（2）-和-2.765转化思想绝对值：表示一个数到原点的单位长度：是初中将负数转化为正数的工具就是通过观察、分析、类比、联想等思维的过程，将陌生化为熟悉，把复杂化为简单的过程减法加法转化减去一个数，等于加上这个数的相反数。a－b=a＋(－b)(有理数减法法则)①减法转化为加法②减数改变为它的相反数－＋b－b教材中转化思想的体现（1）加法法则：通过绝对值转化为小学的加法或者减法（2）减法法则：转化为加法（3）除法法则：除以一个数转化为乘其倒数，转化为乘法运算（4）乘方运算：转化为相同因数的乘法建模思想将反应的特定类型的数学问题归结为一种固定类型，并形成普遍通用的数学解题模式3、如果几个非负数和为0，则这几个非负数必为01、非负数类型：︱A︱≥0；A偶次≥0；（非负性和双值性）（1）︱A︱+︱B︱=0，则A=0；B=0（2）︱A︱+B2=0，则A=0；B=0（3）A2+B2=0，则A=0；B=02、绝对值化简遵循的步骤：一看；二变；三化数学思想将贯穿我们的数学学习生活，感悟领会和掌握数学思想方法，就好比拿到了一把打开数学世界大门的钥匙学习反思：本节课我收获了什么？作业：完成课后提高训练题