《结构化学》(1-5章)习题

目录第一章--------------------------------------------------------------------------------------------------1第二章-------------------------------------------------------------------------------------------------14第三章-------------------------------------------------------------------------------------------------30第四章-------------------------------------------------------------------------------------------------42第五章-------------------------------------------------------------------------------------------------48结构化学1第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------()(A)Einstein(B)Bohr(C)Schrodinger(D)Planck1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1003德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1004在电子衍射实验中，││2对一个电子来说，代表___________________。1005求德布罗意波长为0.1nm的电子的动量和动能。1006波长λ=400nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600nm。1007光电池阴极钾表面的功函数是2.26eV。当波长为350nm的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1eV=1.602×10-19J，电子质量me=9.109×10-31kg)1008计算电子在10kV电压加速下运动的波长。1009任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------()(A)chE(B)222mhE(C)2)25.12(eE(D)A，B，C都可以1010对一个运动速率vc的自由粒子，有人作了如下推导：mvvEvhhpmv21，结果得出211的结论。问错在何处？说明理由。ABCDE1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。1013测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h，若激发态的寿命为10-9s，试问的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？1014“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。1016“波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否.--------------()1017一组正交、归一的波函数1，2，3，…。正交性的数学表达式为(a)，归一性的表达式为(b)。1018│(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2代表______________________。1020任何波函数(x，y，z，t)都能变量分离成(x，y，z)与(t)的乘积，对否？-----------------()1021下列哪些算符是线性算符----------------------------------------------------------------()(A)dxd(B)2(C)用常数乘(D)(E)积分1022下列算符哪些可以对易-------------------------------------------------------------------()(A)xˆ和yˆ(B)x和y(C)pˆx和xˆ(D)pˆx和yˆ1023下列函数中(A)coskx(B)e–bx(C)e-ikx(D)2ekx(1)哪些是dxd的本征函数；---------------------------------------------------------------()(2)哪些是的22dxd本征函数；-------------------------------------------------------------()结构化学2(3)哪些是22dxd和dxd的共同本征函数。-----------------------------------------------()1024在什么条件下，下式成立？(pˆ+qˆ)(pˆ-qˆ)=pˆ2-qˆ21025线性算符Rˆ具有下列性质Rˆ(U+V)=RˆU+RˆVRˆ(cV)=cRˆV式中c为复函数，下列算符中哪些是线性算符？---------------------------------------()(A)AˆU=λU，λ=常数(B)BˆU=U*(C)CˆU=U2(D)DˆU=xUdd(E)EˆU=1/U1026物理量xpy-ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。1027某粒子的运动状态可用波函数=Ne-ix来表示，求其动量算符pˆx的本征值。1029设体系处在状态=c1211+c2210中，角动量M2和Mz有无定值。其值为多少？若无，则求其平均值。1030试求动量算符pˆx=xh2i的本征函数(不需归一化)。1031下列说法对否:”=cosx，px有确定值，p2x没有确定值，只有平均值。”----------()1032假定1和2是对应于能量E的简并态波函数，证明=c11+c22同样也是对应于能量E的波函数。1033已知一维运动的薛定谔方程为:mh228[22ddx+V（x）]=E1和2是属于同一本征值的本征函数，证明:1xdd2-2xdd1=常数1034限制在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点，用长为R的、没有质量的棒连接着，构成一个刚性转子。(1)建立此转子的Schrödinger方程，并求能量的本征值和归一化的本征函数；(2)求该转子基态的角动量平均值。已知角动量算符Mˆ=Mˆz=-i2h。1035对一个质量为m、围绕半径为R运行的粒子，转动惯量I=mR2，动能为M2/2I，Mˆ2=224h22。Schrödinger方程Hˆ=E变成2228mRh22=E。解此方程，并确定允许的能级。1036电子自旋存在的实验根据是：---------------------------------------------------------------()(A)斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验(B)光电效应(C)红外光谱(D)光电子能谱1037在长l=1nm的一维势箱中运动的He原子，其deBroglie波长的最大值是：-------()(A)0.5nm(B)1nm(C)1.5nm(D)2.0nm(E)2.5nm1038在长l=1nm的一维势箱中运动的He原子，其零点能约为：--------------------------()(A)16.5×10-24J(B)9.5×10-7J(C)1.9×10-6J(D)8.3×10-24J(E)1.75×10-50J结构化学31039一个在一维势箱中运动的粒子，(1)其能量随着量子数n的增大：------------------------()(A)越来越小(B)越来越大(C)不变(2)其能级差En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------()(A)越来越小(B)越来越大(C)不变1041立方势箱中的粒子，具有E=22812mah的状态的量子数。nxnynz是---------()(A)211(B)231(C)222(D)2131042处于状态(x)=sinxa的一维势箱中的粒子，出现在x=4a处的概率为-----------------------()(A)P=(4a)=sin(a·4a)=sin4=22(B)P=[(4a)]2=21(C)P=a2(4a)=a1(D)P=[a2(4a)]2=a1(E)题目提法不妥，所以以上四个答案都不对1043在一立方势箱中，2247mlhE的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l，粒子质量为m)：-----------()(A)5，11(B)6，17(C)6，6(D)5，14(E)6，141044一个在边长为a的立方势箱中的氦原子，动能为21mv2=23kT，求对应于每个能量的波函数中能量量子数n值的表达式。104(1)一电子处于长lx=2l，ly=l的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为yxn,nE=_________________；（2）若以2232mlh为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。1046质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________；(2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________；(3)体系处于基态时，粒子出现在0─l/2间的概率为_______________；(4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________；(5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动，则其本征函数集为____________，本征值谱为_______________________________。1047质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(x，y，z)=____________________；当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是_________；若体系的能量为2247mah，其简并度是_____。1048在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=2243mah的简并度是____，E'=22827mah的简并度是____。1049“一维势箱中的粒子，势箱长度为l，基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。”是否正确？1050对于立方势箱中的粒子，考虑出22815mahE的能量范围，求在此范围内有几个能级？在此范围内有多结构化学4少个状态？1051一维线性谐振子的基态波函数是=Aexp[-Bx2]，式中A为归一化常数，B=(k)1/2/h，势能是V=kx2/2。将上式代入薛定谔方程求其能量E。1052分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的电子可视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？(已知Rc-c=140pm)1053被束缚在0xa区间运动的粒子，当处于基态时，出现在0.25a≤x≤0.7a区间内的概率是多少？1054一个电子处于宽度为10-14m的一维势箱中，试求其最低能级。当一个电子处于一个大小为10-14m的质子核内时，求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？(已知电子质量me=9.109×10-31kg，40=1.113×10-10J-1。C2。m，电荷e=1.602×10-19C)1055有人认为，中子是相距为10-13cm的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。1056作为近似，苯可以视为边长为0.28nm的二维方势阱，若把苯中电子看作在此二维势阱中运动的粒子，试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激