万有引力定律与天文学的新发现(第二课时)

§5．3万有引力定律与天文学的新发现（第二课时）教学设计：喻明志陈小东审稿：高一物理组【复习引入】教师活动：上节课我们主要学习了如何运用万有引力定律和圆周运动知识计算中心天体质量的思路和方法。那么它的基本思路是什么？常用的方法是什么？又如何估算天体的平均密度？学生活动：利用万有引力定律求解中心天体质量的基本思路是：把行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对其产生的万有引力提供，根据万有引力定律和向心力公式列方程求得中心天体的质量。常用最常用的是“T、r”计算法，用这种方法只需测出行星（或卫星）绕某天体运动的周期T和轨道半径r即可。再运用密度公式就可以计算天体的密度。教师活动：很好！这节课我们将学习另外一种估算天体质量的重要方法。这种方法跟天体表面物体所受重力有关，那么重力跟万有引力有何关系？为什么同一物体的重力会随纬度和高度的变化而变化呢？【进行新课】一、利用万有引力定律解释重力变化之谜——重力及重力加速度与纬度的关系教师活动：请学生认真阅读课本P93多学一点《破解重力变化之谜》思考、讨论下列问题：1、万有引力、重力、向心力的关系是什么？2、讨论：向心力、重力随纬度的变化3、通常情况下，我们常常不考虑这种变化，认为重力近似等于万有引力，这又是为什么？学生活动：阅读课文，分组讨论，得出答案。学生代表发言。1、万有引力、重力、向心力的关系考虑地球自转，则地面上的物体就随着地球的自转而做匀速圆周运动，如图所示。万有引力2RGMmF，方向指向地心O点，R是地球半径。按其作用效果把它分解为两个分力：垂直指向地轴的向心力F2和使物体压紧(向)地面的力F1——此分力就是我们熟悉的重力G，显然重力不一定指向地球球心。其中向心力F2=mrω2=mRcosω2=mRω2cos2、讨论：向心力、重力随纬度的变化从赤道到两极纬度升高变大，向心力F2减小。根据平行四边形定则可知重力逐渐增大。两极上：=π/2，向心力F2为零，重力G=F1=2RGMmF，取最大值。赤道上：=0，向心力F2最大，F2=mRω2，重力G=F1=222GMmFFmRR而且，只有在赤道或者两极时，重力的方向才与万有引力方向性同指向地心。另一方面地球的现状并不是一个标准的球体，而是一个椭球体，两极半径小于赤道半径。F2物体FF1O这一因素也会使两极的万有引力大于赤道，也会使两极的重力大于赤道。3、通常情况下，我们常常不考虑这种变化，认为重力近似等于万有引力，这又是为什么？赤道上，物体m所受向心力最大：262)36002414.32()104.6(mmRF向N=3.3×10-2×m(N)重力G=mg，g≈9.8m/s2，显然1300Fmg向这就是说，最大的向心力相对重力来说也是非常小的，远小于重力和万有引力，随着纬度的增大，向心力将变得更小。因此在通常情况下不考虑这种变化。故认为二者相等。教师活动：总结归纳、板书记清并理解以下结论：1.在赤道处，所需向心力F2最大，所以重力F1最小。2.在两极处，所需向心力为零，所以重力最大等于万有引力。3．从赤道到两极，随着纬度的增大，重力也逐渐增大。4.我们容易看出，只有在赤道和两级重力的方向与万有引力的方向才相同，指向地心，其它情况下均不相同。这就是我们通常说重力的方向是竖直向下，而不说指向地心的原因。5.在地球表面上，忽略地球自转影响下物体的重力等于万有引力，即2RMmGmg，R为地球半径，g是地球表面的重力加速度，则有2gRGM，在地球质量未知的问题中，常用gR2替换GM。有人称之“黄金代换式”。提问1：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。学生活动：阅读此题，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。教师活动：学生的推导、计算过程，一起点评。从而得出求天体质量的另一种方法。板书：二、利用天体表面的重力加速度估算天体质量在忽略地球自转影响时，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即2RMmGmg，由此可得地球的质量GgRM2。式中R为地球半径，g是地球表面的重力加速度。这种方法叫“g、R”计算法。这种方法也适用计算其他天体的质量，则R为相应天体半径，g是相应天体表面的重力加速度。提问2：为什么不同物体在同一地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小？若地球表面重力加速度为g，半径为R，则距地面高度h处的重力加速度为多少？学生活动：思考、讨论，回答：教师活动：归纳总结，板书：三、重力加速度的计算方法1.在忽略地球自转影响时，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即2RMmGmg，由此可得地球表面重力加速度2RGMg2.在距地面高度h处有：2'RhMmGmg，所以2'RhGMg故距地面高度h处的重力加速度gRhRg2'由此可知离地面越高，重力加速度越小。【案例分析】案例1．已知地球半径约为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，试可估算出月球到地心的距离(结果保留一位有效数字)。【解析】地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为27天，即T＝27×24×3600s，地球表面重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106mGMmR2＝m42T2r①GMm′R2＝m′g②由①、②两式可得r＝3gR2T242＝39.8×(6.4×106)2×(27×24×3600)242＝4×108m点评:此题地球的质量虽没有给出，但可由地球表面的重力加速度和地球半径代换，即2gRGM。（理科）案例2．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400km，g＝10m/s2)【解析】该题应用第二定律和万有引力的知识来求解，设物体所在位置高度为h，重力加速度为g′，物体在地球表面重力加速度为g，则F-mg′＝ma①g′＝GM(R+h)2②g＝GMR2③由①式得：g′＝Fm－a＝7.5g10－g2＝g4④由②、③、④得：g′g=R2(R+h)2=14⑤所以由⑤解得h＝R＝6400km．点评:本题解法跟牛顿第二定律的解法相同，但要注意的是物体距地面有一定高度时，物体的重力加速度不在是地球表面重力加速度，所受重力发生变化，减小了。小结：本节讨论了天体表面万有引力跟重力的关系，学习了利用天体表面的重力加速度估算天体质量质量的方法，即“g、R”计算法，最后分析了重力加速度随地面高度的变化关系，初步体会“黄金代换式”2gRGM的妙用。【家庭作业】家庭作业P94第3、4题（文科）；（理）活学活用P46第2题；知能快讯第3题。补充作业:（理）某物体在地面上受到的重力为160N，将它放在卫星中，在卫星以ga21的加速度随火箭向上加速的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多远？（地球半径KmR3104.6地,g表示地球表面重力加速度，210smg）