《经济数学基础》复习题

经济数学基础复习题第一、二章函数、极限与连续重点：函数概念，基本初等函数，极限的概念，极限的计算，两个重要极限，函数的连续与间断。第三、四章一元函数微分学及应用重点：导数与微分的概念以及计算，罗比达法则，函数单调性判别，函数的极值及求法，函数的凹凸与拐点，最值的应用，导数在经济中的应用。第五章一元函数积分学及应用重点：积分概念与计算，变上限的函数，简单平面图形的面积。第六章多元函数微分学重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数和二元函数的极限。一、填空题1．函数241lgxy的定义域为．2．若函数52)1(2xxxf，则)(xf．3.设函数(,)yfxyxyx，则2(1,)3f____________.4.函数2219zxy的定义域为___________________.5．已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为．6．已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=．7．设32sinlim0kxxx，则k．8．设函数xxxfsin1)(，则当x时，)(xf为无穷小量．9．已知1111)(2xaxxxxf，若fx()在),(内连续，则a．10．函数1()1exfx的间断点是，它是第_______类间断点.11．函数2xxey在0x处的微分dy=．12．曲线8xy在横坐标2x处的切线方程为．13．已知xxf2ln)(，则])2([f=．14.某产品的价格函数为20,5qp其中p为价格，q为销售量，则销售量为15个单位时边际收益是．15．已知需求函数为pq32320，其中p为价格，则需求弹性EqEp=．16．()Fxdx=．17．函数f(x)=sin2x的全体原函数是．18．21ln(1)ddtxdxx．19．1122d)1(xxx．20.曲线2ln(1)yx的拐点是_______________.二、单项选择题1．设函数2)(uuf，xxgln)(，则)(xgf（）．A．2lnuB．2lnxC．2)(lnxD．2)(lnu2．下列函数中为奇函数的有（）．A．)1ln(4xyB．xxeyC．xxycos2D．xeeyxx3．函数1(,)lg1fxyxy的定义域是（）．A．0,0xyB．1xyC．1xyD．1,1xy4．下列各式正确的是（）．A．1sinlim0xxxB．1sinlimxxxC．1sinlimxxxD．1sinlimxxx5．xxx10)21(lim=（）．A．2eB．2eC．21eD．21e6．下列关于无穷小量的性质中，不正确的说法是（）．A．有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量B．有界变量乘无穷小量仍是无穷小量C．常数乘无穷小量仍是无穷小量D．无穷小量除无穷小量仍是无穷小量7．已知1tan)(xxxf，当（）时，)(xf为无穷小量．A.x0B.1xC.xD.x8．函数sin,0(),0xxfxxkx在x=0处连续，则k=()．A．-2B．-1C．1D．29．下列等式不成立的是（）．A．)d(edexxxB．)d(cosdsinxxxC．xxxdd21D．)1d(dlnxxx10．函数212xxy的极小值点是（）．A．1xB．1xC．2xD．2x11．设0()(0)0limxfxfx且存在，则0()limxfxx=（）.A.(0)fB.(0)fC.()fxD.012.设0(1)(1)()limxxfxffxex，（）.A.eB.2eC.12eD.14e13．下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）．A．y=sinxB．y=exC．y=x2D．y=3–x14.函数245yxx在区间(6,6)内满足（）.A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升15．下列结论正确的有（）．A．x0是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若f(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使)(xf不存在的点x0，一定是f(x)的极值点16．如果()()Fxfx，则下列说法中错误的那一个是（）．A．()Fx是)(xf的不定积分B．(x)F是)(xf的一个原函数C．)(xf是)(xF的导函数D．dxxfxdF)()(17．下列结论正确的是（）．.A()()fxdxfx.B)()(xfxdf.C[()]()dfxdxfx.D)()(xfdxxfdxd18．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．y=2x+2D．y=4x19.)d(exx（）．A．cxxeB．cxxxeeC．cxxeD．cxxxee三、求下列极限1．22121lim1xxxx．2．2343limsin(3)xxxx．3．113lim21xxxx．4．xxxx)31(lim．5．00ln()lim1cosxtxtedtx6．(,)(0,0)24limxyxyxy.四、计算下列导数或微分1．设xxy1111，求y．2．设11yxxx，求y．3．已知yxxx1cos2，求)(xy．4．已知2coslnxy，求)4(y．5.设2zxy，求dz．6.22(,)xyzfxye，求,zzxy.7．已知函数()yyx由方程122xyyx确定的隐函数，求dxdy．8．设yyx()是由方程xyxycosee3确定的隐函数，求dy．五、计算下列积分1.dxxxx33．2.322xdx．3．dxxxsin1cos．4．xdxxln．5．dxxx1sin12．6．24dxxx．7．xxxd)e1(e3ln02．8．2111lnedxxx．9．211xdx．10．20sinxxdx．六、求函数22132xyxx的间断点，并指出其类型.七、应用题1．设生产某种产品x个单位时的成本函数为：xxxC625.0100)(2（万元），求：（1）当10x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为qp100010（q为需求量，p为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？3．设某商品的需求函数为0.110,pQep其中为价格，Q为需求量，（1）若销售此种商品，问P为多少时总收益最大？最大收益是多少？（2）求需求弹性函数及当p=5时的需求弹性，并说明它的经济意义。4．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(xC=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.5．生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？6．设生产某产品的总成本函数为xxC3)((万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为xxR215)(（万元/百吨），求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？八、求下列曲线围成的平面图形的面积1.2,23yxyx；2.ln,1,1yxxyy；3.31,,2yxyyx.