七年级数学第三章实际应用题复习学案

七年级数学第三章实际应用题复习学案七年级数学组2012-12-4一、行程问题航行问题：基本公式路程=速度时间（1）同地不同时出发，前者走的路程=追者走的路程（2）同时不同地出发，前者走的路程+两地间的路程=追者走的路程顺水（风）速度=静水（风）速度水（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水（风）速度技巧与方法：（1）与相遇问题、追及问题的思路、方法相似（2）抓住两码头间距离不变，水流速度、船速（静水）不变的特点考虑相等关系。练习1甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后两车相距20公里？练习2运动场一圈为400米，小张和小丁一同参加学校运动会的长跑比赛。已知小丁平均每分钟跑230米，小张每分钟跑150米，两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？若背向而跑经过多长时间两人相遇？练习3一艘轮船从甲码头顺流行驶至乙码头用了3小时，从乙码头逆流行驶至甲码头用了4小时。已知水流速度为4千米/时，求这艘轮船在静水中的行驶速度二、工程问题工作总量=工作效率工作时间，工作量=人均效率人数时间，通常设工作总量为1各部分工作量之和=1典型例题课本100页例题2练习1：某工程甲单独做需45天完成，乙单独做需30天完成，如果乙先做20天后甲加入和乙一起做，问完成此项工程共需多少天？练习2：某项工作，一人做需要56个小时完成，现在计划一部分人先做6小时，再增加4人，前后共用10小时完成任务，若每人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？练习3：有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？三、比例问题、劳力调配问题：甲：乙：丙=a:b:c各部分工作量之和=总量，设其中一份为x，由已知和部分量在总量中的比例可得部分量，用含x的式子表示例如：课本90页例4练习1：甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？四、分配问题中的盈、不足问题：“盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺少情况一般会给出两个条件：什么情况下“盈”，“盈”多少？什么情况下“不足”，“不足”多少？这两个条件都可以作为相等关系，其中一个列方程，另一个用来列含字母的式子。详见课本88页问题2练习：一些苹果分给小朋友，每人人分3个还余2个，每人分4个少3个，计算下有几个孩子多少苹果？五、配套问题：课本100页例1练习1：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？练习2：某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？六、商品的利润问题基本关系式：①利润=售价-进价；②利润率=利润进价售价100%；③实际售价=标价10几折④标价10几折=进价(1+利润率)，注意：先确定售价、进价，再看商品利润率是相对于哪一进价而言的，其中打折、降价的词义要弄清楚练习1：某种商品每件的进价是300元，按标价的九折销售时，利润率为15.5%，这种商品的每件的标价是？练习2：为了增加销量，某商场全场打八折销售。小程花了440元买了一件上衣，商场仍能获利10%，则这种上衣不打折每件的利润是多少？七、比赛积分问题：详见课本103页与同步91-92页相关题型练习1：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？练习2：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？八、数字问题(一)、日历中方程问题：例题如图所示是某年11月的日历表．星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五123456789101112131415161718192021222324252627282930请回答下列问题：（1）若一竖列的三个数的和为42，请求出这三天的号数分别是多少？若和为44，能求出这三天是几号吗？为什么？（2）若在22的矩形方块中的四个数的和为80，请求出这四天的号数；（3）如果是33的矩形方块中，九个数的和是171，你能求出这九个数吗？若能，请求出这九个数；若不能，请说明理由；你能发现这九个数的和与最中间的数的有什么关系吗？（二）、数字问题多位数的表示法：abcd是一个四位数，它可以表示为：abcd=32101010abcd；a、b、c、d均为大于或等于0而小于10的整数，且a0技巧与方法（1）抓住数字间或新数与原数之间的关系寻找相等关系；（2）常需间接设未知数例题有一个两位数，个位数字为十位数字的2倍，，若将此数个位与十位顺序对调（个位变十位）所得的新数比原数大27，求原数。（三）、年龄问题：技巧与方法抓住年龄差不变，年龄增长，一年一岁，人人平等。例题李老师今年49岁，小华今年15岁，你猜猜几年后李老师的年龄是小华的3倍？相关练习题1、某月份的月历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是x，则用x表示这9个数的和是。2、一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是（）A．1232xB．123210xC．12)2()1(10)10(xxxxD．1210)2()1(10xxxx3、在一张某月的月历上，任意圈出竖列上的连续三个数的和不可能．．．是（）A.57B.46C.39D.244、一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是（）A．1232xB．123210xC．12)2()1(10)10(xxxxD．1210)2()1(10xxxx5、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（）A.10岁B.15岁C.20岁D.30岁6、将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如右图的数表：问：（1）十字框中的五个数的和与15有什么关系？（2）设中间的数为a,用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）将十字框上、下、左、右平移,可框住另外五个数,这五个数还有这种规律吗?（4）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于415吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.十字框中的五个数的和能等于2007吗?若能,请写出这五个数;若不能,说明理由.……39373533312927252321191715131197531九、方案设计问题：详见课本104页探究3及同步93-94页练习1、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟,再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。(1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?（2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？2、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）。现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？3、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？4、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。你认为哪种方案获利最多？为什么5、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．6、出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该商店制定了两种优惠方法:①买一只茶壶赠一只茶杯;②按总价的百分之90付款.（1）某顾客购买茶壶5只,茶杯若干只(不少于5只),问顾客买多少只茶杯时,两种方法付款相同.（2）假如该顾客买了茶杯20只,哪种买法实惠?7、甲、乙两家商店出售相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，且定价相同，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元。但他们的促销方式不同，甲店买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，乙店按全部定价的9折优惠。某班需求球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。问：（1）设购买的乒乓球为X盒，请分别写出在两家商店购买这些乒乓球和乒乓球拍需支付的费用（2）当购买乒乓球多少盒时，甲乙两点购买所需支付的费用一样？（3）若需购买15盒乒乓球，则在哪家商店购买合算？为什么？购买30盒呢？十、其它问题（一）和、差、倍、商问题：抓住题目中的关键词语：多、少、倍、几分之几等。练习1：一个长方形的长比宽多14，已知长为6米，求宽。练习2：已知甲乙两数的和为5，且甲数的2倍比乙数多4，求甲数。（二）分段计费：1.某市的出租车计价规则如下：行程不超过3km，收起步价8元，超过部分每千米收费1.2元.某天张老师和三位学生去看望一学生，共付车费17.6元,请你算一下张老师最多乘车多少千米薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁