《管理统计学》复习资料(计算部分)

《管理统计学》复习资料（计算部分）一、算术平均数和调和平均数的计算加权算术平均数公式xfxf（常用）fxxf（x代表各组标志值，f代表各组单位数，ff代表各组的比重）加权调和平均数公式mxmx（x代表各组标志值，m代表各组标志总量）1．某企业2003年某月份生产资料如下：按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组实际产量（件）50－603825060－705650070－808525080－902255090－10024750计算该企业的工人平均劳动生产率。分析：mxmx总产量工人平均劳动生产率（结合题目）总工人人数组中值x按工人劳动生产率分组（件/人）x生产班组实际产量（件）m工人数mx5550－60382506560－70565007570－80852508580－90225509590－10024750从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值x，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作m。每一组工人数每一组实际产量劳动生产率，即mx。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。解：825065005250255047502730068.25825065005250255047504005565758595mxmx（件/人）2．若把上题改成：按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组生产工人数（人）50－60315060－70510070－8087080－9023090以上250计算该企业的工人平均劳动生产率。分析：xfxf总产量工人平均劳动生产率（结合题目）总工人人数组中值x按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组生产工人数（人）f产量xf5550－6031506560－7051007570－808708580－902309590以上250合计20400从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值x，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作f。每一组实际产量劳动生产率组工人数，即xf。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。解：5515065100757085309550400xfxf=68.25（件/人）二、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数Vx来比较）1、甲、乙两班同时参加《管理统计学》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分；乙班成绩分组资料如下：按成绩分组学生人数60以下460－701070－802580－901490－1002试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。分析：用标准差系数V比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个V更小，哪个更具代表性。组中值x按成绩分组学生人数fxf2xxf5560以下422016006560－701065010007570－8025187508580－9014119014009590－10021908002541254800解：41257555xfxf乙（分）248009.3455xxff乙（分）9.3412.45%75Vx乙9.511.73%81Vx甲∴VV乙甲甲班的平均成绩更具代表性三、参数估计和假设检验1、某种纤维原有的平均强度不超过6g，希望通过改进工艺来提高其平均强度。研究人元测得了100个关于新纤维的强度数据，发现其均值为6.35g。假定纤维强度的标准差仍保持为1.19不变，在5%的显著水平下对该问题进行假设检验。（1）选择检验统计量并说明其抽样分布是什么样的？（2）检验的拒绝规则是什么？（3）计算检验统计量的值，你的结论是什么？2、某地区对居民用于某类消费品的年支出数额进行了一次抽样调查。抽取了400户居民，调查得到的平均每户支出数额为350元，标准差为47元，支出额在600元以上的只有40户。试以95％的置信度估计：（1）平均每户支出额的区间；（2）支出额在600元以上的户数所占比例的区间。解：（1）96.1%,95)(,400,47,350zzFnsx即606.44004796.1nszx（3分）606.354~394.345606.4350xx（2分)（2）96.1%,95)(%,1040040zzFp即%94.2400%90%1096.1)1(nppzp（3分）%94.12~%06.7%94.2%10pp（2分)3、有人宣称某市居民家庭电脑拥有率为80%，现随机抽取200个家庭，其中68个家庭拥有电脑。试检验该人宣称的电脑拥有率是否可信（α=10%）（已知临界值05.02zz=1.645）？4、某高校有3000名走读生，该校拟估计这些学生每天来回的平均时间。已知总体的标准差为4.8分钟。现要求进行置信度为95%抽样极限误差为1分钟的区间估计，试问按照重复抽样的方式，应抽取多大的样本？（96.1z0.05/2）解：按重复抽样方式有：2222zn=18.496.122=88.51取整数，即抽取89位同学进行调查。四、相关分析和回归分析1、设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据（单位：万元）：73.425053)(2XXt；88.647X25.262855)(2YYt；8.549Y09.334229))((XXYYtt利用以上数据，要求：（1）拟合简单线性回归方程，并说明回归系数的意义。（2）计算决定系数，并说明其意义。（3）假定明年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本。五、时间序列分析利民制药厂1999—2004年的销售收入及资金占用资料见下表：单位：万元年份指标199920002001200220032004销售收入绝对额(万元)120逐期增长量(万元)—2360环比增长速度(%)—25.9定基发展速度(%)—175增长1%的绝对值(万元)—2.6年末资金占用余额(万元)68658092108128要求：（1）计算空格中的数据；（2）计算2000—2004年销售收入平均增长量；（3）计算2000—2004年销售收入平均增长率；（4）利用计算的平均增长率预测2005年和2006年的销售收入；[参考答案]（1）计算结果见下表。年份指标199920002001200220032004销售收入绝对额(万元)120143180210260320逐期增长量(万元)—2337305060环比增长速度(%)—19.1725.916.723.823.1定基发展速度(%)—119.2150175217267增长1%的绝对值(万元)—1.21.431.82.12.6（2）)(4056050303723万元逐期增长量个数逐期增长量平均增长量（3）%67.2111203205平均增长率（4）2005年销售收入的预测值=)(34.389%)67.211(320万元2006年销售收入的预测值=)(71.473%)67.211(3202万元六、指数分析1、给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：品种销售量(公斤)销售价格(元/公斤)基期计算期基期计算期白菜5505601.601.80黄瓜2242502.001.90萝卜3083201.000.90西红柿1681702.403.00合计12501300────⑴用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；⑵再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；⑶比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。⑷根据指数体系，从相对数和绝对数两方面进行综合分析。2、某企业生产情况如下表产品名称计量单位生产量价格报告期基期报告期基期甲台36030015001100乙件2002001000800丙只160140250250要求：遵循综合指数编制的一般原则，计算（1）选择相应的计算方法，计算三种产品的产量总指数和价格总指数。（2）进行总产值变动的因素分析。解：根据已知资料计算得：单位：元产品名称00pq01pq11pq甲330000396000540000乙160000160000200000丙308004000040000合计520800596000780000（1）产量总指数（拉氏指数）：%43.4114431.15208000600590001pqpqIq价格总指数（帕氏指数）：%87.0130873.10060597800000111pqpqIp（2）产值变动因素分析：产值总指数：%77.1494977.15208007800000011pqpqIpq相对数分析：011100010011pqpqpqpqpqpq149.77%=114.43%130.87%即，该企业总产值上涨49.77%，是由于产量增长14.43%和价格上涨30.87%两个因素共同作用的结果。绝对数分析：)()(011100010011pqpqpqpqpqpq259200=75200+184000即，该企业总产值增加259200，是由于产量增长使产值增加75200和价格上涨使产值增加184000的结果。