《自动化专业方向设计》报告

西南科技大学自动化专业方向设计报告设计名称：基于Matlab的控制系统分析姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：2014.11.5-2014.12.5西南科技大学信息工程学院制2方向设计任务书学生班级：学生姓名：学号：设计名称：起止日期：2014.11.5-2014.12.5指导教师：设计要求：电加热的炉温控制系统如图所示，其目的是保持电路内温度恒定，被控量为电路内温度T，控制量为给定电位计的电压炉温控制系统被控对象电加热炉，炉内变化量对控制电压变化量之间的传递函数为11)()()(TssUsTsG，其中HAMCT为电加热炉时间常数，控制器其它部分还包括放大器控制K、电机调控11sTKm、减速器控制部分（齿轮）i1、测速发电机转化控制tK、热电偶反馈控制12sTKi，取226.02613221iKKKKTTTtim，，，，，，，，试求出系统开环和闭环传递函数，并用MATLAB绘制Bode图和Nyquist图，判断系统是否稳定。1、设计内容1）学习自动控制系统的开环、闭环函数，Bode图及Nyquist图2）学习Matlab软件，应用Matlab绘制系统Bode图和Nyquist图3方向设计学生日志时间设计内容2014.11.5获得设计题目并与老师联系2014.11.6-11.13完成设计的大致方案2014.11.14-11.21完成传递函数的求解并写成报告形式2014.11.22-11.27Matlab程序编写、图形绘制、系统性能分析以及报告的完成2014.11.28-12.3交予老师检查签字2014.12.5答辩4基于Matlab的控制系统分析摘要稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件，否则系统就会无法正常工作，甚至可能导致设备毁坏，造成重大损失。随着科学技术的不断发展，必将对控制理论、技术、系统与应用提出越来越多、越来越高的要求，因此有必要进一步加深加强对稳定性方面的研究，而MATLAB为此提供了可能。实践表明它的确是一个功能强大、形象逼真、便于操作的软件工具。本文就主要是利用MATLAB来对电加热的炉温控制系统进行稳定性分析。关键词：控制系统分析MATLAB炉温控制系统AnalysisofcontrolsystembasedonMATLABAbstract:Stabilityistheimportantperformanceofcontrolsystem,alsothefirstconditionofasystemtonormaloperation.Otherwisethesystemwillnotbeabletoworkproperly,andmayevenleadtoequipmentdamage,resultinginsignificantlose.Withthecontinuousdevelopmentofscienceandtechnology,therequirementsofthecontroltheory,technology,systemsandapplicationsisboundtohigherandhigher.Soitisnecessarytotakefurtherstepsintheresearchofstability,andMATLABmakesitpossible.Thepracticeshowsthatitisindeedapowerful,vivid,easilytooperatesoftwaretool.Thispaperismainlyaboutastabilityanalysisofanelectric-controledheatingsystembasedonMATLAB.Keywords:analysisofcontrolsystemMATLABelectric-controledheatingsystem5一、设计目的和意义在科学技术取得突飞猛进的发展的过程中，自动控制始终担负着重要的角色。自动控制作为一种技术手段已广泛地应用与工业、农业、国防乃至日常生活和社会科学的许多领域。自动控制技术的广泛应用，不仅可以改善工作条件，减少劳动强度和提高生产效率，而且在人类征服自然、探知未来、建设高度文明的新社会等方面有着重要的意义。随着经济以及科技、国防事业的发展和人民生活水平的提高，自动控制技术所起的作用越来越重要，自动控制技术本身也将会得到进一步的发展。作为一个学自动化的人员，了解和掌握自动控制方面的知识是十分必要的，如自动控制的基础知识、MATLAB的使用、控制系统的稳定性判断等。二、主要工作本设计基于电加热的炉温控制系统，要求利用MATLAB绘制Bode图和Nyquist图来对系统进行稳定性分析，通过本次设计掌握自动控制系统的基本概念和稳定性分析。已知：电加热的炉温控制系统如图所示，其目的是保持电路内温度恒定，被控量为电路内温度T，控制量为给定电位计的电压图1.炉温控制系统被控对象电加热炉，炉内变化量对控制电压变化量之间的传递函数为11)()()(TssUsTsG，其中HAMCT为电加热炉时间常数，控制器其它部分还包括放大器控制K、电机调控11sTKm、减速器控制部分（齿轮）i1、测速发电机转化控制tK、热电偶反馈控制12sTKi，取226.02613221iKKKKTTTtim，，，，，，，，试求出系统开环和闭环传递函数，并用MATLAB绘制Bode图和Nyquist图，判断系统是否稳定。具体要求如下：61.学习自动控制系统的开环、闭环函数，Bode图及Nyquist图；2.学习Matlab软件；3.应用Matlab绘制系统Bode图和Nyquist图；4.完成专业方向设计报告。三、开环闭环传递函数1.放大器控制部分：将给定温度电压信号与热电偶测量的实际炉温比较后的偏差信号u进行放大，其传递函数为KsG)(1。2.电动机调控部分：偏差电压信号驱动电动机正向或反向旋转产生角速度，其传递函数为1)()()(12sTKsUssGmam。3.齿轮作为减速器控制部分：其齿数比（转速比）为i，其传递函数为isGm1)(3。4.测速发电机转化控制部分：测速发电机的输出电压TU与其转速成正比，其传递函数为tTKUsG)(4。5.电炉（被控对象）加热控制部分：作为被控对象，将电热丝散发的热量用以控制炉子的温度，其传递函数为11)()()(5TssUsTsG。6.热电偶作为反馈控制部分：热电偶作为测量元件测量炉内实际温度并与给定温度进行比较产生偏差信号，其传递函数为1)()()(26sTKsTsUsGia。综合以上各控制部分得出系统控制模型，如下图所示：图2.系统控制模型7经计算，系统前向通道传递函数为：1)(1111)()()()()()(211543210sTTTsTiKKKTsKisTKKsGsGsGsGsGsGmmttm开环传递函数为：)1)(1)(1()()()(2160sTTssTiKKKKsGsGsGimt闭环传递函数为：iKKKKimiiKKKttTssTsTsTsGsGs211)1)(1)(1()1()(1)()(0根据已知226.02613221iKKKKTTTtim，，，，，，，可以求得：前向通道传递函数)13)(12(12)(0sssG；开环传递函数为161162.7)13)(12)(1(2.7)(23sssssssG；闭环传递函数为2.86116)1(12)(23sssss。四、时域分析方法判断稳定性由系统开环闭环传递函数可知该系统为线性系统，而线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有负实部或者闭环传递函数的极点均位于s左半平面。对此，判别系统稳定性的基本方法有：1)劳斯-赫尔维茨判据；2)根轨迹法；3)奈奎斯特判据；4)李雅普诺夫第二方法。利用时域方法判断稳定性主要依据劳斯-赫尔维茨判据。它根据系统特征方程的各项系数，直接利用代数方法判断特征方程的根是否全部位于s左半平面，以此判断系统的稳定性。系统的开环传递函数为161162.7)(23ssssG，可以得出系统特征方程为02.86116)(23ssssD。列出劳斯表：2.8118.162.811660123ssss8可见，劳斯表第一列中所有元素都大于零，故系统稳定。五、Bode图与Nyquist图Bode图与Nyquist图均是线性系统的频率特性的几何表示方法。Nyquist曲线又称为幅相频率特性曲线，在复平面上以极坐标的形式表示。Bode图又称为对数频率特性曲线，由对数幅频和对数相频两条曲线组成。对数频率特性曲线的横坐标是频率，并按对数分度，单位是弧度/秒（rad/s）。对数幅频特性曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值，均匀分度，单位是分贝（dB）。对数相频特性曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，均匀分度，单位是度。系统的Bode图与Nyquist图如下：-150-100-50050Magnitude(dB)10-210-1100101102-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)图3.炉温控制系统Bode图-2-1012345678-6-4-202460dB-10dB-6dB-4dB-2dB10dB6dB4dB2dBNyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis图4.炉温控制系统Nyquist图9六、利用频域分析方法判断稳定性（1）利用Bode图判断稳定性由系统开环传递函数)13)(12)(1(2.7)(ssssG可知，系统有3个开环极点，0个开环零点。系统的3个极点分别为-1、-21、-31，全部位于s左半平面，故该系统为最小相位系统。由幅值裕度和相角裕度图（图5）可知：幅值裕度mG=2.85dB1;相角裕度mP=11deg0。图5.幅值裕度与相角裕度又，对于最小相位系统，相角裕度大于零，幅值裕度大于1，系统稳定。所以，该系统稳定。（2）利用Nyquist图判断系统稳定性根据Nyquist图判断系统稳定性主要根据奈奎斯特稳定判据。由上可知，系统的开环传递函数在s平面的原点及虚轴上无极点，此时，奈奎斯特判据可表述为：反馈控制系统稳定的充要条件是当从变化时，奈氏曲线反时针包围临界点0,1j的圈数R等于开环传递函数在右半s平面的极点数P，即PR；否则闭环系统不稳定。由图6可得出系统Nyquist曲线与实轴的交点为0,711.0j且不包围0,1j点，故Nyquist曲线反时针包围临界点0,1j的圈数0R；又系统开环传递函数在在右半s平面的极点数0P。由此可得出10PR，该系统稳定。-1.5-1-0.500.5-1-0.500.511.5System:sysReal:-0.711Imag:-0.000382Frequency(rad/sec):-1.010dB-20dB-10dB-6dB-4dB-2dB20dB10dB6dB4dB2dBNyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis图6.Nyquist曲线与左半s平面交点图七、系统的单位阶跃响应性能分析炉温控制系统的单位阶跃响应曲线如图7。由图可知系统的稳态值46.1T。electricheatingcontrolsystemt(s)(sec)T(t)010203040506070809000.511.522.53System:sysFinalValue:1.46图7.炉温控制系统单位阶跃响应曲线11由MATLAB程序算出系统响应动态性能指标相应参数如下：峰值时间：stp1751.3；上升时间：str0166.1；调节时间：sts0644.93；超调量：71.97%；综合以上各项动态指标分析可知，调节反